1、第 1 页 共 2 页高一必修 3：最小二乘法公式推导高中必修 3 变量间的相关关系一节中，回 归直线方程的求解 过程省略了推导过程，先推倒如下：求 （a、b为变量）的最小值niiixybaQ12)(),(思路：用配方法求 的最小值.,niiiabxya12)(),(ni12ni122niibyx1niay12nibx1niy12nibx122anii1（将 视作“主元”）)(2a nibx12niibyx1ni12a)()( 22yabnni122)(xniiby1ni122)(xyani bx122)(niiy1)( )(12ni（完成对“主元” 的配方后，再着手对剩余的 配方）2)(xb
2、yannix12)( 212niiixyb)(12niyniiixy12)(2)(xbyannix12)( 212niiixyb第 2 页 共 2 页由于 ，所以上式取最小值当且仅当nix120)(12niix，xbyanyinii12这就是要得到的公式.拓展推广：上述公式推导过程关注的是 “何时”取最小值，而这个“最小值” ),(baQ)(12niy似乎无关紧要，果真如此 吗？我们知道，刻画两个变量的线性相关问题，除了niiixy12)(回归方程外，还要考虑线性相关的程度，即 “最小值”占 的比例.因此，将这个“最小)(12niy值”除以 ，就可以得到)(12niy（） ，其中 .211221)( rynxni inii )(1212niniiiyxyr由 ， ，知 ，所0)(),(12iiiabyaQniy120)(12niiy02r以有 ，且 越大， （） 式越接近于 ， 、 的线性相关性越强，这个 便是用来刻画 、rrx x线性相关程度的重要参数，即教材“阅读材料”中所说的相关系数 .y
