1、,常系数线性微分方程组,机动 目录 上页 下页 返回 结束,*第十二节,解法举例,解方程组,高阶方程求解,消元,代入法,算子法,第十一章,常系数线性微分方程组解法步骤:,第一步 用消元法消去其他未知函数 , 得到只含一个函数的高阶方程 ;,第二步 求出此高阶方程的未知函数 ;,第三步 把求出的函数代入原方程组 ,注意: 一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数 = 未知函数个数,一般通过求导,得其它未知函数 .,如果通过积分求其它未知函数 , 则需要讨论任意常数,的关系.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解微分方程组,解:,由得,代入, 化简得,特征方程:,通解:,将代入, 得,机动
2、 目录 上页 下页 返回 结束,原方程通解:,注意:,1) 不能由式求 y,因为那将引入新的任意常数,(它们受式制约).,3) 若求方程组满足初始条件,的特解,只需代入通解确定,即可.,2) 由通解表达式可见, 其中任意常数间有确定的关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,解微分方程组,解:,则方程组可表为,用代数方法 消元自作,根据解线性方程组的克莱姆法则, 有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即,其特征方程:,特征根:,代入可得 A1,故得的通解:,求 x :,D得,联立即为原方程的通解.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P226 (*习题 12-12)1 (3),(6); 2 (2), (4),机动 目录 上页 下页 返回 结束,
