1、学习新课标 实践新课堂 数学课程标准（2011年版）解读,陕西省碑林教师进修学校 袁 直 2012年8月17日,2011年12月28日教育部正式颁布了各学科2011版课程标准。,一、义务教育数学课程标准的修订过程 二、修改工作的原则与思路 三、修改的主要内容 四、重点修改内容解读,一、修改工作的基本程序,标准修改组自2005年5月组建以来，按照教育部有关领导的指示和安排，根据义务教育法的有关规定和基础教育课程改革的总体方向，根据几年来实验总结的经验和发现的问题，在广泛征求各方面意见的基础上，来自不同背景的修改组成员，以促进义务教育阶段实施素质教育为目标，本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存
2、异的态度，通过充分认真的研究与讨论，较好地完成标准的修改工作。,1进行广泛深入的实施状况调查研究 调研工作包括实地考察和问卷调查两部分。修改组工作启动之初就分成三个小组，对部分实验区进行了实地考察；与此同时，向全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查。在修改过程中，修改组成员多次深入第一线听课，与中小学教师进行个别交流。调查结果对课程标准的修改有重要的参考价值。（调查报告）,2. 进一步考察数学教育改革新进展 2000年制定数学课程标准时，曾对国内外数学教育改革状况进行全面调研和分析，对数学课程标准制定有重要参考价值。近年来，国际数学课程改革有许多新的进展，美国、德国等国家在数学教育
3、方面有新的研究，香港和台湾地区也对数学课程有新的研究进展。这些国家和地区数学课程改革的比较研究，对课程标准的修改有重要的启示（比较研究结果见附件2）,3. 组织全面认真的修改研讨 几年来，修改组共召开12次修改研讨会，其中9次全体成员讨论会，3次部分成员讨论会。（详细过程见附件3） 2005年5月16日，修改组在教育部召开第一次会议。周济部长会见了修改组成员，陈小娅副部长对标准修改的意义和修改组的工作做了重要讲话。随后修改组成员分组对实验区进行调研。 其他11次会议从2005年7月到2010年4月，分别在吉林、重庆、长春、北京、南京、宁波等地召开。各次会议根据标准修改进程，从修改的基本思路和基
4、本原则，到对标准的前言、基本理念、设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等内容，都进行了认真深入地讨论。先后形成标准（修改稿）初稿、征求意见稿，2010年4月25日，针对最后一次征求意见所提出的建议，在北京进行了全面梳理和重点修改，最终形成了标准（修改稿）。,4. 广泛征求各方面意见 在标准修改的过程中，多次组织集中或分散的征求意见活动，主要包括： 2006年6月，标准（修改稿）初稿完成后，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。 2006年9月8日，史宁中教授邀请中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家。教育部陈小娅副
5、部长参加了座谈会。 2007年初，史宁中教授在中国数学会春节茶话会上介绍标准修改情况，征求数学专家的意见。 2007年7月，史宁中教授等同原标准组部分成员进行了座谈，征求对修改稿的意见。 2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。 此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。 征求的主要意见整理及处理情况报告见附件4连接。,二、修改工作的原则与思路,1. 修改工作的基本原则 坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础
6、，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。 修改过程中处理好四个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是关注生活情境和知识系统性的关系。,2. 修改工作的基本思路 根据修改工作的基本原则，在修改过程中采用以下工作思路： 一是坚持课程改革的大方向。为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。 二是坚持实事求是的工作作风。认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第
7、一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。 三是坚持充分讨论，求同存异。每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上力争取得共识。 四是组内成员有分工有合作。对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。 五是及时向教育部有关部门的领导汇报工作进展。,三、修改的主要内容,1、修改标准的基本原则 修改组确定的标准修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革实施以来的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得标准更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。 修改组明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和
8、结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。,2、体例与结构的调整 本次修改，在保持标准基本体例不变的基础上，经充分讨论，在结构上有以下调整。,（1）重新撰写“前言”部分“前言”明确了阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程的性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。,（2）整合三个学段的“实施建议” 为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，标准（修改稿）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。,（3）将案例等统一放入附录 将标准课程目标中的“术语解释”和内容
9、标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了标准（修改稿）正文的篇幅。,3、“基本理念与设计思路”的修改 （1） 修改了对数学的意义、数学教育的作用等的表述 重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。 标准（修改稿）指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着
10、越来越大的作用。 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学的抽象性、严谨性和应用广泛性，决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用。 义务教育的数学课程是学生未来生活、工作和学习的重要基础。数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。,（2）“基本理念”的修改 标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修改基本保持了标准的结构，对某些表述进行了修改。 将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不
11、同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。,将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学进行了进一步阐述。标准（修改稿）指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”,（3）“设计思路”的修改 标准中设计思路表述的不够清晰，标准（修改稿）对设计思路做了较大的修改，主要体现在课程内容中。 对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程
12、内容做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”“推理能力”、“创新能力”等十个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。,4、“课程目标”的修改 在几年实验研究的基础上，对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等。 （1）明确提出“四基” 在我国传统优势“双基”和标准的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。,（2）提出了发现和提出问题
13、的能力 对于问题解决能力方面，在原来标准分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。,（3）完善了一些具体目标的描述 比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。 又如对于分段目标的表述，尽量使用了标准（修改稿）规定使用的课程目标的术语。,5、“内容标准”的修改 在三个学段中，对“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用标准（修改稿）规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。 各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。,一、数与代数 1、内容
14、结构 数与代数部分在内容结构上没有变化。 2、第一学段内容 增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。 使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。 3、第二学段内容 增加的内容 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”
15、。 删除的内容 删除“理解等式的性质”，将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。 4、第三学段内容 增加的内容 增加“掌握合并同类项和去括号的法则”。 增加“最简分式”的概念。 增加“能解简单的三元一次方程组”，但作为选学内容，不作考试要求。 增加“能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”、“了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）”。
16、增加“会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式”。 增加“知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”，但作为选学内容，不作考试要求。 删除的内容 删除“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”。 删除“有效数字”的概念。 删除“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”。 删除“能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”。 删除“能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围”。 删除“能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”，改为“体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会求有理数的相反数与绝对值（绝对值
17、符号内不含字母）”，改为“掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）”。,二、图形与几何 1、内容结构 第一、二学段，内容结构没有变化；第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，具体修改见“第三学段内容”。 2、第一学段内容 删除的内容 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。 删除“体会并认识千米2、公顷”，相关要求放入第二学段。降低要求 对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定
18、一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。,3、第二学段内容 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 增加“知道扇形”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。,4、第三学段内容 结构调整 整合了标准中“图形的认识”与“图形与证明”两部分，合并为“图形的性质”。这样，由标准的四部分变为“图形的性质”、“图形的变化”、图形与坐
19、标”三部分。这种变化有利于学生在探索发现、操作确认、推理证明的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系。 图形的性质 标准（修改稿）明确了9条基本事实。增加了“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”、“一点有且只有一条直线与这条直线垂直”、“直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”、“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”；将“两直线平行，同位角相等”，不再作为基本事实，而作为定理加以证明，证明过程作为选学内容，不作考试要求。 为适当加强逻辑推理，标准（修改稿）增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理、垂径定理，圆周角定理及推论，切线长定理。但是，不要求运用这些
20、定理证明其他命题。 对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。 删去了有关梯形的内容。 “尺规作图”中增加了“过一点作已知直线的垂线”、“作三角形的外接圆、内切圆”、“作圆的内接正方形和正六边形”。要求了解作图的道理，不要求写出作法。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“通过丰富的实例，进一步认识点、线、面”改为“通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等”。 图形的变化 将标准中“图形的认识”里的“视图与投影”内
21、容移入到此部分，改名为“图形的投影”，突出了图形的变化，强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。 图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称的一些要求更加明确，表述更加清晰。 降低了对图形的投影的要求，删除了“视点”、“视角”、“盲区”、“阴影”等内容。 图形与坐标 这部分包括两大内容：坐标与图形位置、坐标与图形运动。比标准的内容有所增加，要求也更加具体、明确。,三、统计与概率 1、内容结构 标准（修改稿）对统计与概率内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性方面更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。 统计内容主要变化如下： 第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励
22、学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。 概率内容主要变化如下： 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 明确指出所涉及的随机
23、现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。,2、第一学段内容 鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。 删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。 删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。,3、第二学段内容 删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。 删除“体会数据可能产生的误导”。 降低了
24、“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。,4、第三学段内容 第三学段与标准相比，强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”。,四、综合与实践 根据课程改革实验积累的经验和进一步的研究，这部分内容做了较大修改。 1、明确了“综合与实践”的内涵和要求标准（修改稿）指出：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结
25、合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。 “综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。,2、进一步明确了三个学段的目标要求 一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施
26、，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。,6、“实施建议”的修改 （1）整体结构 “实施建议”部分内容由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。增加了课程资源开发与利用建议。,（2）教学建议 与标准相比，标准（修改稿）有以下特点： 强调了教学活动要注重课程目标的整体实现，将知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。 对教师的组织者、引导着、合作者作用进行了具体阐述，并且阐述了处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。阐述了在教学过程中，如何体现“四基”的目标，如何注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，如何引导学生积累数学活动经验、感悟数
27、学思想。 对一些教师难以把握的内容，比如如何在教学中关注学生情感态度的发展，如何进行“综合与实践”的教学提出了具体建议。 提出在教学中应当注意的几个关系，既在一定程度上解决了新课程以来教师的某些困惑，又注重了对某些基本理念的全面认识。,（3）评价建议 与标准相比，标准（修改稿）有以下特点： 对课程目标的四个方面“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”分别提出了评价建议。 增加了“参与数学活动情况的评价表”、“课堂观察表”等具体的评价案例，提高了评价建议的可操作性。 专门阐述了如何合理设计与实施书面测试，对于书面测试的评价内容、试题的设计等给出了具体建议。特别指出“对基础知识和基本
28、技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题”。,（4）教材编写建议 与标准相比，标准（修改稿）有以下特点： 提出教材编写的基本原则：教材编写应体现科学性、体现整体性、体现过程性、贴近学生现实、体现一定的弹性、体现可读性。 拓展了教材科学性的内容，教材科学性不仅仅是指符合数学的学科特征与要求，而且还表现在要全面体现理念和目标、要体现课程内容的数学实质、要准确把握内容标准的要求、要有一定的实验依据。 提出了教材编写整体性的内涵：整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联，重要的数学概念与数学思
29、想要体现螺旋上升的原则等。 对于过程性，指出要体现知识的形成过程，以及数学知识的应用过程。 全面阐述学生现实的内涵，既包括学生的生活现实，还包括学生的数学现实和其他学科现实。,7、“案例”的修改 根据实验几年后的经验和困惑，标准（修改稿）增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。,四、重点修改内容解读,1、基本思想,2、基本活动经验,3、十个关键词,4、课程内容组织要处理好三个关系,5、教学实施要处理好四个关系,6、有效的教学活动是什么,7、培养良好的数学学习习惯,
