1、不等式,不等式的解法,一元一次不等式,例：解关于x的不等式,Ex：设关于x的不等式(2a-3b)x+(a+b)0的解集是x|x-3,求不等式(2a-b)x+(a-3b)0的解集.,例：解关于x的不等式：,一元二次不等式,解含参数的一元二次不等式时一定要抓住开口方向及两根大小讨论。切忌忽视开口方向。,例：若不等式 的解集为 ,求实数p与q的值,一元二次不等式,例：若关于x不等式 的解集是求关于x不等式 的解集。,一元二次不等式,Ex：不等式 的解集是 则不等式 的解集为_,Ex：若关于x的不等式 的解集为R，则实数a的取值范围是_；关于x的不等式 的解集不是空集，则a的取值范围是_.,二次方程根
2、的分布问题,(一)符号根问题：,从、x1+x2、 x1x2 三方面列不等式（组）,两正根,两负根,异号根,(二)区间根问题：,从、对称轴、 端点值三方面列不等式（组）,二次方程区间根的问题,两根在同一区间内一般情况下需要从三个方面考虑：(1)判别式; (2)区间端点函数值的符号; (3)对称轴 在区间内。,两根分属两个区间内只需要考虑一个方面： 区间端点函数值的符号;,高次不等式与分式不等式,例：,Ex：已知关于x的不等式 的解集是M (1)当 时，求集合M； (2)若 ，求实数a的取值范围。,Ex：若不等式 的解集为，则 _,绝对值不等式,5.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用 零点分段求
3、解。,基本思想：去掉绝对值符号化归为不含绝对值的不等式,Ex：解下列不等式：,绝对值不等式,Ex：不等式 的解集？,Ex：已知不等式 的解集是 则a的值是什么？,思考：若解关于x的不等式 呢？,绝对值不等式,例:解不等式:,无理不等式,例:解不等式:,利用数形结合思想解无理方程,思考：若不等式 的解集为(4,m),求a和m的值.,Ex：已知关于x的不等式 的解区间(0,2),求a的值.,变式1：若该不等式在(0,2)上恒成立时，a的范围呢？,变式2：若该不等式的解集是x|0x4,求a的范围。,利用数形结合思想解无理方程,指数不等式,基本思想：利用单调性,对数不等式,基本思想：利用单调性，对数注意定义域,Ex：解下列不等式：,不等式恒成立问题,(一) 形如二次的不等式在R上恒成立,(二) 不等式在区间上恒成立：,化归为区间最值问题,A.,B.,注：,数形结合思想、分类讨论思想的运用。,Ex：设 且 对一切 恒成立,求实数a的取值范围。,Ex：已知对于任意 ，总有 求t的范围。,Ex：设有两个命题：不等式|x|+|x-2|m的解集为R；不等式|x-4|+|x-3|m有解，若这两个命题中有且仅有一个真命题，则实数m取值的最大范围是_,若将 改为 呢？,
