1、戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师1AB1、设正方体的全面积为 24cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ D ）A. 63cB. 3C. 83cmD. 43cm2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ A ）A. 1B. 14C. 12D. 1423、设球 O 的半径是 1， A、 B、 C 是球面上三点，已知 A 到 B、 C 两点的球面距离都是 ，且二面角 B-OA-C 的大小是 ，则从 A 点沿球面经 B、 C23两点再回到 A 点的最短距离是 C(A) (B) (C) (D)674534234、 如图，在半径为 3 的球面上有 A.B
2、.C 三点， ，BA=BC，球90ABC心 O 到平面 ABC 的距离是 ，则 B.C 两点的球面距离是 B 2A B C D 34325、正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点 A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，如果,则求 O 的表面积为 .163PABCDV6、如图，已知正三棱柱 1ABC的各条棱长都相等， M是侧 棱1C的中点，则异面直线 M和 所成的角的大小是 。 7、如图，二面角 的大小是 60，线段 . ，lABl戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师2与 所成的角为 30.则 与平面 所成的角的正弦值是 .ABlAB1、已知 是平面上的三个点,直线
3、上有一点 ,满足 ,则 等于( )OC2AB0OCA. B. C. D.2AB2AOB13AOB132、已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点， ，则线段 AB 的中点到=Fy 轴的距离为 ( C )A B1 C D34 54743、设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点， 为 CAB的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( B )（A） （B） （C）2 （D）33解析：由题意知， 为双曲线的通径，所以， ，AABab422又 ，故选 B.312abe4、如果双曲线 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是
4、 2,那么点 P 到 y 轴的距离是 A42yx(A) (B) (C) (D)363662325、已知椭圆2:1xCy的右焦点为 F,右准线为 l，点 Al，线段 F交 C于点 B，若3FAB,则 |F=( )A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 【解析】过点 B 作 Ml于 M,并设右准线 l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3FAB,故|3.又由椭圆的第二定义,得 2|3BF|2AF.故选 A 6、 （2009 江西卷文）设 1和 2为双曲线21xyab( 0,b)的两个焦点, 若 12F， ，戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师3(0,2)Pb是正三角形的三个顶点
5、,则双曲线的离心率为 A 3 B 2 C 52 D3答案：B【解析】由 3tan62cb有 224()cbca,则 2ce,故选 B.7、 （2009 江西卷理）过椭圆21xya( 0)的左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P，2F为右焦点，若 1260FP，则椭圆的离心率为A B 3 C 12 D 13 21 世纪教育网 答案：B【解析】因为2(,)bPca，再由 1260FP有2,ba从而可得 3cea，故选 B8、2009 天津卷文）设双曲线 ),(2ayx的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy2 D xy21【答案】C【解析】由已知得到
6、 ,3,12bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为 xay29、 （2009 宁夏海南卷理）双曲线24- 1y=1 的焦点到渐近线的距离为（A） 23 （B）2 （C） 3 （D）1解析：双曲线 4x- 1y=1 的焦点(4,0)到渐近线 yx的距离为3402d,选 A10、 （2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为 60的直线被圆 学 2y所截得的弦长为戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师4（A） 3 （B）2 （C） 6（D）2 3 答案:D. 解析: 22,()4xxy直 线 方 程 y=圆 的 标 准 方 程 ,圆心 (0,2)到直线的距离2301()d，由垂径
7、定理知所求弦长为 *13d 故选 D.11、 （2009 四川卷文）已知双曲线 )0(12byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为 xy，点 ),3(0yP在双曲线上.则 1PF 2A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】由渐近线方程为 xy知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 22yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0） ，且 )1,3(P或 ),(.不妨去 )1,3(P，则)1,3(1PF，2. 1F 2 0)2()1,2)(,( 12、 （2009 全国卷文）已知椭圆 2:xCy的右焦点为 F,右准线 l，点 Al，线段 AF 交 C于点 B。若
8、3A,则=(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点 B 作 Ml于 M,并设右准线 l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3FAB,故2|3.又由椭圆的第二定义,得 2|3BF|2A.故选 A 13、 （2009 辽宁卷理）以知 F 是双曲线214xy的左焦点， (1,4)P是双曲线右支上的动点，则 PA的最小值为 。【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0),戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师5于是由双曲线性质|PF|PF|2a4而|PA|PF|AF|5两式相加得|
9、PF|PA|9,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立.【答案】914、 （2009 年上海卷理）已知 1F、 2是椭圆 1:2byaxC（ a b0）的两个焦点， P为椭圆 C上一点，且 21P.若 21的面积为 9，则 =_. 【答案】3【解析】依题意，有 221214| 8| cPFa，可得 4c2364a 2，即 a2c 29，故有 b3。15、已知直线 与圆 ，则 上各点到 的距离的最小值为:40lxy2:1CxyCl_ _。216、过抛物线 ()ypx的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB的长为 8，则 _ 【解析】由题意可知过焦点的直线方程为
10、2pyx，联立有2 22304ypxpx，又222(1)348pAB。【答案】 217、已知双曲线2:1(0,)xyCab的离心率为 3，右准线方程为 3x。（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线 0xym与双曲线 C 交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点在圆25xy上，求 m 的值. 【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师6的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力解（）由题意，得23ac，解得 1,3ac， 22bca，所求双曲线 C的方程为21yx.（）设 A、 B 两点的坐标分别为 12
11、,xy，线段 AB 的中点为 0,Mxy，由210yxm得 220m（判别式 0）, 1200,yx,点 0,Mx在圆 25上， 225m， 1m.18、设 、 分别是椭圆 的左、右焦点1F2214xy（）若 是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点 的作标；P1254PFP（）设过定点 的直线 与椭圆交于同的两点 、 ，且 为锐角（其中 为作标(0,2)MlABO原点） ，求直线 的斜率 的取值范围lk解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知 ， ， 2a1b3c ， 设 则1(3,0)F2(,)(,)Pxy0,)，又 ，21
12、2 5,3,34Pxy 21xy戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师7联立 ，解得 ， 2741xy21342xy3(,)P（）显然 不满足题设条件可设 的方程为 ，设 ， 0xlykx1(,)Axy2(,)B联立222214()(14)604yxkk ，122x1226由 (6)4()0kk， ，得 22323234k又 为锐角 ，AOBcos0AOB 120xy又 212 112()()4ykkxx x21226()()414kk221k24()0 21k综可知 ， 的取值范围是 234k3(2,)(,2)19、 （2009 北京理） （本小题共 14 分）已知双曲线2:1(0,)
13、xyCab的离心率为 3，右准线方程为 3x（）求双曲线 的方程；戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师8（）设直线 l是圆 2:Oxy上动点 00(,)Pxy处的切线， l与双曲线 C交于不同的两点 ,AB，证明 的大小为定值.【解法 1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得23ac，解得 1,3ac， 22bc，所求双曲线 C的方程为21yx.（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 0,处的切线方程为 0x，化简得 02xy.由201xy及 20xy得 22000348xx，切线 l与
14、双曲线 C 交于不同的两点 A、B，且 20， 2034x，且 220016438xx，设 A、B 两点的坐标分别为 12,y，则 0012128,3434xxx， cosOBA，且 12120102xyxxy，2120101204戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师9222 00022008814334xx2200x. AOB的大小为 9.20、 （2009 全国卷文） （本小题满分 12 分）)0(12bayx32（）求 a,b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有OBAP成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。解析
15、：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。解：（）设 ,0cF 当 l的斜率为 1 时，其方程为 Ocyx,0到 l的距离为2故 c， 1c 21 世纪教育网 由 3ae得 ， 2cb=（）C 上存在点 P，使得当 l绕 F转到某一位置时，有 OBAP成立。由 （）知 C 的方程为 2x+3y=6. 设 ).,(),(21yxBA() kll的 方 程 为轴 时 ， 设不 垂 直当已知椭圆 C: 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A
16、、B2两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师10C OBAP使上 的 点 成立的充要条件是 ）点 的 坐 标 为 （ 2121,yxP， 且6)(3)(22121yx整理得 643212122 yxx3,1yCBA上 ， 即在、又故 02211x 将 并 化 简 得代 入 ,6)(2yxky36322kx21 世纪教育网 于是 221, 1x= 23k,22121 4)(ky代入解得， 2k，此时 231x于是 )(121xy= k， 即 ),(kP 21 世纪教育网 因此， 当 k时， 2,3(P， 02yxl的 方 程 为
17、 ；当 2时， ),(， l的 方 程 为 。（）当 l垂直于 x轴时，由 )0,2(OBA知，C 上不存在点 P 使 OBA成立。综上，C 上存在点 )2,3(P使 成立，此时 l的方程为02yx.21、 （2009 四川卷文） （本小题满分 12 分） 已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12F、 ，离心率 2e，右准线方程戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师11为 2x。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 1F的直线 l与该椭圆交于 MN、 两点，且 2263FN，求直线 l的方程。【解析】 （I）由已知得 2ca，解得 ,1ac 21bac 所求椭圆的方程为2xy4
18、 分（II）由（I）得 1(,0)F、 2(,)若直线 l的斜率不存在，则直线 l的方程为 1x，由 21xy得 2设 2(1,)M、 2(1,)N， 2(,)(,)(4,0)F ，这与已知相矛盾。若直线 l的斜率存在，设直线直线 l的斜率为 k，则直线 l的方程为 (1)ykx，设 1(,)Mxy、 2(,)Ny，联立 2ky，消元得 22(1)40kxk 221214,kxxk， 12122()y， 21 世纪教育网 又 2122(,)(1,)FMxyFNxy戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师12 21212(,)FMNxy 222212186( 13kk化简得 420370k解得 21或 (舍 去 ) k 所求直线 l的方程为 1或yxx 12 分
