1、数据建立柯布道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况 实验目的1.利用数据建立柯布道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况，并用多种统计方法检验规模报酬不变的假设。2利用 CES 生产函数检验是否使用柯布道格拉斯生产函数建模是较为合适的。实验报告1、问题提出生产力水平决定了一个国家或者地区的生活水平，因此研究分析产出受那些因素的影响以及是如何被影响对于把握生产规律并进而提高生产效率有着极大的意义。2、指标选择从经济学原理的课程学习中可以知道，产量 Y 主要是被这几个因素所决定：技术水平（T）,资本量（K）,劳动（L）,人力资本（H）自然资源（N）。根据已有的数据资料，为达到实验目的，并
2、且简化实验模型与分析，只分析劳动与资本量这两个因素的投入对产出的影响。在本次实验中，我们分析美国某行业投入与产出情况。选择样本容量为 27 的样本，分析劳动量，资本与产出的关系。3、数据来源数据由老师提供，详细数据见表 1序号 产出 Y 劳动量 L 资本 K1 657.29 163.31 279.992 935.93 214.43 542.53 1110.65 186.44 721.514 1200.89 245.83 1167.685 1052.68 211.4 811.776 3406.02 690.61 4558.027 2427.89 452.79 3069.918 4257.46 7
3、14.2 5585.019 1625.19 320.54 1618.7510 1272.05 253.17 1562.0811 1004.45 236.44 662.0412 598.87 140.73 875.3713 853.1 154.04 1696.9814 1165.63 240.27 1078.7915 1917.55 536.73 2109.3416 9849.17 1564.83 13989.5517 1088.27 214.62 884.2418 8095.63 1083.1 9119.719 3175.39 521.73 5686.9920 1653.38 304.85 1
4、701.0621 5159.31 835.69 5206.3622 3378.4 284 3288.7223 592.85 150.77 357.3224 1601.98 259.91 2031.9325 2065.85 497.6 2492.9826 2293.87 275.2 1711.7427 745.67 134 768.59表 14.数据处理将表 1 中的实验数据化为其对数，方便建模时分析，如表 2 所示序号 产出 Y 劳动量 L 资本 K1 6.488125 5.634754 5.095652 6.841541 6.296188 5.3679833 7.012701 6.58134
5、6 5.2281094 7.090818 7.062774 5.504645 6.959095 6.699217 5.3537526 8.1333 8.424644 6.5375757 7.794778 8.029404 6.1154288 8.356428 8.627842 6.5711639 7.39338 7.38941 5.77000710 7.148385 7.353774 5.53406111 6.912195 6.495326 5.46569412 6.395045 6.774647 4.94684313 6.748877 7.436605 5.03721214 7.061017
6、 6.983595 5.48176315 7.558804 7.65413 6.28549516 9.195142 9.546066 7.35553217 6.992345 6.784729 5.36886918 8.99908 9.118192 6.98758319 8.063186 8.645936 6.2571520 7.410577 7.439007 5.7198221 8.548558 8.557636 6.72825822 8.125158 8.098254 5.64897423 6.384941 5.878632 5.01575524 7.378996 7.616741 5.56
7、033525 7.633297 7.821234 6.20979726 7.737996 7.445266 5.61749827 6.614283 6.644558 4.89784表 25.数据分析观察表 1 数据，可以明显的发现劳动量 L 与资本 K 投入越多，产出越多。而且没有发现明显不符合实际的数据。但是其中的幂函数关系需要通过进一步的分析发现。6.建立模型通过数理经济学的学习我们还了解到，生产函数常以柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）幂函数的形式出现。柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）共同探讨投入生产关系时创立的生产函数，
8、他们根据历史资料，研究了1899-1922 年美国资本和劳动对生产的影响，认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为： ，其中 Y 表示产量，A 表示技术水平，K 表示投YKL入的资本量，L 表示投入的劳动量，、 分别表示 K 和 L 的产出弹性。由于柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数是一个非线性模型，对生产函数取对数，可得： lnllnY建立线性模型： 利用样本数据用 Eviews 做 lnY 对 lnK 和 lnL120X+i i的回归Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 10/27/16 T
9、ime: 12:46Sample: 1 27Included observations: 27Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNK 0.373400 0.087246 4.279838 0.0003LNL 0.606563 0.129114 4.697887 0.0001C 1.166313 0.330983 3.523783 0.0017R-squared 0.942420 Mean dependent var 7.443631Adjusted R-squared 0.937622 S.D. dependent var 0
10、.761153S.E. of regression 0.190103 Akaike info criterion -0.378063Sum squared resid 0.867339 Schwarz criterion -0.234081Log likelihood 8.103847 Hannan-Quinn criter. -0.335249F-statistic 196.4056 Durbin-Watson stat 1.854054Prob(F-statistic) 0.000000得出回归方程：Y=0.373400lnK+0.606563lnL+1.1663137.模 型 检 验Y
11、对 lnK 与 lnL 的 回 归 模 型 的 检 验经 济 检 验 ： 为 0.373400， 说 明 产 出 与 资 本 投 入 成 正 相 关 ， 且 在 其 他 条 件 保 持 不 变 的 情 况 下 ，资 本 投 入 增 加 1%， 产 出 增 加 约 0.37% 为 0.606563， 说 明 产 出 与 劳 动 量 成 正 相 关 ， 且 在 其 他 条 件 保 持 不 变 的 情 况 下 ， 资 本投 入 增 加 1%， 产 出 增 加 约 0.61%， 对 与 的 估 计 符 合 经 济 理 论 ， 故 通 过 经 济 检 验 。统 计 检 验 ：（ 1） 拟 合 优 度 检
12、 验 ： 修 整 的 决 定 系 数 =0.0.942420,说 明 模 型 整 体 上 对 样 本 数 据2R拟 合 很 好 ， 即 解 释 变 量 K 和 L 对 Y 的 大 部 分 差 异 作 出 了 解 释 。（ 2） 显 著 性 检 验 ： 在 5%的 显 著 性 水 平 下 ， F 统 计 量 的 临 界 值 F0.05(2,24)=3.40,表 明模 型 的 线 性 关 系 显 著 成 立 。 自 由 度 为 24 的 t 统 计 量 的 临 界 值 为 t0.025(24)=2.0639,因 此lnK 与 lnL 的 参 数 显 著 性 的 异 于 零 。延 伸 问 题 ：估
13、计 的 资 本 量 投 入 K 与 劳 动 量 投 入 L 的 产 出 弹 性 之 和 为 0.97996， 很 接 近 于 1， 但 是并 不 为 1， 下 面 从 它 统 计 学 的 意 义 上 考 察 ， 看 它 是 否 显 著 不 为 1， 即 估 计 的 生 产 函 数 是否 具 有 规 模 收 益 不 变 的 特 征 。若 + =1， 则 Cobb-Dauglas 生 产 函 数 可 以 化 为 如 下 形 式ln(Y/L)=lnA+ ln(K/L)建 立 受 约 束 线 性 模 型 : ,利用 Eviews 做 ln(Y/L)对 ln(K/L)的回归1Xi Dependent V
14、ariable: YMethod: Least SquaresDate: 10/27/16 Time: 14:41Sample: 1 27Included observations: 27Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.361091 0.076543 4.717486 0.0001C 1.071482 0.133562 8.022381 0.0000R-squared 0.470952 Mean dependent var 1.678343Adjusted R-squared 0.449790 S.D. depende
15、nt var 0.251624S.E. of regression 0.186645 Akaike info criterion -0.448030Sum squared resid 0.870909 Schwarz criterion -0.352042Log likelihood 8.048399 Hannan-Quinn criter. -0.419487F-statistic 22.25467 Durbin-Watson stat 1.870391Prob(F-statistic) 0.000077得出回归方程：ln(Y/L)=0.361091ln(K/L)+1.071482从回归结果
16、看，无约束回归模型的残差平方和为 0.867339，受约束回归模型的残差平方和为 0.870909，样本容量 n=27,计算 F 统计量为: F=0.098785在 5%的显著性水平下，自由度为（1,24）的 F 统计量的临界值为 4.26，大于计算的 F值，故不能拒绝该行业投入产出具有规模收益不变这一假设，即该行业产出投入的规模收益不变。8.结果解释 利用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）函数对美国某行业进行回归分析，发现该行业的产出与资本及劳动投入的关系基本满足柯布-道格拉斯的函数形式，这一定量的结果为产业调控产出提供了一定的理论依据。同时，在 0.05 的显著性水平下，我们接受了资本投入量与劳动投入量的弹性之和为 1 的假定，即接受了该行业规模经济不变。
