1、丹东市2013届高三总复习质量测试（一）数 学 （ 理 科 ） 试 题 参 考 答 案 与 评 分 参 考说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 （1）C
2、 （2）B （3）A （4）D （5）C（6）B（7）A （8）B （9）A （10）D （11）B（12）D（12）解析： ，所以 最小值是 2,0()0xxf()fx6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13） （14） （15） （16） 257321三、解答题：本大题共6小题，共70分 （17）解：（I） ， （2分）1cos231()sin2sin(2)6xfxxx 最小正周期为 ， ， （4分）， 增区间是 ；()sin2)6fx(fx,()36kkZ（6分）（II） ， ， ，3()2AfabA（8分） ， ，由正弦定理 ， （10分）1absin2iBa ， 或
3、 ab4B3（12分）（18）解：（I）设分数在70,80）内的频率是 ，则x(0.01+0.152+0.025+0.005) 10+ =1，0.3x（2分）直方图如图（图画出，0.030标明），（4分）估计本次考试的平均分为：；50.1.560.175.380.259.71x（6分）（II）学生成绩在40,70）的有 人，在在70,100的有12人，.42X可取值是0,1,2， ，2081()95CP18204()95CPX02813()95CPXX的分布列为X 0 1 2P 14954895395 148360295E（12分）（19）解：（I） ， ， 为 的中点，/ADBCMAD四边形
4、 为平行四边形，（2分） ， ， ，/M90B（4分）又平面 底面 ，且平面 平面 ，PADCPADCAD 平面 ；B0.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)40 50 60 70 80 90 1000.0150.030（6分）（II）侧面 是正三角形， 为 的中点， ，PADMADPMAD由（I）知 两两垂直，B、 、（7分）如图建立空间直角坐标系，则 ， ， ，(0,)(,03)(,0)B(1,30)C，平面 的法向量为 ， BMC(,1)n（8分）设 ，则 ，(,)Exyz(,3)Pxyz，设 ，13) (0)EtC则 ， ，（9分）()tyztz） (,)t ， ，(0,3
5、)MB(,3)Et平面 法向量为 ，0m（10分）二面角 等于 ， ，EBC33|2n即 ，解得 ，存在点 ， （12分）230ttEPMC（20）解：（I） ， ， ，12e21ba234b（2分）点 在椭圆 上， ，3(1,)C2914b（4分）解得 ， ，椭圆 的方程是 ； （6分）2a23b23xy（II）（方法1）设直线 方程是 ， ， ，lyk1(,)P2(,)Ex则 ， ，直线 的斜率是 ，1(,)Qxy1(,0)DxQ1yk直线 方程是 ，QD1()2kyx（8分）由 ，得 ，12()43kyx2221()0kxkx则 ，211kxx ，212121 2() 33PEl kxx
6、kykkx 直线 与 的斜率的乘积是定值 l 32（12分）（方法2）设 ， ，则 ，1(,)Pxy2(,)E1(,)Qxy1(,0)Dx由 ，得 ，21243xy2134x（8分） 三点共线， ，QDE、 、 121yx（10分） ，22121211()()3PElyyyykxxxx 直线 与 的斜率的乘积是定值 l 3（12分）（21）解：（I） ， ，21()ln+xg23()xg（2分）由 得函数 的单调递减区间是 ；()0x()x(0,1)（4分）（II） ， ，21()ln+xag23()axg当 时， ，1a3)(0二次函数 在 是增函数， ，2yxa1,)x()10gx函数 在
7、 是单调递增函数；()g,)（8分）（III）当 时， ， 在 是增函数， ，01a()0fx()f1,)x()10fx不存在 ，使得不等式 成立；,)x（10分）当 时，函数 在 是单调递增函数，1a()fx1,)若 ，即 ，则 ，()0f52a(1)0fxf在 是增函数， ，x,)也不存在 ，使得不等式 成立；010(f若 ，即 ，则存在 ，()f52a1,)m当 时， ， 在 是减函数，1,xm()0fx()fx()10fx此时存在 ，使得不等式 成立，0,0综上，实数 的取值范围是 a51(,)2（12分）（22）解：（I）取BD 的中点O，连接OE，BE 平分ABC ，CBE=OBE
8、，又OB= OE，OBE =BEO，CBE=BEO，BCOE ，C=90，OEAC，AC 是BDE的外接圆的切线； （5分）（II） ， ， ，23AD6E2ADB ， ，6B113OBO ， ， ， ，0026E 的面积是 E（10分）（23）解：（I）曲线 上每一点的横坐标变为原来的 ，得到 ，5cosinxy 15cosinxy将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线 ，2si3消去 得曲线 的普通方程是 ；C22()(3)1xy（5分）（II）设直线 直角坐标方程是 ， ，l(,0)P直线 倾斜角是 ，参数方程是 （ 为参数），l45 2xty代入曲线 得 ， ，C270tt2， 124t12|4PAB（10分）（24）解：（I）不等式 的解集是以下2个不等式组解集的并集：|4x，或 ，26020x不等式 解集是 ；()fx|1（5分）（II）不等式 即()fg|2|xa ，|2|xa若不等式 恒成立，则 ，()f|解得 的取值范围是 |1（10分）
