1、第二节,静电场的性质,方向：电力线上某点的切线方向为该点的场强方向。,大小：垂直穿过单位面积的电力线根数,或电力线面密度即场强大小。,3.电力线、电通量 / 一、电力线,一. 电通量 高斯定理,电力线形状,3.电力线、电通量 / 一、电力线,一对等量异号电荷的电力线,3.电力线、电通量 / 一、电力线,一对等量正点电荷的电力线,3.电力线、电通量 / 一、电力线,一对异号不等量点电荷的电力线,3.电力线、电通量 / 一、电力线,带电平行板电容器的电场,3.电力线、电通量 / 一、电力线,(1) 电力线始于正电荷，终止于负电荷，不会在无电荷处中断，电力线为非闭合曲线。,(2) 在没有电荷处两条电
2、力线不能相交。,3.电力线、电通量 / 二、电力线性质,(3) 电力线密处场强大，电力线疏处场强小。,(4) 沿电力线方向为电势降落的方向。,会根据电力线判断电场强弱和电势高低。,n0为面元法线方向单位矢量,3.电力线、电通量 / 三、电通量,穿过曲面的电力线根数,(1) 穿过面元dS的电通量,(2) 穿过任意曲面的电通量,(3) 穿过闭合曲面的电通量,规定：取闭合面外法线方向为正向。,穿出为正,穿入为负,3.电力线、电通量 / 三、电通量,定理表述,真空中的静电场中穿过任一闭合曲面的电通量，等于面内电荷代数和除以 0 。,4.高斯定理 / 一、定理表述。二、定理证明,3. 高斯定理,穿过球面
3、的电通量,4.高斯定理 / 二、定理证明,定理证明,(1) 点电荷位于闭合面内,可推广到任意闭合曲面,(2) 点电荷位于闭合面外,穿入与穿出的电力线根数相同，正负通量抵消。,4.高斯定理 / 二、定理证明,(3) 点电荷系：设有 1、2、k 个电荷在闭合面内，k+1、k+2、n 个电荷在闭合面外,面内电荷,面外电荷,4.高斯定理 / 二、定理证明,明确几点,(1) 高斯面为闭合面。,(3) E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。,(2) 电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无关。,(5) = 0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。,(4) = 0，不一
4、定高斯面上各点的场强均为 0。,4.高斯定理 / 三、明确几点,利用高斯定理可求解对称分布带电体的静电场,解题方法及应用举例,(1) 场对称性分析,(2) 选取规则形状的高斯面，高斯面要经过所研究的场点。,(3) 确定面内电荷代数和,(4) 应用高斯定理列方程求解,4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例,例1：半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。,1) 球体外部 r R,作半径为 r 的球面高斯面；,面内电荷代数和为q,4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例,解：电场具有球对称性,2) 球体内部 r R,作半径为 r 的球面高斯面；,面内电荷代数和为,高斯面,
5、4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例,4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例,r R,r R,练一练： 均匀带电球壳内外电场强度的大小各是多少？,例2：无限长带电直线，线电荷密度为 ，计算电场强度 E 。,解: 电场具有轴对称性, 作半径为r高为h的闭合圆柱面，,4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例,练一练：1、求均匀带电半径为R无限长圆筒内外的电场强度.,2、求均匀带电半径为R的无限长圆柱体内外的电场强度.,例3：无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近某点的电场强度。,解：电场具有平面对称性，作底面积为 S ，高为 2r 的闭合圆柱面，,4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例
6、,例4：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为 + 和 - ， 求：电容器内、外的电场强度。,解：极板左侧,极板右侧,两极板间,4.高斯定理 / 五、解题方法及应用举例,例5：设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律,分布在整个空间，试求空间的场强分布。,解：由电荷分布可知电场沿x方向, 取关于YOZ平面对称的柱面，两底分别在x和-x,高斯定理的具体应用方法总结:（三种对称性）,(1) 球对称性带电体 (均匀带电球体、球面): 过所求点作同球心的高斯球面，有,(2) 轴对称性带电体(“无限长”均匀带电直线、圆柱体、圆柱面): 过所求点作同轴封闭圆柱面，有,(3) 面对称性带电体(“无限大”均匀带电平面、平板): 过所求点作垂直平面封闭小圆柱面，有,
