1、2014 年中考数学真题汇编-概率一、选择题1. （2014 山东枣庄，第 4 题 3 分）下列说法正确的是（ ）A“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨B数据 4，4，5，5，0 的中位数和众数都是 5C要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D若甲、乙两组数中各有 20 个数据，平均数 = ，方差 s2 甲 =1.25，s 2乙 =0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点： 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析： 根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、“明天降雨的
2、概率是 50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据 4，4，5，5，0 的中位数是 4，众数是 4 和 5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、 方差 s2 甲 s 2 乙 ，乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确故选 D点评： 本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等2. （2014山东潍坊，第 10 题 3 分）右图是某市 7 月 1 日至 1 0 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于
3、100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 2 00 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是( )A 、 31 B、 52 C、 21 D、 43考点：折线统计图；几何概率分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比解答：7 月 1 日至 1 0 日按连续三天划分共有 8 种情况，其中仅有 1 天空气质量优良的有 4种，所以概率为 21，故选 C.点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
4、事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= m3.（2014 湖南张家界，第 8 题，3 分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2 ，1 ，4随机摸出一个小球（不放回） ，其数字为 p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ）AB C D考点： 列表法与树状图法；根的判别式专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表如下：2 1 42 （1，2 ） （4，2 ）1 （2 ，1 ） （4，1）4 （2
5、 ，4 ） （1，4） 所有等可能的情况有 6 种，其中满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有 4 种，则 P=故选 D点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4. （2014 山东济南，第 11 题，3 分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A B C D32213141【解析】用 H，C，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X，Y）中的 X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团于是可得到（H，H） ， （H，C） ， （H ，N
6、） ，（C，H） ， （C，C ） ， （C，N ） ，（N，H） ， （N，C） ， （N ，N） ，共 9 中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ） ， （ C，C） ， （N，N）三种，所以，所求概率为 ，故选 C3195. （2014山东聊城，第 8 题，3 分）下列说法中不正确的是（ ）A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件C 任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件D一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个除了颜色外都相同） 如果从中任取一个球，取得
7、的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6考点： 随机事件；概率公式分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断解答： 解：A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，此说法正确；C任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是不确定事件，故此说法错误；D. ，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确故选：C点评： 考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法必然事件指在一定条件下一定发生
8、的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6 （2014浙江杭州，第 9 题，3 分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（ ）AB C D考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况，即可求出所求概率解答： 解：列表如下：1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3
9、） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况有 10 种，则 P= =故选 C点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7. (2014 年贵州黔东南 4 （ 4 分）) 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A可能有 5 次正面朝上 B 必有 5 次正面朝上C掷 2 次必有 1 次正面朝上 D 不可能 10 次正面朝上考点： 随机事件分析： 根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案解答： 解：
10、A、是随机事件，故 A 正确；B、不是必然事件，故 B 错误；C、不是必然事件，故 C 错误；D、是随机事件，故 D 错误；故选：A点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8. （2014娄底 7 （3 分） ）实施新课改以来，某班学生经常采用“ 小组合作学习”的方式进行学习值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分下表是其中一周的评分结果：组别 一 二 三 四 五 六 七分值 90 96 89 90 91 85 90“分
11、值 ”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 89，90 B 90，90 C 88，95 D 90，95考点： 众数；中位数分析： 根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可解答： 解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是 90，则中位数是 90；90 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 90；故选 B点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数9.（2014娄底 18 （3 分） ）
12、五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同） ，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 考点： 概率公式分析： 由五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同） ，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同） ，该卡片上的数字是负数的概率是：故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10.(2014 年湖北咸宁 12 题 3 分) 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀 ”的概率是 考点： 列表法与
13、树状图法菁优网分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两同学同时出“剪刀” 的有 1 种情况，两同学同时出“ 剪刀”的概率是：故答案为：点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11. （2014江苏苏州,第 5 题 3 分）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60的扇形，任意转动这个转盘
14、 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ABCD考点： 几何概率分析： 设圆的面积为 6，易得到阴影区域的面积为 4，然后根据概率的概念计算即可解答： 解：设圆的面积为 6，圆被分成 6 个相同扇形，每个扇形的面积为 1，阴影区域的面积为 4，指针指向阴影区域的概率=故选 D点评： 本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积 m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=12. （2014江苏徐州,第 3 题 3 分）抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率（ ）A 大于 B
15、 等于 C 小于 D 不能确定考点： 概率的意义分析： 根据概率的意义解答解答： 解：硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，第 3 次正面朝上的概率是故选 B点评： 本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键13. （2014江苏盐城,第 12 题 3 分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 考点： 几何概率分析： 首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率解答： 解：正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份，小鸟落在阴
16、影方格地面上的概率为： =故答案为：点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比14. （2014山东临沂,第 10 题 3 分）从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（ ）ABCD考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于 4 的有 6 种情况，从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是： =故选 C点评： 本题考查的是用列表法或画树状图
17、法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15. (2014年山东东营,第 8 题 3 分)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A B C D考点： 几何概率；平行四边形的性质菁优网分析： 先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出 S1=S2即可解答： 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个
18、面积相等的三角形，根据平行线的性质可得 S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选 C点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比16（2014 四川宜宾，第 4 题，3 分）一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）ABCD考点： 概率公式专题： 应用题；压轴题分析： 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解答： 解：6 个黑球 3 个白球一共有 9 个球，所以摸到白
19、球的概率是故选 B点评： 本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数4.二、填空题1. （2014 上海，第 13 题 4 分）如果从初三（1） 、 （2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 考点： 概率公式分析： 由从初三（1） 、 （2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：从初三（1） 、 （2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是：故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概
20、率=所求情况数与总情况数之比2. （2014 四川巴中，第 19 题 3 分）在四边形 ABCD 中， （1）ABCD， （2）ADBC， （3）AB =CD， （4）AD= BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 考点：平行四边形的判定，求简单事件的概率分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形 ABCD 是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率解答：列表如下：1 2 3 41（2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2）（3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3）（4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4）所有等可能的情况有
21、 12 种，其中能判定出四边形 ABCD 为平行四边形的情况有 8 种，分别为（2，1） ；（3，1） ；（1，2） ；（4，2） ；（1，3） ；（4，3） ；（2，4） ；（3，4） ，则 P= =故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3. （2014 山东枣庄，第 15 题 4 分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能
22、的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表得：2 3 43 （2，3） （3，3） （4，3）4 （2，4） （3，4） （4，4）5 （2，5） （3，5） （4，5）所有等可能的情况有 9 种，其中差为负数的情况有 5 种，则 P=故答案为：点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4. （2014山东烟台，第 15 题 3 分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有 3 个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 个考点：简单事件的概率分析：设袋中共有球 x 个，根据概率公式列出等式解答解答
23、：设袋中共有球 x 个，有 3 个白球，且摸出白球的概率是，=，解得 x=12（个） 故答案为： 12点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 5. （2014 山东济南，第 18 题，3 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为51_.【解析】设口袋中球的总个数为 ，则摸到红球的概率为 ，所以 ，应填N3N15156. （2014山东聊城，第 16 题，3 分）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同） ，
24、正面分别写有字母 A、B、C、 D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 考点： 列表法与树状图法分析： 首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可解答： 解：列表如下：第 1 次第 2 次A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有 12 种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率= ，故答案为：点评： 此题考查的是用列表法
25、或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7. ( 2014 年河南 13 题 3 分 .)一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .答案： 13.解析：画树形图一2一2 2一2 1一11 1一1 一1 一1一2一2一2 一111 222 一2一1一2一1一一共 12 种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有 4 种，P（一红一白）= 41=238 （2014四川内江，第 5 题，5 分）有 6
26、 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 考点： 概率公式；中心对称图形分析： 由有 6 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：有 6 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为： =故答案为：点评：
27、此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（2014 四川凉山州，第 17 题，4 分）“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是考点： 列表法与树状图法分析： 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答： 解：根据题意画出树状图如下：一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况，所以，P（恰好是一男一女）= =故答案为：点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的
28、列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件10 （2014福建福州 ,第 12 题 4 分）若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是11 （2014甘肃兰州 ,第 16 题 4 分）在四个完全相同的小球上分别写上 1，2，3，4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点 P 的横坐标 x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y，则点P（x，y）落在直线 y=x+5 上的概率是 考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析： 首先根据题意画出表格，然后由表格求
29、得所有等可能的结果与数字 x、y 满足y=x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：列表得：1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）共有 16 种等可能的结果，数字 x、y 满足 y=x+5 的有（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ，（4，1） ，数字 x、y 满足 yx+5 的概率为：故答案为：点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
30、可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比6.7.8.三、解答题1. （2014 山东威海，第 20 题 8 分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远” ，“ 耐久跑”，“掷实心球”，“ 引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“ 耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；若将不低
31、于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初二年级 180 名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数专题： 计算题分析： （1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2） 根据已知数据确定出众数与中位数即可；求出成绩不低于 90 分占的百分比，乘以 180 即可得到结果解答： 解：（1）列表如下：1 表示“立定跳远”，2 表示“ 耐久跑” ，3 表示“掷实心球”，4 表示“ 引体向上 ”1 2 3 41 （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （3，2） （4，2）3
32、（1，3） （2，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） 所有等可能的情况数为 12 种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有 2 种，则 P= =；（2） 根据数据得：众数为 90；中位数为 89.5；12 名男生中达到优秀的共有 6 人，根据题意得： 180=90（人），则估计初二年级 180 名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为 90人点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2. （2014山东烟台，第 20 题 7 分）2014 年世界杯足球赛 6 月 12 日 7 月 13 日在巴西举行，某初中学校为了了解本校
33、 2400 名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注” 、 “一般关注 ”、 “偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率考点：条形统计图，扇形统计图，两步概率分析：（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根
34、据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以 2400 即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率解答：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，40，50，80，中位数为 =45（人） ；（2）根据题意得：2400（145%）=1320（人） ，则该校关注本届世界杯的学生大约有 1320 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P= =点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3 （2014湖南怀化，第 20 题，10 分）甲乙两名同学做
35、摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由考点： 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析： （1）由把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个
36、游戏是否公平解答： 解：（1）三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率为：；（2）这个游戏不公平画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有 4 种情况，P（甲胜）= ，P（乙胜）=P（甲胜）P（乙胜） ，这个游戏不公平点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平420 （2014湖南张家界，第 20 题，8 分）某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将
37、参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：且已知周三组的频数是 8（1）本次比赛共收到 40 件作品（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是 90 度（3）本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）根据第三组的频数是 8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；（2）利用 360乘以对应的比例即可求解；（3）用 A
38、 表示一等奖的作品， B 表示二等奖的作品，利用列举法即可求解解答：解：（1）收到的作品总数是：8 =40；（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360 =90；（3）用 A 表示一等奖的作品， B 表示二等奖的作品，共有 6 中情况，则 P（恰好一个一等奖，一个二等奖）= 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5 （2014 江西抚州，第 17 题，7 分）某同学报名参加运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用 A1 、A 2 、A 3表示）
39、 ；田赛项目：跳远 ，跳高（分别用 B1 、B 2表示）. 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； 该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.解析：(1)5 个项目中有 2 个田赛项目，P 田赛 = 25(2)A1 A2 A3 B1 B2A1 (A1，A 2) (A1,，A 3) (A1,B1) (A1,B2)A2 (A2,A1) (A1,，A 3) (A2,B1) (A2,B2)A3 (A3,A1) (A3，A 2) (A3,B1) (A3,B2)B1 (B1,A1) (B1，A 2) (B1,，
40、A 3) (B1,B2)B2 (B2,A1) (B2，A 2) (B2,，A 3) (B2,B1)共 20 种可能的结果，符合条件的有 12 种，P(田，径)= .056. （2014浙江杭州，第 17 题，6 分）一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个球，分别是 2 个白球，4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整） 请补全该统计图并求出的值考点： 条形统计图；概率公式分析： 首先根据黑球数 总数= 摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案解答： 解：球的总数：4 0.2=20（个） ，2+4+6+
41、b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2 20=0.1，摸出红球的概率：6 20=0.3，= =0.4点评： 此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数7. （2014遵义 22 （10 分） ）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回） ，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利考点： 游戏公平性；列表
42、法与树状图法分析： （1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平解答： 解：（1）列表得：红 1 红 2 红 3 黑 1 黑 2红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黑 1 红 1 黑 2红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黑 1 红 2 黑 2红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黑 1 红 3 黑 2黑 1 黑 1 红 1 黑 1 红 2 黑 1 红 3 黑 1 黑 2黑 2 黑 2 红 1 黑 2 红 2 黑 2 红 3 黑 2 黑 1（2）共 20 种等可能的情况，其中颜色相同的有 8 种，则
43、小明获胜的概率为 =，小军获胜的概率为 1=，不公平，对小军有利点评： 本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图8.（2014十堰 20 （9 分） ）据报道， “国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中“基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 90 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结
44、果，估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“ 基本了解”程度的总人数；（3） “剪刀石头布” 比赛时双方每次任意出“ 剪刀”、 “石头”、 “布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）由“了解很少” 的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解” 的学生占的百分比，乘以 360 得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解” 和“基本了解”程度的百分比之
45、和，乘以 900 即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：（1）根据题意得：30 50%=60（名） ， “了解”人数为 60（15+30+10 ）=5（名） ，“基本了解” 占的百分比为 100%=25%，占的角度为 25%360=90，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900 =300（人） ，则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解” 和“基本了解” 程度的总人数为 300 人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布）
46、 （石，布） （布，布）所有等可能的情况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种，则 P=点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键9. （2014江苏苏州,第 25 题 7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A、B、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 画树状图得出所有等可能的情况数，找出 A 与 C 中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 8 种，其中 A、C
47、两个区域所涂颜色不相同的有 4 种，则 P=点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10. （2014江苏徐州,第 23 题 8 分）某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ；（2）如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率考点： 列表法与树状图法菁优网专题： 计算题分析： （1）4 名学生中女生 1 名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率解答： 解：（1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，
48、那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男 男 男 女男 （男，男） （男，男） （女，男）男 （男，男） （男，男） （女，男）男 （男，男） （男，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） （男，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中同为男生的情况有 6 种，则 P= =点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11. （2014江苏盐城,第 22 题 8 分）如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由考点： 游戏公平性；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）三个等可能的情况中出现 1 的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况
