1、1作三角形铅锤高是解决三角形面积问题例 1如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（1 ）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.例 2如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(
2、3,0)，交 y 轴于点B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线( 在第一象限内) 上的一个动点，连结 PA， PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 ；CABS(3)是否存在一点 P，使 SPAB = SCAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，89请说明理由.BC铅垂高水平宽h a 图 1CBA OyxDBA OyxP图-2xCOyABD112(3)xyABCPE OxyABCQO(2)例 3如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交于 A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴于 C
3、 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0） 、B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 DE（1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H，使CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积CEDGAxyO BFKNCEDGAxyO BF
