1、人教版 2018年 七年级数学 期末复习专题-压轴题培优1.已知 AMCN，点 B为平面内一点，ABBC 于 B.（1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系 ；（2）如图 2，过点 B作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC 的度数.2.如图，已知两条射线 OMCN，动线段 AB的两个端点 AB 分别在射线 OM、CN 上，且C=OAB=108，F在线段 CB上，OB 平分AOF，OE 平分COF.（1）请在图中找出
2、与AOC 相等的角，并说明理由；（2）若平行移动 AB，那么OBC 与OFC 的度数比是否随着 AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2OBA？若存在，请求出OBA 度数；若不存在，说明理由.3.已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F（1）如图，当A=25,APC=70时，求C的度数；（2）如图,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,AAPC与C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论 （3）如图，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不
3、成立，试探究它们之间新的相等关系并证明4.如图 1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是 x轴正半轴上一点,C 是第四象限一点,CBy 轴,交 y轴负半轴于 B（0,b）,且(a-3) 2+|b+4|=0,S 四边形 AOBC=16（1）求 C点坐标；（2）如图 2,设 D为线段 OB上一动点,当 ADAC 时,ODA 的角平分线与CAE 的角平分线的反向延长线交于点 P,求APD 的度数（3）如图 3,当 D点在线段 OB上运动时,作 DMAD 交 BC于 M点,BMD、DAO 的平分线交于 N点,则 D点在运动过程中,N 的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由5.已知BCOA,B
4、=A=100.试回答下列问题：（1）如图 1所示,求证：OBAC；（2）如图 2,若点E、F在BC上,且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF.试求EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图 3，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。6.如图，已知 AM/BN，A=60 0.点 P是射线 AM上一动点（与点 A不重合） ，BC、BD 分别平分ABP 和PBN，分别交射线 AM于点 C，D.(1)ABN 的度数是 ；AM /BN，ACB= ；(2)求CBD 的度数；(3)当点 P运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？
5、若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.(4)当点 P运动到使ACB=APD 时，ABC 的度数是 .7.课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图 1，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC求BAC+B+C 的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点 A作 EDBC，所以B= ，C= 又因为EAB+BAC+DAC=180所以B+BAC+C=180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图 2,已知 ABED，求B+BCD+D 的度数深化拓展：（3）
6、已知 ABCD，点 C在点 D的右侧，ADC=70，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点 E在 AB与 CD两条平行线之间请从下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择 题A如图 3，点 B在点 A的左侧，若ABC=60，则BED 的度数为 B如图 4,点 B在点 A的右侧,且 ABCD，ADBC.若ABC=n，则BED 度数为 （用含n的代数式表示）8.已知 A(0，a)，B(b，0)，a、b 满足 .（1）求 a、b 的值；（2）在坐标轴上找一点 D，使三角形 ABD的面积等于三角形 OAB面积的一半，求 D点坐标；（3）做BAO 平分线与AOC 平分线
7、 BE的反向延长线交于 P点，求P 的度数.9.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足(a+2) 2+b-2=0，过 C作 CBx 轴于 B（1）求ABC 的面积（2）若过 B作 BDAC 交 y轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数（3）在 y轴上是否存在点 P，使得ABC 和ACP 的面积相等？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由.10.如图 1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1) 2=0.（1）a= ，b
8、= ，BCD的面积为 ；（2）如图 2，若ACBC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当CPQ=CQP时，求证:BP平分ABC；（3）如图 3，若ACBC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分ECF,当点E在点A与点B之间运动时， 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.11.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（b，3） ，C（4，0） ，且满足（a+b） 2+|a-b+6|=0，线段 AB交 y轴于 F点（1）求点 AB 的坐标（2）点 D为 y轴正半轴上一点，若 EDAB，且 AM，DM 分别平分CAB，ODE，如图 2，求AMD
9、的度数（3）如图 3， （也可以利用图 1）求点 F的坐标；点 P为坐标轴上一点，若ABP 的三角形和ABC 的面积相等？若存在，求出 P点坐标12.如图所示，A(1，0),点 B在 y轴上，将三角形 OAB沿 x轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C的坐标为（-3，2） （1）直接写出点 E的坐标 ；（2）在四边形 ABCD中，点 P从点 B出发，沿“BCCD”移动若点 P的速度为每秒 1个单位长度，运动时间为 t秒，回答下列问题：当 t= 秒时，点 P的横坐标与纵坐标互为相反数；求点 P在运动过程中的坐标， （用含 t的式子表示，写出过程） ；当 3秒t5 秒时，设CBP=x
10、，PAD=y，BPA=z，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由13.如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，AB;两点关于y轴对称.(1)求AB的坐标;(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒 2个单位长度，Q点的速度是每秒 4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;(3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S PQM ：S OPQ =3:2，求出点M的坐标，并求出当S
11、 AQM =15时，三角形OPQ的面积.14.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m0.把AOB绕点A逆时针旋转 90，得ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.（1）点C的坐标为 ；（2）设BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；当S=6 时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.15.如图，已知在平面直角坐标系中，ABO的面积为 8, OA=OB, BC=12，点P的坐标是(a, 6).(1)求ABC三个顶点A, B, C的坐标;(2)若点P坐标为(1, 6)，连接PA, PB，则PAB的面积为 ;(3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC
12、的面积?如果存在，请求出点P的坐标.参考答案1.解：2.解：3.C=45分C=APC-A（证明略）不成立，新的相等关系为C=APC+A（证明略） 4.解：（1）（a3） 2+|b+4|=0，a3=0，b+4=0，a=3，b=4，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，S 四边形 AOBC=160.5（OA+BC）OB=16，0.5（3+BC）4=16，BC=5，C 是第四象限一点，CBy 轴，C（5，4）（2）如图，延长 CA，AF 是CAE 的角平分线，CAF=0.5CAE，CAE=OAG，CAF=0.5OAG，ADAC，DAO+OAG=PAD+PAG=90，AOD=90，DAO+A
13、DO=90，ADO=OAG，CAF=0.5ADO，DP 是ODA 的角平分线ADO=2ADP，CAF=ADP，CAF=PAG，PAG=ADP，APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+PAD）=18090=90即：APD=90（3）不变，ANM=45理由：如图，AOD=90，ADO+DAO=90，DMAD，ADO+BDM=90，DAO=BDM，NA 是OAD 的平分线，DAN=0.5DAO=0.5BDM，CBy 轴，BDM+BMD=90，DAN=0.5（90BMD），MN 是BMD 的角平分线，DMN=0.5BMD，DAN+DMN=0.5（90BMD）+0.5BMD=45在DAM 中，
14、ADM=90，DAM+DMA=90，在AMN 中，ANM=180（NAM+NMA）=180（DAN+DAM+DMN+DMA）=180（DAN+DMN）+（DAM+DMA）=180（45+90）=45，D 点在运动过程中，N 的大小不变，求出其值为 455.略6.解：（1）120；CBN（2）AMBN，ABN+A=180，ABN=180-60=120，ABP+PBN=120，BC 平分ABP，BD 平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=120，CBD=CBP+DBP=60；（3）不变，APB：ADB=2：1AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD 平分PBN，
15、PBN=2DBN，APB：ADB=2：1；（4）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD 时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，由（1）可知ABN=120，CBD=60，ABC+DBN=60，ABC=307.解：（1）EDBC，B=EAD，C=DAE，故答案为：EAD，DAE；（2）过 C作 CFAB，ABDE，CFDE，D=FCD，CFAB，B=BCF，BCF+BCD+DCF=360，B+BCD+D=360，（3）A如图 2，过点 E作 EFAB，ABCD，ABCDEF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC=60，AD
16、C=70，ABE= ABC=30，CDE= ADC=35，BED=BEF+DEF=30+35=65；故答案为：65； B、如图 3，过点 E作 EFAB，BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC=n，ADC=70ABE= ABC= n，CDE= ADC=35ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180 n，CDE=DEF=35，BED=BEF+DEF=180 n+35=215 n故答案为：215 n8.解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)；（3）45.9.解：10.解：11.解：12.解：（1）根据题意，可得三角形 OAB沿 x轴负
17、方向平移 3个单位得到三角形 DEC，点 A的坐标是（1，0） ，点 E的坐标是（-2，0） ；故答案为：（-2，0） ；（2）点 C的坐标为（-3，2） BC=3，CD=2，点 P的横坐标与纵坐标互为相反数；点 P在线段 BC上，PB=CD，即 t=2；当 t=2秒时，点 P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；当点 P在线段 BC上时，点 P的坐标（-t，2） ，当点 P在线段 CD上时，点 P的坐标（-3，5-t） ；能确定，如图，过 P作 PEBC 交 AB于 E，则 PEAD，1=CBP=x，2=DAP=y，BPA=1+2=x+y=z，z=x+y13.解：14.解：（1）点A（0
18、，8），AO=8，AOB绕点A逆时针旋转 90得ACD，AC=AO=8，OAC=90，C（8，8），故答案为：（8，8）；（2）延长DC交x轴于点E，点B（m，0），OB=m，AOB绕点A逆时针旋转 90得ACD，DC=OB=m，ACD=AOB=90，OAC=90，ACE=90，四边形OACE是矩形，DEx主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图 1所示：则BE=OBOE=m8，S=0.5DCBE=0.5m（m8），即S=0.5m 24m（m8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图 2所示：则BE=OEOB=8m，S=0.5DCBE=0.5m（8m），即S=0.5m 2+4m（0m8）；c、当点B与E重合时，即m=8，BCD不存在；综上所述，S=0.5m 24m（m8），或S=0.5m 2+4m（0m8）；当S=6，m8 时，0.5m 24m=6，解得：m=42 （负值舍去），m=4+2 ；当S=6，0m8 时，0.5m 2+4m=6，解得：m=2 或m=6，点B的坐标为（4+2 ，0）或（2，0）或（6，0）.15.
