1、1不等式与方程组部分1、定义“ ”： ，已知 ， ，求 的值 （7 分）)1(BAYXBA32432阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：(11 分)问题：某人买 13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了 9.25 元；买 2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个鹅蛋共用去了 3.20 元试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需 x、y、z 元，则需要求 x+y+z 的值由题意，知；)2(0.3421951zyx视 为常数，将上述方程组看成是关于 y、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元” 、化“二元”为“一元”从而获解解法 1：视 为常数，
2、依题意得x)4(20.343159xz解这个关于 y、z 的二元一次方程组得 y于是 05.1205.xx评注：也可以视 z 为常数，将上述方程组看成是关于 、 的二元一次方程组，解答方法同上，你不xy妨试试分析：视 为整体，由(1)、(2)恒等变形得yx，25.9)(4)(5zz034解法 2：设 ， ，代入(1)、(2)可以得到如下关于 、 的二元一次方abzx ab程组 )6(0.359ba由+4 ，得 ， 1.1.05评注：运用整体的思想方法指导解题视 ， 为整体，令 ， ，zyx2axyz2bxz代人、将原方程组转化为关于 、 的二元一次方程组从而获解ab请你运用以上介绍的任意一种方
3、法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具 A1、A 2、A 3、A 4、A 5 的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?品名次数 A1 A2 A3 A4 A5 总钱数第一次购买件数 l 3 4 5 6 1992第二次购 买件数 l 5 7 9 11 298423、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式 .解： ， .由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得 ，解不等式组（2），得 ，故 的解集为 或 ，即一元二次不等式 的解集为 或 .问题：求分式不等式 的解集. 4 若不等式 的解集是 ，求不等式 0432b
4、ax)( 49x。 （选讲）是ba)(例 5、已知 abc，且 a+b+c=0，则 的取值范围是_。（选讲）ac35、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离；即 ，也就0x是说，|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离； 这个结论可以推广为 表示在数轴上21x对应点之间的距离；21,x例 1 解方程 ，容易看出，在数轴下与原点距离为 2 点的对应数为2，即该方程的解为 x=2例 2 解不等式x-12，如图，在数轴上找出 x-1=2 的解，即到 1 的距离为 2 的点对应的数为1、3，则x-12 的解为 x3例 3 解方程 。由绝对值的几何意义知
5、，该方程表示求在数轴上与 1 和2 的距离之和为521x5 的点对应的 x 的值。在数轴上，1 和2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或2 的左边，若x 对应点在 1 的右边，由图可以看出 x2；同理，若 x 对应点在2 的左边，可得 x3，故原方程的解是 x=2 或 x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程 的解为 43x（2）解不等式 ；9x（3）若 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围.ax44yxPOBAyxOHGFECBAyxOBA几何题部分1、 （广益实验中学）如图 1，A 、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿 x 轴的负方向运
6、动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿 y 轴的正方向运动.（1）若x2y5(2x y)20，试分别求出 1 秒钟后， A、B 两点的坐标.（2）如图 2，设BAO 的邻补角和ABO 的邻补角的平分线相交于点 P。问：点 A、B 在运动的过程中，P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化 ，请说明理由.（3）如图 3，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若EAC、FCA、ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问AGH 和BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图 1 图 2 图 32、探究（14 分
7、）（1）如图12 与BC 有什么关系？为什么？（2）把图ABC 沿 DE 折叠，得到图，填空：12_BC(填“” “” “=”)， 当A40时，BC12_（3）如图，是由图的ABC 沿 DE 折叠得到的，如果A30，则 xy360（BC12）360 , 猜想BDACEA 与A 的关系为什么？ 12A DCBE12ADCBEyxADCBE图 图 图53、求下列字母所示的角的和（12 分）BDACEC FEBAGDC BA DF E（1） （2） （3）KA BCDE FGH IJAFDHEBGC ABCDEFG（4） （5） （6）4.如图，在平面直角坐标系中，ABO=2BAO ，P 为 x 轴
8、正半轴上一动点，BC 平分ABP，PC 平分APF，OD 平分POE。（1）求BAO 的度数；（2）求证：C=15+ OAP；21（3）P 在运动中，C+D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。6应用题部分1、2004 年雅典运动会开幕式的门票价格为：一等票 300 美元，二等票 200 美元，三等票 125 美元。某服装公司在促销活动中，组织获奖的 36 名顾客到希腊观看 2004 年雅典奥运会开幕式，除去其他费用，计划用 5025 美元购买两种门票。你能设计出几种购票方案供服装公司选择？并说明理由。2、某校组织七年级的师生去春游，如果单位租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如
9、果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位。（1）求参加春游的人数；（2）已知租用 45 座客车的日租金为每辆车 250 元，60 座客车的日租金为每辆车 300 元，租用哪种客车更合算？3、某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠。该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒） 。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算
10、去哪家商店购买？为什么？4、陈老师为学校买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账时说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还剩余 418 元。 ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。 ”王老师为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释。75、工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为 50 元，成本价为 25 元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5 立方米的污水排出，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案：方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1 立方米污水所用的费用为 2 元，并且每月排污设备损耗费为 3000
11、0 元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理 1 立方米污水需付 14 元的排污费。问：如果你是厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。6、某商店出售一种商品，其原价为 a 元，现有两种调价方案：甲种是先提价 12，然后再降价 12；乙种是先降价 12，然后再提价 12。试问：（1）甲、乙两种方案调价的结果是否一样？为什么？（2）如果甲种调价方案为买 5 件送 1 件；乙种调价方案为买 5 件起总收费可减少 30，若你去这个商店买 10 件商品你要选择哪一种调价方案？为什么？7.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、
12、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、1 600 元/台、2 000 元/台 （1） 至少购进乙种电冰箱多少台？ （2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 8.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电
13、脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？9.小杰到学校食堂买饭，看到 A、B 窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a8） ，就站在 A 窗口的队伍后面.过了 2 分钟后，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人.（1）若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 a 的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍重新排队，且到达 B 窗口的时间比继续在 A 窗口队伍排队到达 A 窗口的时间少，求 a 的取值范围.（不考虑其他因素）
