1、一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其 ， ； 、 为大于零的常数，则1cr2/cdtv12该质点作 运动。2一质点沿半径为 m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在 0 这0.R t段时间内所经过的路程为 ，式中 以 m 计， 以 s 计，则在 时刻质42tSSt点的角速度为 ， 角加速度为 。 3一质点沿直线运动，其坐标 x 与时间 t 有如下关系：x=Ae - t（ A. 皆为常数） 。则任意时刻 t 质点的加速度 a= 。4质点沿 x 轴作直线运动，其加速度 m/s2，在 时刻， ，t40t0vm，则该质点的运动方程为 。10x5、一质点从静止出发绕半径 R 的圆周作匀变速
2、圆周运动，角加速度为 ，则该质点走完半周所经历的时间为_。6一质点沿半径为 m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在 0 这0.1 t段时间内所经过的路程为 式中 以 m 计， 以 s 计，则 t=2s 时，质2tsSt点的法向加速度大小 = ，切向加速度大小 = na2/ a。2/sm7. 一质点沿半径为 0.10 m 的圆周运动，其角位移 可用下式表示 (SI) (1) 32t当 时，切向加速度 _； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加2stta速度大小的一半时， _。（ ）rds3.,/.128一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度 与时间 t 有如a下关系：a=2+ t
3、 ，则任意时刻 t 质点的位置为 。x(动力学)1、一质量为 的质点在力 作用下由静止开始运动，若此kgm2NtFx32力作用在质点上的时间为 ，则该力在这 内冲量的大小 ；质点在s2s2I第 末的速度大小为 。s22、一质点受力 的作用，式中 以 m 计， 以 N 计，则质点从23xFxFm 沿 X 轴运动到 m 时，该力对质点所作功 。0.1x0. A.3 系统动量守恒的条件是：_；系统机械能守恒的条件是：_；系统角动量守恒的条件是：_。（合外力为 0，只有保守内力做功，合外力矩为 0）4一质量为 的质点沿 轴正向运动，假设该质点通过坐标为 的位置时速度的大小mx x为 ( 为正值常量)，
4、则此时作用于该质点上的力 =_，该质点从 kx F点出发运动到 处所经历的时间为_。 01012ln,xk5根据质点系的动量定理、动能定理和角动量定理可知：内力对系统的_改变和_改变无贡献，而对系统的_改变有贡献。（动量、角动量、动能）6、质量为 2kg 的质点沿 x 轴运动，受到力 的作用，t=0 时质点的速)(32Nitf度为 0，则在 t=0 到 t=2（s）时间内,力 的冲量大小为 ，第 2 秒末的速度为 。7、质量为 0.10kg 的质点，由静止开始沿曲线 （SI）运动，则在jtir2653t=0 到 t=2s 时间内，作用在该质点上的合外力所作的功为 。(刚体)1、一滑冰者开始自转
5、时其动能为 ，当她将手臂收回, 其转动惯量减少201J为 ，则她此时自转的角速度 。30J2.一刚体绕定轴转动，初角速度 rad/s，现在大小为 （Nm）的恒力矩80 8作用下，刚体转动的角速度在 2 秒时间内均匀减速到 rad/s，则刚体在此恒4力矩的作用下的角加速度 _ _，刚体对此轴的转动惯量 J。3.在光滑水平面上有一静止的直杆，其质量为 ，长 ，可绕通过其中点并与之垂直的轴1ml转动，如下左图。一质量为 的子弹，以 的速率射入杆端（入射速度的方向与杆及轴正2v交） 。则子弹随杆一起转动的角速度为_。lmv21367. 如上右图所示，一轻绳绕于半径 的飞轮边缘，并施以 的拉力，若0.2
6、mr98NF不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于 ，此飞轮的转动惯量为39ad/s_；若撤去拉力，改用一质量为 的物体挂在绳子末端，则此时飞轮kg1获得的角加速度等于_。 )/36,5.0(22sradkgm8、一长为 ，质量为 的匀质细杆，可绕通过其l一端的光滑水平轴在竖直平面中转动。初始时，细杆竖直悬挂，现有一质量也为 的子弹以某一m水平速度 射入杆的中点处，并随杆子一起运动，0v恰好上升到水平位置，如图所示，则杆子初始运动的角速度大小为 ，子弹的初速度为 。0v9.一飞轮以角速度 0 绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为 J1；另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上，该飞轮对轴的转动惯量为前者
7、的 2 倍，啮合后整个系统的角速度 = 。10 一刚体对某定轴的转动惯量 kgm2，它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度10Jm 0v O rad/s2的定轴转动，此刚体在 5 秒末的转动动能 。5 KE二(选择题)1下列说法中正确的是（ ） 。（A）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变；（B）平均速率等于平均速度的大小；（C）当物体的速度为零时，其加速度必为零；（D）曲线运动中质点速度大小变化是因为有切向加速度。 2. 长度不变的杆 AB， 其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴移动， B 点沿 x 轴移动，则 B 点的速率为：（ ）A. v0 sin B. v0 cos C. v0 tan D
8、. v0 / cos3下列四种说法中，正确的为：（ ）A. 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B. 物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C. 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D. 物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；4有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时 t1，乙车为 t2，则有：（ ）A. t1 = t2 B. t1 t2 C. t1 LA， EkB EkAB. LB = LA， EkB EkA C. LB LA， EkB = EkA D. LB =
9、 LA， EkB = EkA 9、 有两个半径相同，质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量分布均匀， B 环的质量分布不均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA和 JB，则（ ） (A) JAJ B (B) JAJ B (C) JA = JB (D) 不能确定 JA、J B 哪个大 10、 物体质量不变，下列说法正确的是：( )(A) 如果物体的动量不变，则动能也一定不变(B)如果物体的动能变化，则动量不一定变化(C)如果物体的动量变化，则动能也一定变化(D) 如果物体的动能不变，则动量也一定不变1、 D ； 2、 C ； 3、 C ； 4、 A ； 5、 B ； 6、 D
10、 ； 7、 D ； 8、 C ； 9、 C ； 10、 D ； 二:计算题1.一质点在平面内运动，其运动方程为 ，式中 、 以 m 计，23,41xtyxy以秒 s 计，求：t(1) 轨迹方程；(2) 在 s 及 s 时刻的位置矢量；计算在 12s 这段时1t2t间内质点的平均速度；(3)在 s 及 s 时刻的瞬时加速度。 1t2t. （1） （5 分）2143()43xyx（2） （2 分）2)rtitj（1 分）18j（1 分）26ri（2 分）13(/)vijms地球B A选择题 8 图（3） （2 分）3(64)drvitjt（2 分）2/ajms2一质点在平面内运动，其运动方程为 ，
11、式中 、 以 m 计，2 ,41xtyxy以秒 s 计，求：t(1) 以 为变量，写出质点位置矢量的表达式；(2) 轨迹方程；(3) 计算在 12s 这段时间内质点的位移、平均速度；(4) 时刻的速度表达式；t(5) 计算在 12s 这段时间内质点的平均加速度；在 s 时刻的瞬时加速度。1t（1） ； （3 分）)m(1422jtitr(2) ；（3 分）)(xy(3) ； ； （3 分）6i (/s)62iv(4) ；（3 分）)/s(482jtdtrv(5) ； （3 分）)(m/sja21a3. 一质点在 xoy 平面内运动，其位置矢量为 jtitr)532()1(式中 、 以米计， 以
12、秒计，求：xyt(1)运动方程；(2)轨迹方程；(3)计算在 1 2s 这段时间内质点的平均加速度1. （1） （2 分）325xty（2） 32(1)()6910xx（5 分）（3） （3 分）2(63)vitj（1 分）19（1 分）27vij（3 分）218vaj5. 对于在 平面内，以原点 为圆心作匀速圆周运动的质点，从 OX 轴正方向开始以xyO角速度 逆时针旋转，如图所示：(1)试用半径 、角速度 和单位矢量表示其 时刻的位置矢Rt量(2)求质点的速度与加速度的矢量表示式；(3)试证加速度指向圆心。 (1) 2 分 cos inrxiyjrtrtj(2) 3 分dnitv3 分 2
13、2cs siartrtj(3) 2oir这说明 与 方向相反，即 指向圆心. 2 分ra6 由窗口以水平初速度 射出一发子弹 ，取枪口为原点，沿 方向为 轴，竖0v0v0vx直向下为 轴，并取发射点为坐标原点。（忽略空气阻力，子弹做平抛运动）y(1) 作图并求子弹在任一时刻 的坐标位置及子弹的轨迹方程； t(2) 子弹在 时刻的速度和速率；t（3）子弹的总加速度有什么特点？并求其任意时刻 的切t向加速度和法向加速度。 解：(1) 2 分 201 ,xvtygt轨迹方程是： 2 分20vx(2) ， 或 2 分0xvygtjgtiv0速率为： 2 分220xyvt，与 同向 2 分22t 0d/
14、avtgvtv，方向与 垂直 2 分 1/22nt0/gtta7. 如图，质量为 的物体连接一轻质弹簧静M止于水平面上，弹簧的胡克系数为 ，物体与k水平面的摩擦系数为 ，有一质量为 的子弹m以速度 v 水平射入物体并嵌入其中，求：（1）子弹射入物体后，物体和子弹的共同速度；（2）弹簧被压缩的最大形变。1） ()mu（5 分）vM（2） （5 分）221()0()gxkmMu（2 分）21()vkm（2 分）22()()kvMggmxkv 8 摩托快艇以速率 行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数0v为常数 k，即可表示为 。设快艇的质量为 ，当快艇发动机关闭后，2kvFm(1)求速
15、度随时间的变化规律；(2)求路程随时间的变化规律；24（1） （3 分）2dvmt（3 分）020vk（3 分）0t（2） （3 分）00xtmvddtk（3 分）(1)Ln9 如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车 和 ，质量分别为 和 ， 不AB1m2B动， 以速度 与 碰撞，如已知两车的缓冲A0vB弹簧的倔强系数分别为 和 ，在不计摩擦1k2的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计 )。系统动量守恒： 1012()mvv（4 分）系统机械能守恒： （4 分）22221011()kx弹力： （2 分）12FkxF= （1 分）01221vm B 1 2 0v k
16、10. 质量为 的物体，用一根长 的1.5kgMml0.2细绳悬挂在天花板上今有一质量为 的子g5弹以 的水平速度射穿物体，刚穿出物体0 m/s时子弹的速度大小 ，设穿透时间极短求：sv/50(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量 解：碰撞过程动量守恒： （3 分）mvMv0物体受力分析： （3 分）lgT2联立得 （3 分）)/(15smv子弹所受冲量： （3 分）)(5.2)05(.)(0 NsvI 11.如图所示，两物体的质量分别为 与 ，滑轮的转动惯量为 ，半径为 。12mJr与桌面间为光滑接触，系统自由释放后，求： 与 的加2m12速度 及两边绳中的
17、张力 。（绳与滑轮无相对滑动，1,a21,T滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。）解： （每式各 3 分，共 12raJTmg2111分）， ， Jrmga2121)( Jrmg2121)( T2 T 1m1 m2 JrmgT212)(12一质量为 的弹丸，射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出，速率由 减少到 。已知v2摆锤的质量为 。（1）摆锤由长为 的轻质摆绳连接（摆线伸长可以忽略） ；l（2）摆锤由长为 的轻质细杆连接；（3）摆锤由长为 、质量为 的摆杆连接。m若要使摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动，求摆锤在最高点的临界速度和弹丸的入射初速度的最小值。 （请分别列出上述三种情况中解题所必需
18、的方程组即可）解：（1）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒（1 分） 2vmvB mvB2（1 分） lgTA glvAin（2 分） lgmvAB21 lmB52in（2）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒（1 分） 2vvB vB2（1 分） lmNgA 0minAv（2 分） lgvAB21 glB4in（3）碰撞过程角动量守恒，摆动过程机械能守恒（1 分） lvmJvlB2mvB2（1 分） lNgA 0inAv（2 分） glmJAB212 glmvB24in13.（14 分）有一匀质圆盘，质量为 ，半径为 ，现R用轻绳绕其边缘，绳的另一端系一个质量也为 的物体。设绳的长度不变，
19、绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，求：（1） 滑轮的角加速度 ；（2） 若用力 拉绳的一端，则滑轮的角加速度gmF又是多少？（10 分）21gTaRJJm得 )1( 3分Rg（2） 2()11Jm 分分得 )( 分Rg14.（14 分）一质量为 ，长为 的匀质木棒，可绕通过棒Ml端点 O 水平轴在竖直平面内自由转动。开始时棒自然地竖直悬垂，现有一质量也 的小球以 的速率射到棒 A 点处，并m0v且以 的速率水平弹回，A 点与 O 点的距离为 ，如图所示，0v 32l求：（1） 棒开始转动时的角速度；（2） 棒的最大偏转角 。（ ， 不超过 ）mM2由小球和杆组成的系统角动量守恒
20、，得mF m0v O （5 分）2003132Mlmvl得 （2 分）l4由杆和地球组成的系统的机械能守恒，可得（5 分）)cos1(2)31(2lgl得 （1 分）lMvm06cos（1 分）gl201315.质量分别为 和 、半径分别为 和 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以mr绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为 ，大小圆盘边29mr缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 的重物，如图所示求盘的角加速度的大小m2 分2gTa2 分11m2 分29()rr1 分2ra1 分解上述 5 个联立方程，得：2 分 9gr16. 体操运动员手握单杠旋转时，将其简单地模型化为长 L 的均匀细杆。某时刻运动员处于右图所示的水平静止状态，而后沿顺时针方向自由地朝下旋转，当转角达到图中虚线所示的锐角 时：（1）由转动定律求角加速度 。（6分）（2）由机械能守恒定律求角速度 ；（5分）1. 解：（1）由转动定律： (2分)JM(2 分)JLmgcos2得： (2 分)3l（2）由机械能守恒定律：（2 分）21)sin(JLg(1 分)231mJ得： (2 分)L)si(
