1、网校新初二数学赵云辉老师主编 第 1 页（共 50 页 ） 初一数学第二学期期中压轴题汇编 1、 请在三角形中作出： BC 边的高线 AD AB 边的中线 CF 角平分线 BG 2、 用代入法解方程组： 3、 解方程组： 4、 某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校 100 名学生进行调查，调查内容是 “你最喜欢的自由活动项目是什么 ”，整理收集到的数据，绘制成下图 （ 1）学校采用的调查方式是 ； （ 2）求喜欢 “踢毽子 ”的学生人数，并在下图中将 “踢毽子 ”部分的图形补充完整； （ 3）该校共有 800 名学生，请估计喜欢 “跳绳 ”的学生人数 网校新初二数学赵云辉老师主编 第
2、 2 页（共 50 页 ） 5、 如图，直线 DE 交 ABC 的边 AB、 AC 于 D、 E，交 BC 延长线于 F，若 B=67， ACB=74， AED=48，求 BDF 的度数 6、 某通讯器材商场，计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40 部，并将 60000 元恰好用完请你帮助该商场计算一下如何购买 7、 已知： AB CD （ 1）若图（ 1），点 M 在直线 AC 的右侧，
3、试判断 A、 C 和 M 的关系，并说明理由； （ 2）若图（ 2），点 M1和点 M2 在直线 AC 的右侧，试判断 A、 C、 M1、 M2 的关系，并说明理由； （ 3）若图（ 3），点 M1、 M2、 M3Mn 在直线 AC 的右侧，试判断 A、 C、 M1、 M2 Mn的关系（直接与出结果，不需要说明理由） 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 3 页（共 50 页 ） 8、 已知： A（ 4， 0）， B（ 1， x）， C（ 1， 3）， ABC 的面积为 6，求代数式 2x2 5x+x2+4x 3x2 2 的值 9、 根据下列提供的信息，列方程组，求每支网球拍的单价和每支乒乓球拍的
4、单价，小明带了 500 元，想买这样的 5 只网球拍， 4 只乒乓球拍，能否如愿？ 10、 下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右一次记作方程组 1，方程组 2，方程组 3， 方程组 n （ 1）将方程组 1 的解填入图中； （ 2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中（注意： 1 n2=（ 1+n）（ 1 n）； （ 3）若方程组 的解是 ，求 m 的值，并判断该方程组是否符合（ 2） 中的规律 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 4 页（共 50 页 ） 11、 ABC 中有两个角相等， AD 是它的高， C
5、AD=40，求 BAD 12、 规定，满足（ 1）各边互不相等且均为整数，（ 2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k，这样的三角形称为比高三角形、其中 k 叫做比高系数根据规定解答下列问题： （ 1）周长为 13 的比高系数 k= （ 2）写出一个只有 4 个比高系数的比高三角形的周长，周长为 （ 3）比高 ABC 三边与它的比高系数 k 之间满足 BC AC=AC AB=k2，求 ABC 的周长 13、 已 知 ABC 中的两角之差为 20，过 ABC 顶点的一条直线把这个三角形分成了两个等腰三角形，写出 ABC 中最大角（只写出结果不要求过程） 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 5
6、 页（共 50 页 ） 14、 如图 ， ABC， DBC， EBC， FBC有公共边 BC，而顶点 A， D， E， F都在一条直线上，我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形 （ 1）如图 ， ABC， PBC， DBC 是同底共线三角形，若 PD=2PA， DOC 的面积与 AOB 的面积的差为 3， PBC 的面积为 5，求 DBC 和 ABC 的面积 （ 2）如 图 ，当 （ n 表示的正整数）时， S ABC=6n， S DBC=n（ n+5），求 S PBC （ 3）如图 ，在同底共线三角形 ABC， DBC， EBC， FBC 中，若满足 AD： DE：EF=a： b： c，求
7、ABC， DBC， EBC， FBC 之间的关系 15、 义洁中学计划从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 （ 1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据义洁中学实际 情况，需从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买A、 B 种型号小黑板总数量的 请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、 B 两种型号
8、的小黑板有哪几种方案？ 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 6 页（共 50 页 ） 16、 如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD，已知 AD=3， AO=8， OC=5 （ 1）若点 P 在 y 轴上且 S PAD=S poc，求点 P 的坐标； （ 2）若点 P 在梯形内且 S PAD=S POC， S PAO=S PCD，求点 P 的坐标 17、 如图， CD AF， CDE= BAF， AB BC， C=120， E=80，试求 F 的度数 18、 已知 a+b+c=0， a b c，则 的取值范围是 19、 把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形分割后的多边形的
9、边数总和比原多边形的边数多 13 条，内角和是原多边形内角和的 1.3 倍求： （ 1）原来的多边形是几边形？ （ 2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？ 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 7 页（共 50 页 ） 20、 已知四个互不相等的实数从小到大依次为 a， b， c， d，且 b a d c，它们两个之和分别是 37， 39， 44， 48， 53， 55 （ 1）填空： a+b= ， c+d= ； （ 2）求 a， b， c， d 的值 21、 （ 1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上 “ ”、 “ ”或 “=”，并完成后面的问题 32+42 234， 42+（ 5） 2
10、 24（ 5）， （ 4） 2+（ 6） 2 2（ 4） （ 6）， 72+72 277 试用含有 a， b 的式子表示上述规律： ； （ 2）用（ 1）中的结论，解决下面的问题： 已 知实数 a， b 满足 a0， b0，且 a2 ab+b2=4 求 ab 的取值范围； 令 k=a2+ab+b2，求 k 的取值范围 22、 已知 c= + +2，则 c（ a+b） = 23、 不论 m 取什么值，等式（ 2m+1） x+（ 2 3m） y+1 5m=0 都成立，则 x= ， y= 24、 写出方程组 的所有解： ， 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 8 页（共 50 页 ） 25、 阅读材料
11、： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值 小明的方法： ，设 =3+k（ 0 k 1）， =（ 3+k） 2 13=9+6k+k2， 139+6k，解得 k ， 3+ 3.67 上述方法中使用了完全平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2，下面可参考使用 问题： （ 1）请你依照小明的方法，估算 （结果保留两位小数）； （ 2）请结合上述具体实例，概括出估算 的公式：已知非负整数 a、 b、 m，若 ，且 m=a2+b，则 （用含 a、 b 代数式表示） 26、 设 a， b， c， d 均为整数，且关于 x 的四个方程（ a 2b） x=1，（ b 3c）
12、x=2， （ c 4d）x=3， x+100=d 的解都是正数，则 a 的最小值为 27某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将 60 吨水果从 A 地运到 B 地已知汽车和火车从 A 地到 B 地的运输路程都是 s 千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时 5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出： 运输工具 行驶速度（千米 /时） 运费单价（元 /吨 千米） 装卸费用 汽车 50 2 3000 火车 100 1.7 4680 （ 1）用含 s 的式子分别表示汽车运输公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总 费用 y1（元）和 y2（元）； （ 2）为减少费用，你认为果
13、品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算？ 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 9 页（共 50 页 ） 28在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， C（ 4， 3）， （ 1）在平面直角坐标系内找一点 D，使 A， B， C， D 四点构成一个平行四边形，请直接写出点 D 的坐标答：点 D 的坐标为 ； （ 2）在 x 轴上找一点 E、在 y 轴上找一点 F，使 A、 B、 E、 F 四点构成一个平行四边形，请画出符合题意的平行四边形，并写出 E、 F 两点的坐标 29 如图，已知 CD AF， CDE= BAF， AB BC， C=124， E=80，求
14、 F 的大小 30 已知：如图，五边形 ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形 ABCDE 的面积相等（不写作法，保留画图痕迹） 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 10 页（共 50 页 ） 31 三个同学对问题 “若方程组 的解是 ，求方程组的解 ”提出各自的想法甲说： “这个题目好象条件不够，不能求解 ”；乙说： “它们的系数有一定的规律，可以试试 ”；丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决 ”参考他们的讨论，请你求出这个题目的解 32 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（ x1， y1）与 P2（
15、x2， y2）的 “识别距离 ”，给出如下定义： 若 |x1 x2|y1 y2|，则点 P1（ x1， y1）与点 P2（ x2， y2）的 “识别距离 ”为 |x1 x2|； 若 |x1 x2| |y1 y2|，则 P1（ x1， y1）与点 P2（ x2， y2）的 “识别距离 ”为 |y1 y2|； （ 1）已知点 A（ 1， 0）， B 为 y 轴上的动点， 若点 A 与 B 的 “识别距离为 ”2，写出满足条件的 B 点的坐标 直接写出点 A 与点 B 的 “识别距离 ”的最小值 （ 2）已知 C 点坐标为 C（ m， m+3）， D（ 0， 1），求点 C 与 D 的 “识别距离
16、”的最小值及相应的 C 点坐标 33 已知：如图，五边形 ABCDE 中， AE BC， A+ B=， C+ D+ E=，猜想 与的数量关系并写出你的证明 （ 1）根据图形写出你的猜想： ； （ 2）请证明你在（ 1）中写出的猜想 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 11 页（共 50 页 ） 34、 已知：如图， AE BC， FG BC， 1= 2， D= 3+60， CBD=70 （ 1）求证： AB CD； （ 2）求 C 的度数 35、 是否存在整数 m，使方程组 的解满足 3 x+y 3？当 m 是负整数时，求（ m+1） 2012的值 36、 如图所示，在 ABC 中， B= C，
17、 BAD=40，并且 ADE= AED，求 CDE 的度数 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 12 页（共 50 页 ） 37、 为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有A， B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型 设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元 /台） a b 处理污水量（吨 /月） 240 180 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪
18、几种购买方案； （ 3）在（ 2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于 1860 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 38、 长方形 OABC， O 为平面直角坐标系的原点， OA=5， OC=3，点 B 在第三象限 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）如 图 1，若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边交于点 P，且将长方形 OABC 的面积分为 1： 4 两部分，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2， M 为 x 轴负半轴上一点，且 CBM= CMB， N 是 x 轴正半轴上一动点， MCN 的平分线 CD 交 BM 的延长线于点 D，在点 N 运
19、动的过程中， 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 13 页（共 50 页 ） 39、 已知 n、 k 均为正整数，且满足 ，则 n 的最小值为 40、 如图，平面直角坐标系内， AC=BC， M 为 AC 上一点， BM 平分 ABC 的周长，若 AB=6，SBMC=3.6，则点 A 的坐标为 41、 如图，直线 a b， 3 2= 2 1=d 0其中 3 90， 1=50求 4 度数最大可能的整数值 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 14 页（共 50 页 ） 42、 如图， A 和 B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的
20、圆周上运动， 15 分钟内相遇 7 次，如果 A 的速度每分钟增加 6 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取 =3.14） 43、 列方程组和不等式解应用题 小明所在的学校为加强学生的体 育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310 元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500 元 （ 1）每个篮球和足球各需多少元？ （ 2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共 60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000 元，那么
21、最多可以购买多少个篮球？ 44、 如图，已知 ABC， D 为 AB 边上一点， BDC= ACB，过点 D 作直线 DF （ 1）若 DF AC，判断 FDA 与 BCD 之间存在的数量关系，并证明； （ 2）若将直线 DF 绕这点 D 旋转（不含与 AB， CD 重合的情况），交射线 CA 于点 H，判断 ADH， AHD， BCD 之间存在的数量关系并证明 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 15 页（共 50 页 ） 45、 已知如图： ABC 中， ABC 的三等分线与 ACB 的三等分线分别相交于 G1， G2， （ 1）若 A=75，则 BG1C= ； BG2C= ； （ 2）试猜
22、想： BG1C 与 A 的关系 BG1C= ； （ 3）试猜想： BG2C 与 A 的关系 BG2C= 46、 阅读下列材料： 解答 “已知 x y=2，且 x 1， y 0，试确定 x+y 的取值范围 ”有如下解法： 解 x y=2， x=y+2 又 x 1， y+2 1 y 1 又 y 0， 1 y 0 同理得： 1 x 2 由 +得 1+1 y+x 0+2 x+y 的取值范围是 0 x+y 2 请按照上述方法，完成下列问题： （ 1）已知 x y=3，且 x 2， y 1，则 x+y 的取值范围是 （ 2）已知 y 1， x 1，若 x y=a 成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a
23、 的式子表示） 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 16 页（共 50 页 ） 47、 已知： ABC 中，记 BAC=， ACB= （ 1）如图 1，若 AP 平分 BAC， BP， CP 分别平分 ABC 的外角 CBM 和 BCN， BD AP于点 D，用 的代数式表示 BPC 的度数，用 的代数式表示 PBD 的度数 （ 2）如图 2，若点 P 为 ABC 的三条内角平分线的交点， BD AP 于点 D，猜想（ 1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论 48、 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值 小明的方法： ，设 =3+k（ 0
24、k 1）， （ ） 2=（ 3+k） 2， 13=9+6k+k2， 139+6k，解得 k ， 3+ 3.67 （上述方法中使用了完全平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题： （ 1）请你依照小明的方法，估算 （结果保留两位小数）； （ 2）请结合上述具体实例，概括出估算 的公式：已知非负整数 a、 b、 m，若 a a+1，且 m=a2+b，则 （用含 a、 b 的代数式表示） 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 17 页（共 50 页 ） 49、 如图，已知直线 l1 l2，且 l3 和 l1， l2分别交于 A、 B 两点， l4与 l1， l2 分别交于 C
25、、 D两点，点 P 在直线 AB 上，且在 l4的右侧 （ 1）如图，试猜想： 1， 2， CPD 之间的关系； （ 2）如果点 P 在 A、 B 两点之间运动时， 1， 2， CPD 之间的关系是否发生变化？（只说结论，不要求证明） （ 3）如果点 P 在 A、 B 两点的外侧运动时，试探究 1， 2， CPD 之间的关系 （点 P 和 A、 B 不重合），并加以证明 50、 如图 1， ABC 中，沿 BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 落在 A1处剪掉重叠部分；将余下部分沿 B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，点 B1落 在 A2 处剪掉重叠部分； ；将余下部分沿 BnAnC 的平
26、分线 AnBn+1折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， BAC 是 ABC 的好角 小丽展示了确定 BAC 是 ABC 的好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC顶角 BAC 的平分线 AB1折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3，沿 BAC 的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 B1A1C 的平分线 A1B2折叠，此时点 B1与点 C重合 （ 1）情形二中， B 与 C 的等量关系 （ 2）若经过 n 次折叠 BAC 是 ABC 的好角，则 B 与 C 的等量关系 （ 3）如果一个三角形的最小角是 4，直接写出三角形另外两个角的
27、度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角 答： 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 18 页（共 50 页 ） 51、 我们把由 “四舍五入 ”法对非负有理数 x 精确到个位的值记为 x如： 0 = 0.48 =0， 0.64 = 1.493 =1， 2 =2， 2.5 = 3.12 =3， 解决下列问题： （ 1）填空： 若 x =6，则 x 的取值范围是 ； 若 x = ，则 x 的值是 ； （ 2）若 m 为正整数，试说明： x+m = x +m 恒成立 52、 在 Rt ABC 中， ACB=90， ABC=45，点 E 在线段 BC 上，射线 ED AB 于点 D （ 1）如图 1，
28、点 F 在线段 DE 上，过 F 作 MN BC， M 分别交 AB、 AC 于点 M、 N，点 G在线段 AF 上，且 GFN= GNF， GDF= GFD 试判断 DG 与 NG 有怎样的位置关系？直接写出你的结论； 求证： 1= 2； （ 2）如图 2，点 F 在线段 ED 的延长线上，过 F 作 FN BC， M， N 分别交 AB、 AC 于点M、 N，点 G 在线段 AF 上，且 GFN= GNF， GDF= GFD试探究 DG 与 NG 的位置关系，并说明理由网校新初二数学赵云辉老师主编 第 19 页（共 50 页 ） 53、 我校初一年级学生计划去春游，现有 36 座和 42
29、座两种客车供选择租用，根据报名参加的人数，只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，这辆车的空余座位超过 6 个，车上学生超过 24 人；已知 36 座客车每辆租金 400 元， 42 座客车每辆租金 440 元 （ 1）我校初一年级共有多少人报名参加春游？ （ 2）请你帮忙设计最省钱的租车方案 54、 已知两个大小相同的含 30角的直角三角板 ABC、 DEF，如图（ 1）放置，点 B、 D 重合，点 F 在 BC 上， AB 与 EF 交于点 G直线 BC 与 DE 交于点 H， C= EFB=90， E= ABC=30 （ 1）如图
30、（ 2）将三角板 ABC绕点 F逆时针旋转一个大小为 的角，当 AB FD时，求 EGB+的度数； （ 2）在将三角板 ABC 绕点 F 逆时针旋转 角（ 0 60）的过程中，请你判断 EGB与 的数量关系是否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 20 页（共 50 页 ） 55、 对于三个数 a、 b、 c， Ma， b， c表示 a， b， c 这三个数的平均数， mina， b， c表示a、 b、 c 这三个数中最小的数，如： M ， min 1， 2， 3= 1； M ， min 解决下列问题： （ 1）填空：若 min2，
31、2x+2， 4 2x=2，则 x 的取值范围是 ； （ 2） 若 M2， x+1， 2x=min2， x+1， 2x，那么 x= ； 根据 ，你发现结论 “若 Ma， b， c=mina， b， c，那么 ”（填 a，b， c 大小关系）； 运用 ，填空： 若 M2x+y+2， x+2y， 2x y=min2x+y+2， x+2y， 2x y，则 x+y= 56、 已知非负实数 x， y， z 满足 ，记 W=3x+4y+5z求 W 的最大值与最小值 57、 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），现同时将点 A， B 向上平移 2 个单位，再向
32、右平移 1 个单位，得到点 A， B 的对应点分别是 C， D，连接 AC， BD， CD （ 1）求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABCD （ 2）在 y 轴上是否存在点 P，连接 PA， PB，使 S PAB=S 四边形 ABCD？若存在这样的点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由（如图 2） （ 3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC， PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B， D 重合）给出下列结论：（如图 3） 的值不变； 的值不变； S CPD+S OPB的值可以等于 ；S CPD+S OPB的值可以等于 以上结论中正确的是：
33、网校新初二数学赵云辉老师主编 第 21 页（共 50 页 ） 答案 1、 【解答】 解： 一、作射线 CB； 二、以 A 为圆心，大于 A 到直线 BC 的距离为半径作弧，交射线 CB 于 E、 H； 三、分别以 E、 H 为圆心，以大于 EH 为半径作弧，两弧交于 P、 Q； 四、连接 P、 Q，交 CB 于 D； 五、连接 AD，则 AD 即为所求的高 一、分别以 A、 B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，两弧交于 K、 L 两点； 二、连接 K、 L，交 AB 于 F； 三、连接 CF，则 CF 即为所求的中线 一、以 B 为圆心，任意长为半径，交射线 BA、 BC 于 M、 N； 二、
34、分别以 M、 N 为圆心，大于 MN 长为半径作弧，交于点 R； 三、连接 BR，则 BR 即为所求的角平分线 2、 【解答】 解： ， 由 得： y=2x 2 ， 把 代入 得： 4x+3（ 2x 2） =5， x=1.1， 把 x=1.1 代入 得： y=0.2， 方程组的解为： 3、 【解答】 解： 由 得， 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 22 页（共 50 页 ） 3x+y=5， 由 ，得 4x+y=6， 由 ，得 x=1， 将 代入 ，解得 y=2， 将 代入 ，解得 z=3 原方程组的解是： 4、 【解答】 解：（ 1）抽样调查； （ 2）已知总人数为 100，故 “踢毽子 ”
35、一组人数为 100 40 20 15=25；据此可将图形补充完整； （ 3）在样本中，喜欢 “跳绳 ”的学生占 20%，故在该校的 800 名学生，喜欢 “跳绳 ”的学生有80020%=160 人 5、 【解答】 解：因为 A+ B+ ACB=180， 所以 A=180 67 74=39， 所以 BDF= A+ AED=39+48=87 6、 【解答】 解：此题有三种情况： 设分别购进甲乙两种手机为 x、 y 部， 依题意得 ， ， 答：可以购进甲乙两种手机分别是 30 部、 10 部； 设分别购进乙丙两种手机为 y、 z 部， 依题意得 ， 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 23 页（共 5
36、0 页 ） 解之得 ，不合题意，舍去； 设分别购进甲丙两种手机为 x、 z 部， 依题意得 ， 解之得 ， 答：可以购进甲丙两种手机分别是 20 部 、 20 部 7、 【解答】 解：（ 1）过点 M 作 MN AB， AB CD， MN AB CD， 1+ A=180， 2+ C=180， AMC= 1+ 2， A+ B+ AMC=360； （ 2）分别过点 M1 和点 M2作 M1N1 AB， M2N2 AB， AB CD， M1N1 M2N2 AB CD， 1+ A=180， 2+ 3=180， 4+ C=180， BM1M2= 1+ 2， M1M2D= 3+ 4， A+ BM1M2+
37、M1M2D+ C=540； （ 3） 由（ 1）（ 2）可得规律： A+ C+ M1+ M2+ Mn=180（ n+1） 8、 【解答】 解： A（ 4， 0）， B（ 1， x）， C（ 1， 3）， BC x 轴，且 BC=|3+x|， BC 边上的高是 4 1=3 又 ABC 的面积为 6， 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 24 页（共 50 页 ） 3|3+x|=6， x=1 或 7 当 x=1 时， 2x2 5x+x2+4x 3x2 2= x 2= 3； 当 x= 7 时， 2x2 5x+x2+4x 3x2 2= x 2=5 9、 【解答】 解：设每支网球拍的单价和每支乒乓球拍的单
38、价分别为 x 元和 y 元， ， 解得： 故每支网球拍的单价和每支乒乓球拍的单价分别为 80 元和 40 元 805+404=560 500 故小明买不到，不能如愿 10、 【解答】 解：（ 1） 有方程组 ， 解得 （ 2） 第 n 个方程组为 ， 解得： （ 3） 有方程组 的解是 ， 10+9m=16， 解得： m= ， 按照上述规律可知： m 是 16 的算术平方根，即 m=4， 矛盾 由（ 2）标准形式可知该方程组不符合（ 2）中的规律 11、 【解答】 解： AD 是 ABC 的高， CAD=40， ADC=90， C=90 40=50； 设 BAD=x，则 BAC=40+x， B
39、=90 x ABC 中有两个角相等， 当 BAC= B 时， 40+x=90 x，解得 x=25，即 BAD=25； 当 BAC= C 时， 40+x=50，解得 x=10，即 BAD=10； 当 C= B 时， 50=90 x，解得 x=40，即 BAD=40 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 25 页（共 50 页 ） 12、 【解答】 解：（ 1）根据定义和三角形的三边关系，知 此三角形的三边是 2， 5， 6 或 3， 4， 6则 k=2 或 3 （ 2）如周长为 37 的三角形，只有 四个比高系数，当比高系数为 2 时，这个三角形三边分别为 9、 10、 18，当比高系数为 3 时，
40、这个三角形三边分别为 6、 13、 18，当比高系数为 6 时，这个三角形三边分别为 3、 16、 18，当比高系数为 9 时，这个三角形三边分别为 2、 17、 18 （ 3） a b=b c=k2； ， a b c，且 a=kc， 2b=a+c=kc+c，即 b= （ kc+c）， 又 b c=k2，将 b= （ kc+c）代入并化简得 2k2 kc+c=0 方程 有整数根，所以 =c2 8c=0 为完全平方数， 当 0 时，设 c2 8c=m2（ m 为正整数） 方程 有整数根，所以 =64+4m2 为完全平方数，设 64+4m2=n2（ n 为正整数） （ n+2m）（ n 2m） =
41、64 或 ，解得 或 （非正整数，舍去） m=3，代入方程 解得 c=9，代入方程 解得 k=3 c=9， a=kc=27， b= （ kc+c） =18 b+c=a， 不符合三角形三边关系，题目无解； 当 =0，即 c=8 或 c=0（不合题意，舍去）时， 由方程 解得， k=2； a=kc=28=16，即 a=16； b= （ kc+c） =12； 又 16 12 8 16+12， 16 8 12 16+8， 12 8 16 12+8， a、 b、 c 满足题意， a+b+c=36； 故答案为（ 1） 2 或 3；（ 2） 37；（ 3） 36 13、 【解答】 解：根据题意画出图形如图示
42、， 则 ABD 和 BCD 都是等腰三角形， 则 ABD= ADB， DBC= DCB， 设 DBC= DCB=x， 则 ABD= ADB=2x， 若 ABC C=20，即 3x x=20，解得： x=10，符合题意，则最大角为 180 4x=140 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 26 页（共 50 页 ） 若 ABC A=20，即 3x（ 180 4x） =20，解得： x= ，符合题意，则最大角为 3x= 若 C A=20，即 x（ 180 4x） =20，解得： x=40，符合题意，则最大角为 3x=120 若 A C=20，即（ 180 4x） x=20，解得： x=32，符合题意
43、，则最大角为 3x=96 综上所述，最大角为 140 14、 【解答】 解：（ 1）分别作 ABC， PBC， DBC 的高线 AE， PF， DG，过 A 作底边BC 的平行线，交 PF 于 M，交 DG 于 N，则四边形 AEGN 是矩形 在 DAN 中， PM DN， PM： DN=AP： AD=1： 3， DN=3PM S DOC S AOB=3， S DBC S ABC=3， BCDG BCAE=3， BCDN=3， BC3PM=3， BCPM=1 又 S PBC=5， BC（ PM+MF） =5， BCPM+ BCMF=5， BCMF=5 1=4， S ABC= BCAE= BCM
44、F=4， S DBC=3+S ABC=7 （ 2）解：由（ 1）知： = ， 网校新初二数学赵云辉老师主编 第 27 页（共 50 页 ） AP= AD， = ， PM= DN， S ABC=6n， S DBC=n（ n+5）， 设 ABC 的面积是 s1， DBC 的面积是 s3， PBC 的面积是 s2， 则 s3 s1=n2 n， 即 BCDG BCAR=n2 n， BCDN=n2 n， s2= BCPF， = BC（ PM+MF）， = BCPM+ BCMF， AE=MF， PM= DN， s2= BC DN+ BCAE， = （ n2 n） +6n =7n 1 故 PBC 的面积是 7n 1 （ 3）解：设 ABC 的面积是 s1=x， EBC 的面积是 s3=y， DBC 的面积是 s2， FBC 的面积是 s4， 过 F 做 FH BC 交于 H，网校新初二数学赵云辉老师主编 第 28 页（共 50 页 ） 与（ 2）同法可求： FQ= EN， s2= （ y x） +x， s4= BCFH= BC（ FQ+AE）， = BCPQ+ BCAE， = （ y x） +x， s3 s1=y x， s4 s2= （ y x）， s4 s2= （ s3 s1） 故 ABC， DBC， EBC， FBC 之间的关系是 s FBC s DBC= （ s EBC
