1、1柯布-道格拉斯生产函数及其应用内容提要生 产 函 数 是 指 在 一 定 时 期 内 ， 在 技 术 水 平 不 变 的 情 况 下 ， 生 产 中 所 使 用 的 各种 生 产 要 素 的 数 量 与 所 能 生 产 的 最 大 产 量 之 间 的 关 系 。 柯布道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。柯 布 道 格 拉 斯 生 产 函 数 模
2、型广 泛 应 用 于 经 济 数 量 分 析 ， 运用我国 1990-2008 年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。关键词 生产函数 柯 布 道 格 拉 斯 经 济 数 量 分 析 经 济 增 长 一、生产函数（一）简述生 产 函 数 是 指 在 一 定 时 期 内 ， 在 技 术 水 平 不 变 的 情 况 下 ， 生 产 中 所 使 用 的 各 种生 产 要 素 的 数 量 与 所 能 生 产 的 最 大 产 量 之 间 的 关 系 。 它 可 以 用 一
3、个 数 理 模 型 、 图表 或 图 形 来 表 示 。 换 句 话 说 ， 就 是 一 定 技 术 条 件 下 投 入 与 产 出 之 间 的 关 系 ， 在 处理 实 际 的 经 济 问 题 时 ， 生 产 函 数 不 仅 是 表 示 投 入 与 产 出 之 间 关 系 的 对 应 ， 更 是 一 种生 产 技 术 的 制 约 。 例 如 ， 在 考 虑 成 本 最 小 化 问 题 时 ， 必 须 要 考 虑 到 技 术 制 约 ， 而这 个 制 约 正 是 由 生 产 函 数 给 出 的 。 另 外 ， 在 宏 观 经 济 学 的 增 长 理 论 中 ， 在 讨 论 技 术进 步 的 时
4、 候 ， 生 产 函 数 得 到 了 很 大 的 讨 论 。2（二）常 见 生 产 函 数1、 固 定 投 入 比 例 生 产 函 数固 定 投 入 比 例 生 产 函 数 是 指 在 每 一 个 产 量 水 平 上 任 何 一 对 要 素 投 入 量 之 间 的 比例 都 是 固 定 的 生 产 函 数 。 2、 柯 布 -道 格 拉 斯 生 产 函 数 柯 布 -道 格 拉 斯 生 产 函 数 是 由 数 学 家 柯 布 (C.W.Cobb)和 经 济 学 家 道 格 拉 斯(PaulH.Douglas)于 20 世 纪 30 年 代 提 出 来 的 。 柯 布 道 格 拉 斯 生 产 函
5、 数 被 认 为 是一 种 很 有 用 的 生 产 函 数 ， 因 为 该 函 数 以 其 简 单 的 形 式 具 备 了 经 济 学 家 所 关 心 一 些 性质 ， 它 在 经 济 理 论 的 分 析 和 应 用 中 都 具 有 一 定 意 义 。（三）特 点1、 生 产 函 数 反 映 的 是 在 既 定 的 生 产 技 术 条 件 下 投 入 和 产 出 之 间 的 数 量 关 系 。 如 果技 术 条 件 改 变 ， 必 然 会 产 生 新 的 生 产 函 数 。2、 生 产 函 数 反 映 的 是 某 一 特 定 要 素 投 入 组 合 在 技 术 条 件 下 能 且 只 能 产
6、生 的 最 大 产出 。（四）分类生 产 函 数 分 一 种 可 变 投 入 生 产 函 数 和 多 种 可 变 投 入 生 产 函 数 。 1、 一 种 可 变 投 入 生 产 函 数 对 既 定 产 品 ， 技 术 条 件 不 变 、 固 定 投 入 (通 常 是 资 本 ） 一 定 、 一 种 可 变 动 投 入（ 通 常 是 劳 动 )与 可 能 生 产 的 最 大 产 量 间 的 关 系 ， 通 常 又 称 作 短 期 生 产 函 数 。 2、 多 种 可 变 投 入 生 产 函 数 在 考 察 时 间 足 够 长 时 ， 可 能 两 种 或 两 种 以 上 的 投 入 都 可 以
7、变 动 、 甚 至 所 有 的 投 入 都可 以 变 动 ， 通 常 称 为 长 期 生 产 函 数 。二、柯布-道格拉斯生产函数3（一）概述柯布道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家 保罗道格拉斯( Paul H. Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家 CW柯布和经济学家保罗H道格拉斯的名字命名的。它是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型。它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产
8、出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。柯布道格拉斯生产函数的一般形式可以表示为:他们根据有关历史资料，研究了从 18991922 年美国的资本和劳动对生产的影响，在技术经济条件不变的情况下，得出了产出与投入的劳动力及资本的关系。但是柯布道格拉斯生产函数中把技术水平 A 作为固定常数，难以反映出因技术进步而给产出带来的影响。柯布道格拉斯生产函数中，如果有任何一种投入品为零，则产出也为零，因此对于生产来说，每种生产要素都是必需的，没有一种要素可以完全替代另一种要素。根据研究目的和需要，现在有很多在柯布道格拉斯生产函数基础上变形应用的函数形式
9、。柯 布 和 道 格 拉 斯 研 究 的 是 1899 年 至 1922 年 美 国 制 造 业 的 生 产 函 数 。 他 们 指出 ， 制 造 业 的 投 资 分 为 ， 以 机 器 和 建 筑 物 为 主 要 形 式 的 固 定 资 本 投 资 和 以 原 料 、半 成 品 和 仓 库 里 的 成 品 为 主 要 形 式 的 流 动 资 本 投 资 ， 同 时 还 包 括 对 土 地 的 投 资 。在 他 们 看 来 ， 在 商 品 生 产 中 起 作 用 的 资 本 ， 是 不 包 括 流 动 资 本 的 。 这 是 因 为 ， 他 们认 为 ， 流 动 资 本 属 于 制 造 过 程
10、 的 结 果 ， 而 非 原 因 。 同 时 ， 他 们 还 排 除 了 对 土 地 的投 资 。 这 是 因 为 ， 他 们 认 为 ， 这 部 分 投 资 受 土 地 价 值 的 异 常 增 值 的 影 响 较 大 。 因 此 ， 在 他 们 的 生 产 函 数 中 ， 资 本 这 一 要 素 只 包 括 对 机 器 、 工 具 、 设 备 和 工厂 建 筑 的 投 资 。 而 对 劳 动 这 一 要 素 的 度 量 ， 他 们 选 用 的 是 制 造 业 的 雇 佣 工 人 数 。 但 是 ， 不 幸 地 是 ， 由 于 当 时 对 这 些 生 产 要 素 的 统 计 工 作 既 不 是
11、 每 年 连 续 的 ，也 不 是 恰 好 按 他 们 的 分 析 需 要 来 分 类 统 计 的 。 因 而 ， 他 们 不 得 不 尽 可 能 地 利 用 有 的一 些 其 它 数 据 ， 来 估 计 出 他 们 打 算 使 用 的 数 据 的 数 值 。 比 如 ， 用 生 铁 、 钢 、 钢 材 、4木 材 、 焦 炭 、 水 泥 、 砖 和 铜 等 用 于 生 产 机 器 和 建 筑 物 的 原 料 的 数 量 变 化 来 估 计 机器 和 建 筑 物 的 数 量 的 变 化 ； 用 美 国 一 两 个 州 的 雇 佣 工 人 数 的 变 化 来 代 表 整 个 美 国 的雇 佣 工
12、 人 数 的 变 化 等 等 。 经 过 一 番 处 理 ， 他 们 得 到 关 于 1899 年 至 1922 年 间 ， 产出 量 P、 资 本 C 和 劳 动 L 的 相 对 变 化 的 数 据 （ 以 1899 年 为 基 准 ） 。 令 人 佩 服 的 是 ，在 没 有 计 算 机 的 年 代 里 ， 他 们 从 这 些 数 据 中 ， 得 到 了 如 下 的 生 产 函 数 公 式 :P=AC L (A,0)。这 一 结 果 虽 然 与 现 代 计 算 机 统 计 软 件 的 计 算 结 果 不 同 ， 但 两 者 无 本 质 上 的 差 别 。用 严 格 的 统 计 学 术 语
13、来 说 ， 就 是 在 5%的 显 著 性 水 平 上 ， 不 能 拒 绝 这 两 者 相 同 的 原假 设 。 从 这 一 结 果 出 发 ， 他 们 计 算 出 资 本 的 边 际 产 出 ， 即 产 出 P 对 资 本 C 的 导数 ， 为 1/4P/C； 劳 动 的 边 际 产 出 ， 即 产 出 对 劳 动 L 的 导 数 ， 为 3/4P/L。 然 后 ，将 这 些 边 际 产 出 乘 以 相 应 的 生 产 要 素 量 ， 得 到 资 本 的 总 产 出 为 1/4P， 劳 动 的 总 产出 为 3/4P。 他 们 显 然 被 自 己 的 结 论 吓 坏 了 。 因 为 他 们
14、竟 然 表 示 他 们 自 己 千 辛 万 苦 好 不 容 易得 到 的 这 样 一 个 结 果 是 值 得 怀 疑 的 ， 强 调 他 们 的 文 章 不 在 于 给 出 结 论 ， 而 在 于 演 示方 法 。 当 然 ， 吓 坏 他 们 的 ， 决 不 是 因 为 他 们 发 现 资 本 也 能 “创 造 ”价 值 ， 而 只 是因 为 他 们 发 现 产 出 的 大 部 分 ， 即 3/4 的 产 出 都 应 归 属 于 劳 动 。 继 柯 布 和 道 格 拉 斯 之 后 ， 其 他 西 方 学 者 也 对 所 谓 的 生 产 函 数 进 行 了 实 证 研 究 ，如 霍 奇 等 。
15、霍 奇 还 根 据 其 研 究 的 结 果 ， 计 算 了 所 谓 的 最 优 生 产 要 素 配 置 。 根 据 这 一配 置 ， 要 大 大 降 低 劳 动 要 素 的 投 入 ， 增 加 资 本 要 素 的 投 入 ， 好 象 无 限 扩 大 厂 房 面 积 ，就 能 够 大 大 增 加 产 出 似 的 。（二）基 本 形 式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为： Y = A(t)L K 。式中 Y 是工业总产值，At 是综合技术水平，L 是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K 是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产
16、净值就用亿元作单位）, 是劳动力产出的弹性系数, 是资本产出的弹性系数, 表示随机干扰的影响，1。从这个模型看出，决定工业系统发5展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据 和 的组合情况,它有三种类型：1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设 1）：劳动力边际生产力 表示在
17、资产不变时增加单位劳动力所增加的产值。资产边际生产力 表示在劳动力不变时增加单位资产所增加的产值。劳力对资产的边际代换率 表示产值不变时增加单位劳动力所能减少的资产值。劳动力产出弹性系数 ，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速率。6资产产出弹性系数 ,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。国际上一般取 0.20.4,=0.80.6。中国根据国家计委测算一般可取0.20.3,0.80.7。（三）斯诺模型美国经济学家 R.M.斯诺提出的中性技术模式即斯诺模型属于不变报酬型。当 1时，斯诺模型为： Y = A(t)L1 K 或 ，式中(1-)是劳动力产出的弹性系数。根据弹性系数的经济意义和数学意义
18、, 。这里 p是产出价格,q 是资本价格。当 pq 时,。 。它表示对生产技术水平、经营管理水平和服务水平的综合评价，全面反映企业的适应能力、竞争能力和生存能力。A(t)值越大，水平越高。 根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设 1）： 劳动力边际生产力 表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产值。 资产边际生产力 表示在劳动力不变时增加单位资产所增加的产值。 7劳力对资产的边际代换率 表示产值不变时增加单位劳动力所能减少的资产值。 劳动力产出弹性系数 ，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速率。 资产产出弹性系数 ,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。国际上一般取 0.20.4
19、,=0.80.6。中国根据国家计委测算一般可取0.20.3,0.80.7。三、应用柯布-道格拉斯生产函数分析我国经济增长方式（一）实证分析目前国内学者对经济增长方式的实证研究主要依据这些模型来展开,如徐现祥提出了经济增长方式的判断标准,对粗放度进行了具体估量；祝孔海对我国经济增长方式的实证研究,认为我国的经济增长方式已经开始向集约型转变。我国经济增长速度一直较快,高速度掩盖了经济增长方式上存在的问题。鉴于此,本文拟运用19902008年的数据,对我国的经济增长方式做一实证分析。数据选取及说明1、本文采用的数据主要来源于历年中国统计年鉴,时间跨度为1990 2008。（1）总产出GDP一般而言,
20、衡量国民经济整体产出的指标应该是按可比价格计算的国内生产总值或国民生产总值,这两项指标都可以直接从有关统计资料中获得。本文采用我国国内生产总值(GDP) 作为衡量经济增长的基本指标,基础数据取自我国历年统计年鉴。（2）资本K资本为全社会固定资产投资。（3）劳动力L8劳动力投入一直是经济增长理论强调的一个重要因素之一, 从古典经济增长生产函数模型到现在的模型都离不开劳动力的投入, 劳动力数据，由于现阶段劳动者的工资无法反映劳动投入的真正水平, 所以本文采用以年末就业人数作为观测指标，指从事一定社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的人员。这一指标反映了一定时期内全部劳动力资源的实际利用情况。2、回归方
21、程（1）各年度投入产出数据表1 我国主要投入产出年度数据及经济增长因素分析年份国内生产总值 GDP（亿元）资本 K（亿元）劳动力 L（万人）GDP 发展速度（环比）GDP 发展速度（环比）1990 18667.82 4517.001991 21781.50 5594.50 58360 116.68% 16.68%1992 26923.48 8080.10 59432 123.61% 23.61%1993 35333.92 13072.30 60220 131.24% 31.24%1994 48197.86 17042.94 61470 136.41% 36.41%1995 60793.73 2
22、0019.26 67947 126.13% 26.13%1996 71176.59 22974.03 68850 117.08% 17.08%1997 78973.03 13091.72 69600 110.95% 10.95%1998 84402.28 15369.30 69957 106.87% 6.87%1999 89677.05 29854.71 70586 106.25% 6.25%2000 99214.55 32917.73 72085 110.64% 10.64%2001 109655.17 37213.49 73025 110.52% 10.52%2002 120332.69
23、43499.91 73740 109.74% 9.74%2003 135822.76 55566.61 74432 112.87% 12.87%2004 159878.34 70477.40 75200 117.71% 17.71%2005 183217.40 88773.60 75825 114.60% 14.60%2006 211923.50 109998.20 76400 115.67% 15.67%2007 257305.60 137323.90 76990 121.41% 21.41%2008 300670.00 172828.4 77480 116.85% 16.85%注：资料来源
24、于中国历年统计年鉴。9（2）数据的统计学分析各年度的发展速度与增长速度见上表。（3）回归方程回归分析方法为普通最小二乘法，本文采用的分析软件是Eviews 6.0 计量经济学软件包。回归方程：lnGDP = 0.689154 * lnK + 0.383506 * lnLt= (13.34487) (7.947861)R-squared =0.936752 Adjusted R-squared =0.932800DW=0.736161经济意义检验。因为和分别为固定资本存量和劳动投入量对总产出的贡献份额,所以有01, 01。从上面的回归结果我们可以看出,和估计值的符号与数值与预期一致,因此可以通过
25、经济意义检验。统计意义检验。首先是拟合优度检验,拟合优度R-squared =0.936752,调整后的拟合优度Adjusted R-squared =0.932800,模型的拟合优度比较高,说明对样本的拟合效果比较好,模型的解释能力比较强。然后进行变量的显著性检验。变量个数k=2,样本容量n=18,在0.05的显著水平下, t统计量的临界值为t0.025(18)=2.1009。可见,在0.05的显著性水平下, 和的估计值可以通过t检验,解释能力都比较强。（二）结论与政策建议依据C-D 生产函数理论和实际数据验证分析，得出我国多年来的经济增长方式和社会发展方式是粗放型的。我国这些年来的快速经济
26、增长是靠固定资产和低水平的劳动力投入来拉动的，是不可持续的。靠粗放型增长方式我国可以实现“三步走”的第一步、第二步战略目标，但不可能实现第三步战略目标。我国2006年国内生产总值仅占世界总量的5.5%，而我们消耗的能源占世界的15%，钢材占30%，水泥占54%。这些数字表明，粗放式的经济增长方式在我国已经没有后续空间，转变经济发展方式已势在必行。转变经济发展方式的呼声在2003年就早已提出，但是，直至今年“十一五”规划的收尾之年，我国的经济发展方式仍然是粗放型的，这不能不引起我国政府和学者的关注。今年，我国及各级政府都在积极筹划“十二五”规划，并且我国已经到了不得不转变经济发展方式的时刻。 “
27、十二五”规划是一个契机，我国及各级政府在规10划中一定要重点突出加快转变经济发展方式的内容，从而加快推动我国经济发展方式向集约型转变。我认为，应该从以下几个方面着手：1、加大教育和科技投入力度，提高我国国民的科学文化素质，提升我国的人力资本从模型结果来看，劳动力对经济增长的贡献占到30%左右，但是，根据实际情况及劳动力结构分析，我国的劳动力投入大部分是低水平的体力劳动者，投入数量大，质量低。“十二五”规划及以后，我国一定要加大各类教育投入力度，提高科研投入水平，尤其是基础性科研投入要大幅度提高。只有这样，我国国民的科学文化素质才会提高，人力资本质量才会提升，才能优化我国资本和劳动力对经济发展的
28、贡献率，才能提高技术进步对我国经济发展的贡献率，才有可能实现我国经济发展方式向集约型转变，才能实现我国建设资源节约型、环境友好型社会的目标。2、提高投资效率，优化投资结构固定资产投资在我国的经济增长贡献率接近70%，联系实际现象，我国的投资结构急需调整，急需优化。今后，我国应该采取适当措施激励企业提高科技创新投入，推进技术进步，提高投资效率；我国经济应该尽快从钢筋水泥的泥沼中解脱出来，采取相应政策刺激企业调整投资结构，向制造业转变，增加消费品投资，提高我国的居民消费水平，优化我国的投资结构以及经济发展结构。3、合理利用宏观调控，消除经济波动我国政府应该正确认清政府在市场经济中的地位，合理利用宏
29、观调控政策，加快转变我国经济发展依靠固定资产投资、出口和人口红利的现状，积极采取措施扩大内需尤其是消费需求。只有扩大我国的内部需求，才会大大降低全球金融危机我国经济的影响，提高抵御风险能力。4、深化政治体制改革，消除我国经济发展绊脚石我国政治体制的落后对经济发展的阻碍越来越明显。我国政府一定要下定决心改革与市场经济发展不适应的政治体制，加快深化政治体制改革，消除我国经济发展的绊脚石。总之，我国应积极转变经济发展方式,从单纯依靠增加生产要素投入量的粗放型增长方式转变到依靠资源配置改善、技术进步、规模经济等综合要素生产率的提高来推动经济增长的集约型经济发展方式,使经济增长建立在提高人口素质、高效利
30、用资源、11减少环境污染、注重质量效益的基础上,从而缓解粗放式增长带来的资源与环境矛盾，实现我国经济和社会的可持续发展。注释孙敬水.计量经济学（第二版） ，北京：清华大学出版社，2009高鸿业.西方经济学(第四版)：宏观部分,北京：中国人民大学出版社,2007查尔斯I琼斯.经济增长导论.北京：北京大学出版社,2002.10刘明君编著.经济发展理论与政策.北京：经济科学出版社,2004.6参考文献1、孙敬水.计量经济学（第二版） ，北京：清华大学出版社，20092、高鸿业.西方经济学(第四版)：宏观部分,北京：中国人民大学出版社,20073、田茂峰.我国国民经济的柯布道格拉斯生产函数的拟合分析J.2007,(6)4、赵岩，杨菁.基于Cobb-Dauglas 生产函数的内蒙古自治区三次产业GDP增长原因分析J.2006,(5)5、刘濛.河北省科技进步对经济增长贡献的实证分析. 石家庄法商职业学院教学与研究(综合版).2006年4月第2卷 第2期
