1、一元二次方程复习,学习目标,知识回顾,典型问题和练习,本节目录,学习目标,学习目标,了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法 解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些 简单的实际问题。,知识回顾,1、一元二次方程的概念,知识回顾,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0）,a为二次项系数,b为一次项系数,二次项系数a为什么不等于0呢？,判别一个方程是一元二次方程的重要条件！,解法,3、一元二次方程的解法,最常用的方法是因式分解法； 最通用的方法是公式法； 最具有局限性的方法是直接开平方
2、法； 最繁琐的方法是配方法.,比较,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),4、一元二次方程根的判别式,5、一元二次方程根与系数的关系,6、用一元二次方程解决问题,实际问题,数学问题,数学模型（一元二次方程）,检验,类型,思路,（1）面积（体积）问题； （2）增长率问题； （3）经济问题； （4）运动问题； ,（1）审（2）设（3）列 （4）解（5）验（6）答,步骤,典型问题一： 概念类问题,典型问题,类型一：概念类问题,D,关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是
3、一元二次方程，则m= .,解：由题意得：|m|-1=2且m+30,解得 m=3,3,例2,典型问题,A,反馈练习,反馈练习1,1.下列方程是一元二次方程的是（ ）,2.若关于x的方程 是一元二次方程，则a= 。,点拨：由题意知a2-2=2且a-20. 解得：a=-2,-2,典型问题二: 解法类（解方程）,类型二：解法类问题（解方程）,解：化二次项系数为1,典型问题,（1） 2（x-1)2=32,（1）解法一：（x-1)2=16x-1=4x1=5,X2=-3,解法二：（x-1)2-16=0（x-1+4）（x-1-4)=0x-5=0或x+3=0x1=5,X2=-3,典型问题,(2) 3x2+4x=
4、2,解：原方程可变形为3x2+4x-2=0,a=3,b=4,c=-2 b2-4ac=42+43（-2）=400,反馈练习2,反馈练习,请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2,解,解法一（因式分解法）： （2x-3)2-x2=0 (2x-3+x)(2x-3-x)=0 (3x-3)(x-3)=0 x1=1,x2=3,解法二（直接开平方法）： 2x-3 =x或2x-3 =-x x1=1,x2=3,解法三（公式法）： 原方程可化为x2-4x+3=0 b2-4ac=4,代入公式 x1=1,x2=3,解法四（配方法）： 原方程可化为x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=1x1=
5、1,x2=3,典型问题二: 解法类（判别式）,典型问题,类型三：解法类问题（判别式）,解：由方程知：a=3,b=2,c=-9 b2-4ac=22-43（-9）=1120,原方程有两个不相等的实数根.,例6,是否存在k，使方程,有两个相等的实数根？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由。,例7、已知 、 是一元二次方程 的两根，且 求k的值。,检验：当k=30时，=169-120=490k=30,解：依题意得，, ,1、a0 2、0 3、实际,类型四：一元二次方程根与系数的关系,练习,已知关于x的一元二次方程,的两个实数根的平方和为23，求m的值。,类型五：应用类问题（面积问题）,典型问题三
6、: 应用类（面积问题）,解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=,根据题意得：,解得：,当,答：窗框的宽度为1m.,当,典型问题,要求：只需要列出方程.,变式练习1,变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2 m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，3）,解：因为半圆的弧长=x1.5x 所以AB=(7-3.5x)2 则列方程，得,变式练习,典型例题三: 应用类（经济问题）,类型五：应用类问题（经济问题）,单位化 每件提价1元，其销售量就减少20件,典型问题,解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提价1元出售，其销售量就减
7、少20件.于是设这种衬衫的售价为x元. 根据题意，得 （x-50)800-20(x-60)=12000(x-70)(x-80)=0x1=70,x2=80 经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去. 答：这种衬衫的定价应定为70元.,变式 ：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？,变式练习3,解：,
8、设每台冰箱应降价x元.,变式练习,典型例题三: 应用类（运动问题）,类型五：应用类问题（运动问题）,如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？,例10,E,E,PE=16-3x-2x,PE=3x+2x-16,典型问题,解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.,根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102,解得x1=1.6,x2=4.8.,经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.,答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.,
