1、黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会 2017 届九年级数学一模试题温馨提示：1请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。2数学试卷共三道大题，总分 120 分，考试时间 120 分钟。一、选择题（第 110 题，共 30 分。请将各题答案均涂或写在答题卡上。）1下列各数中，比3 小的数是（ ）A3 B2 C0 D42下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B3a+2a 2=5a2 C23=8 D =33在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4对于双曲线 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ）Am0 Bm1 Cm0 D
2、m15如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D6某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（ ）A160（1+a%） 2=128 B160（1a%） 2=128 C160（12a%）=128D160（1a%）=1287如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ）A B C D8如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ）A55
3、 B65 C75 D859如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ） A3 B3.5 C2.5 D2.810某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象，则下列说法：张强返回时的速度是 l50 米/分；妈妈原来的速度为 50 米/分；妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家；当时间为 25
4、 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈相距 l00 米正确个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（第 1120 题，共 30 分。请将各题答案写在答题卡上。）11将 l 250 000 000 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： = 14.关于 x 的分式方程 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 15不等式组 的解集是 16如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测 得ACB=30，D 点测得ADB=60，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号）17一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2c
5、m，则这个扇形的半径为 cm18已知，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，APB=50，C 为O 上一点，（不与 A、B 重合），则ACB= 度19. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 20在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=40，AB=12，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 OE=2 ，则 DF=_三、解答题（共 60 分。请
6、将各题答案写在答题卡上。）21（本小题满分 5 分）先化简，再求值： （x ），其中 x=222（本小题满分 6 分）如图有 A、B 两个大小均匀的转盘，其中 A 转盘被分成 3 等份，B 转盘被分成 4 等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将 B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率23（本小题满分 6 分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查
7、部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24（本小题满分 7 分）如图，四边形 ABCD内接于圆 O， B是圆 O 的直径， AECD，垂足为 E， A平分E（1）求证： 是圆 O 的切线；（2）若 301cmE， ，求 D的长25（本小题满
8、分 8 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（1，0），与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值DECBOA26（本小题满分 8 分）在ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图，图中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若 DQ=1，DP=3，则 BC=_27（本小题满分 10 分）某
9、电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需购进A 型号的计算器多少台？28（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两
10、点，线段 OA，OC 的长是方程x23x+2=0 的两个根（OAOC）（1）求点 A，C 的坐标；（ 2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点B，E，M，N 为顶点的四边形是菱 形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年北斗星一模数学参考答案一、选择题1下列各数中，比3 小的数是（ ）A3 B2 C0 D4解：4320，比3 小的数是4，故选：D2下列运算正确的是（ ）Aaa
11、 2=a3 B3a+2a 2=5a2 C2 3 =8 D =3解：A、aa 2=a3，正确；B、3a+2a 2无法计算，故此选项错误；C、2 3 = ，故此选项错误；D、 =3，故此选项错误；故选：A3在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后不能与原
12、图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故选：B4对于双曲线 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ）Am0 Bm1 Cm0 Dm1解：双曲线 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，1m0，解得：m1故选 D5如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是 ，故选 D6某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（ ）A160（1+a%） 2=128 B160（1a%） 2=128C160（12a%）=128 D160（1
13、a%）=128解：由题意可得，160（1a%） 2=128，故选 B7如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ）A B C D解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABEDHE，ABGFHG， ， ， ，选项 A、B、D 正确，C 错误；故选：C8如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ）A55 B65 C75 D85解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l10得到A
14、BC，BAB=CAC=110，AB=AB，ABB= =35，ACBB，CAB=ABB=35，CAB=CACCAB=11035=75故选 C9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C2.5 D2.8解：EO 是 AC 的垂直平分线，AE=CE，设 CE=x，则 ED=ADAE= 4x ，在 RtCDE 中，CE 2=CD2+ED2，即 x2=22+（4x） 2，解得 x=2.5，即 CE 的长为 2.5故选：C10某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途
15、中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走 ）如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象，则下列说法：张强返回时的速度是 l50 米/分；妈妈原来的速度为 50 米/分；妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家；当 时间为 25 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈相距 l00 米正确个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：3000（5030）=300020=150（米/分），所以，张强返回时的速度为 150 米/分，正确；（4530）150=2250（米），点 B 的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：225045=50（米/分），正确；妈妈原来回家所用的时间为：300050=60（分），6050=10（分），
