1、机械制图教案第一讲 绪论教学目标1 了解本课程的性质、任务和学习方法2 机械制图的基本知识3 尺规制图工具及其使用教学重点机械制图的基本知识尺规制图工具及其使用教学难点尺规制图工具及其使用课时安排 2 课时（2010.10.1）教学过程绪 论一、本课程的性质、研究对象和内容它是工程类专业的一门必修技术基础课，研究和解决空间几何问题以及绘制和阅读工程图样的理论和方法。工程图样“工程界的语言”, 工程图样是工业生产中的重要技术文件，同时又是工程界表达和交流技术思想和信息的重要媒介和工具。本课程主要内容：1 基础理论；2 机件表达方法；3 机械制图制图基础知识，投影法概述，点、直线和平面的投影及其相
2、互位置关系，基本形体的投影，组合体的投影及各种表达方法和轴测图等；标准件和常用件的规定画法，零件图和装配图的绘制和阅读等。二、本课程的主要任务1、学习正投影法的基本理论及其应用。2、培养对三维形状与相关位置的空间逻辑思维和形象思维能力。3、培养空间几何问题的图解能力。4、培养绘图和读图的基本能力。5、培养计算机绘图能力。6、培养认真负责、严谨细致的工作态度和工作作风。三、本课程的学习方法本课程是一门理论性和实践性很强的课程，绘制和阅读机械图样是本课程的主要内容。故学习中首先要注意掌握正投影的规律，并运用正投影的规律去解决绘图和读图中的实际问题。努力培养空间想象能力和空间分析能力，不断加强形象思
3、维的训练。掌握正确的表达方法，学会正确运用视图、剖视、剖面及其它规定画法，掌握尺寸标注的方法所以要做到：1、应掌握正确的思维方法2、提高听课效率3、正确认真的对待作业4、要遵循国家标准规定认真学习本课程，将为学生的绘图能力和读图能力打下一定的基础。图样作为工程语言，除按正投影法绘制外，还必须对图样的表达方法、尺寸注法及内容格式作统一规定，只有这样才能在指导生产和技术交流中发挥作用。第一节 国家标准机械制图的一般规定一、图纸幅面及格式1图纸幅面：指图纸宽度与长度组成的图面。2图框格式（是否需要装订）：图框是指图纸上限定绘图区域的线框。图框线为粗实线。 A0：841*11493标题栏的方位与格式：
4、标题栏一般画在图框的右下角，标题栏的外框是粗实线，其右边和底边与图框重合，内部的分栏用细实线绘制，填写的字体除名称用 10 号字外，其余均用 5 号字。X、Y 形图纸；标题栏的填写二、比例图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例分原值比例、放大比例和缩小比例三种：比值为 1 的比例为原值比例，比值大与 1 的比例为放大比例，比值小于 1 的比例为缩小比例。绘制同一机件的各个图形应采用相同的比例，并把采用的比例填写在标题栏中的比例栏中。当某个图形采用了另外一种比例，则应另加标注。三、字体图中文字、汉字、数字、字母的书写形式。要求：字体工整，笔划清楚，间隔均匀，排列整齐。字体高度的公称系列。1
5、汉字写成长仿宋体（横平竖直，起落有锋，结构均匀，填满方格。）字号大小：1.8 2.5 3.5 5 7 10 14 20 共八种。汉字写成长仿宋体，并使用简化字，汉字高度不小于 3.5mm。长仿宋体字书写要领：横平竖直，起落有锋，结构均匀，宽度适宜2数字和字母直体和斜体；A 型和 B 型。数字和拉丁字母书写使用斜体，与水平线成 75。四、图线1、图线的型式及应用粗线和细线（其宽度比为 2：1）2、图线画法（P6 表 1-4）（1）同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。（2）除另有规定，两条平行线之间的最小距离不得小于 0.7 毫米。（3）绘制图形的对称中心线、轴线时，其点划线应超出图形轮廓外 3
6、-5mm，且点划线的首末两端是长划，而不是短划，用点画线绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。（4）虚线、点划线、双点划线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是线、线相交，而不应在空隙处或点处相交，但虚线如果是实线的延长线时，则在连接虚线端处留有空隙。五、尺寸注法1、基本规则（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形大小及绘图的准确度无关。（2）图样中的尺寸以毫米为单位，不须注出。（3）图样中的所标注尺寸，为最后完工尺寸。（4）机件的每一尺寸，只注一次，标在反映该结构最清晰的图形上。2、尺寸的组成一个完整尺寸应由下列内容组成：（1）尺寸界线 细实线，由图形的轮廓线、轴线或对
7、称中心线引出；（2）尺寸线其终端有两种形式：箭头和斜线（3）尺寸数字一般写在尺寸线的上方或中断处;尺寸数字不得被任何图线通过，必要时将该图线断开。线性尺寸数字方向有两种注写方法： 尽可能避免在 30范围内标注尺寸，当无法避免时，按图 1-11b 的形式标注。 对于非水平方向的尺寸，尺寸数字可以水平地注写在尺寸线的中断处。3、几类常见的尺寸标注形式（1）圆、圆弧及球面的尺寸注法标注直径时，应在尺寸数字前加注直径符号“”。尺寸线通过圆心，以圆周为限。标注半径时，尺寸数字前加注半径符号“R”，尺寸线自圆心引向圆弧。（2）窄小尺寸注法（3）球面尺寸注法：标注球面时，应写成“S”或“SR”（当不至于引起
8、误解时可省去“S”）。（4）角度尺寸注法：角度的尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度的数字一律水平填写在尺寸线的中断处，必要时写在尺寸线上方或外侧，也可以用引出线标注。4、对称尺寸的注法对称机件的图形只画一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心线或断裂处的边界线，仅画出一端箭头，但尺寸数字按完整标注。5、不需要标注的尺寸(1)由图形所表明的一些按理想状态绘制的几何关系（2）自明尺寸六、 尺规制图工具及其使用1、图板和丁字尺 2、三角板 3、分规 4、圆规 5、曲线板 6、铅笔第二讲 几何作图教学目标1 掌握几何作图的基本术语2 平面图形的画法及尺寸注法教学重点几何作图术语、平面图形的画
9、法及尺寸注法教学难点平面图形的画法及尺寸注法课时安排 2 课时（2010.10.2）教学过程图样上表达机件形状的各种图形，都是由线段按一定的几何关系连接而成的。因此作图时要首先分析图形的几何关系，然后采用合理的作图步骤进行作图。一、等分圆周及园内接正多边形1、圆的六等分及作正六边形：圆的内接正六边性的边长等于其外界圆半径，所以其作图方式简单。也可利用丁字尺三角板配合作图2、圆的五等分及作正五边形3、圆的 n 等分及作正 n 边形二、斜度和锥度1、斜度：一直线对另一直线、一平面对另一平面的倾斜程度称为斜度。斜度用两直线或两平面之间夹角的正切表示。工程上常用 1：n 的形式来表示。2、锥度：正圆锥
10、底直径与其高度之比称为锥度。若圆台则为两底圆直径之差与其高之比，工程上亦用 1：n 的形式来表示。三、非圆平面曲线1、椭圆椭圆的两种画法：（1）同心圆法（2）四心圆弧法2、渐开线四、圆弧连接画图时常遇到从一条线光滑的过渡到另一条线，就是相切。常见的是用圆弧连接各种已知线段，这时圆弧称为连接弧。1、圆弧连接的作图原理：轨迹问题2、圆弧连接的几种情况：（三种）略第四节 平面图形的画法及尺寸注法一、平面图形的尺寸分析平面图形中的各组成部分的大小和相对位置是由所标注的尺寸确定的。平面图形中所标注的尺寸，按其作用可分为：1、定形尺寸：用以确定平面图形各组成部分的形状和大小的尺寸。2、定位尺寸：用以确定平
11、面图形各组成部分的相对位置的尺寸。尺寸基准：标注定位尺寸起始位置的点或线。对平面图形来说，每个组成部分一般需要标注两个方向的定位尺寸，每个方向标注尺寸的起点称为尺寸基准。一般对称中心线、较大圆中心线、较长的直线等作为基准。二、平面图形的线段分析1、已知线段：根据所给出尺寸能直接画出的圆弧或线段。对于圆弧，给出半径及圆心两个方向的定位尺寸的均为已知圆弧，可直接画出。2、中间线段：给出圆弧半径大小和圆心位置的一个方向定位尺寸的称为中间圆弧。中间线段必须在已知线段之后画出。3、连接线段：仅给出半径大小的圆弧，称为连接圆弧。三、平面图形的画图步骤（举例说明 P22 图 143）画平面图形时，先画已知线
12、段，再画中间线段，最后才能画连接线段。四、平面图形的尺寸标注标注平面图形尺寸时，首先要对图形进行分析，选择适当的基准，注出平面图形的全部定形尺寸和必要的定位尺寸。第三讲 投影法教学目标1 投影法的概念2 投影法及平行投影性质3 机械工程上常用几种投影图教学重点1 平行投影性质2 正投影法性质教学难点正投影法性质课时安排 2 课时(2010.10.3)教学过程第一节 投影法知识一、投影法的概念投影法是画法几何学的基本方法。如图 2.1 所示， 为投影中心， 为空间一点，为投影面， 连线为投射线。投射线均由投影中心 射出，射过空间点 的投射线与投影面 相交于一点 ，点 称作空间点 在投影面 上的投
13、影。同样，点 是空间点在投影面 上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。图 2.1 投影法 图 2.2 中心投影法 画法几何就是靠这种假设的投影法，确定空间的几何原形在平面上（图纸上）的图像。图 2.2 是三角板投影的例子。二、投影法的种类上述的投影法，投射线均通过投影中心，称为中心投影法，如图 2.2 所示。如果投射线互相平行，此时，空间几何原形在投影面上也同样得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法，如图 2.3 所示。当平行的投射线与投影面垂直时，称为正投影法，如图 2.4 所示。图 2.3 平行投影法斜投影
14、法 图 2.4 平行投影法正投影法 平行投影的特点之一是，空间的平面图形（如图 2.3 和图 2.4 中的三角板）若和投影面平行，则它的投影反映出真实的形状和大小。三、正投影法的基本性质1、类似性：当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为小于实形的类似形。2、不变性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。3、积聚性：当线段或平面与投影面平行时，投影积聚。4、从属性和定比性：第二节 机械工程上常用几种投影图一、正投影图正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空
15、间位置和形状。图 2.5 是某一几何体的正投影。图 2.5 几何体的正投影 图 2.6 几何体的轴测投影图 采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。二、轴测投影图轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法，将三根坐标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。图 2.6 是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影
16、图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。三、标高投影图标高投影图是采用正投影法获得空间几何元素的投影之后，再用数字标出空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系。图 2.7 是曲面的标高投影。图中一系列标有数字的曲线称为等高线。图 2.7 曲面的标高投影 图 2.8 几何体的透视投影图标高投影图常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。四、透视投影图透视投影图用的是中心投影法。它与照相成影的原理相似，图像接近于视觉映像。所以透视投影图富有逼真感、直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。第四讲 点的投
17、影教学目标1 点的投影规律2 两点相对位置教学重点1 点的三面投影2 重影点教学难点1 两点相对位置2 重影点课时安排 2 课时(2010.10.4)教学过程物体是由点、线和面组成，其中点是最基本的几何元素，下面从点开始来说明正投影法的建立及其基本原理。一、点在两投影面体系中投影（1）点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置首先建立两个互相垂直的投影面 H 及 V，其间有一空间点 A，它向投影平面 H 投影后得投影 a，向投影平面 V 投影后得投影 a ，投射线 Aa 及 A a 是一对相交线，故处于同一平面内，如图 2.9 所示。图 2.9 点的两面投影 图 2.10 两个投影能唯一确定空间点
18、从图 2.9 可知，若移去空间点 A，由点的两个投影 a、 a 就能确定该点的空间位置。另外，由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡尔坐标体系，如图 2.10 所示。已知 a，即已知 x、 y 两个坐标。已知 a ，即已知 x、 z 两个坐标。因此，已知空间点 A 的两个投影 a 及 a ，即确定了空间点 A 的 x、 y 及 z 三个坐标，也就唯一地确定该点的空间位置。（2）术语及规定1.术语如图 2.11（a）所示：水平位置的投影面称水平投影面，用 H 表示。与水平投影面垂直的投影面称正立投影面，用 V 表示。两投影面的交线称投影轴，用 OX 表示。空间点用大写字母（如 A、B、）
19、表示。在水平投影面上的投影称水平投影，用相应小写字母（如 a、b、 ）表示。在正立投影面上的投影称正面投影，用相应小写字母加一撇（如 a 、 b 、 ）表示。2.规定图 2.11（a）所示为一直观图。为使两个投影 a 和 a 画在同一平面（图纸）上，规定将 H 面绕 OX 轴按图示箭头方向旋转 90，使它与 V 面重合，这样就得到如图 2.11（b）所示点 A 的两面投影图。投影面可以认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围，如图 2.11（c）所示。投影图上细实线 a a 称为投影连线。由于图纸的图框可以不用画出，所以今后常常利用图 2.11（c）所示的两面投影图来表示空间的几何原形。(
20、a) 两投影面体系 （b）两面投影图 （c）不画投影面的范围图 2.11 两面投影图的画法 （3）两面投影图的性质1.一点的两个投影连线垂直于投影轴（ a a OX）,且 a a 到点 O 的距离反映 x 坐标。因为投射线 Aa 和 A a 构成了一个平面 Aaax a ，如图 2.11（a）所示。它垂直于 H 面，也垂直于 V 面，则必垂直于 H 面和 V 面的交线 OX。所以处于平面 Aaax a 上的直线 aax和a ax 必 垂直于 OX，即 aax OX 和 a ax OX。当 a 跟着 H 面旋转而和 V 面重合时，则aax OX 的关系不变。因此投影图上的 a、 ax、 a 三点
21、共线，且 a ax OX。2.一点的水平投影到 OX 轴的距离（ aax）等于该点到 V 面的距离（ A a ），都反映 y坐标（ aax=A a =y）；其正面投影到 OX 轴的距离( a ax)等于该点到 H 面的距离( Aa)，都反映 z 坐标（ a ax=Aa=z）。二、点在三投影面体系中的投影图 2.12 需用三面投影图表示的几何体 点的两个投影已能确定该点的空间位置。但为更清楚地表达某些几何体，有时需采用三面投影图。例如图 2.12 所示的几何体投影，相同的正面和水平投影，只有确定了其第三面投影，才能清楚地表示出该几何体的形状。由于三投影面体系是在两投影面体系基础上发展而成，因此两
22、投影面体系中的术语及规定、投影图的性质，在三投影体系中仍适用。此外，它还有一些本身的术语及规定、投影图的性质。（1）术语及规定与正立投影面及水平投影面同时垂直的投影面称侧立投影面，用 W 表示，如图 2.13 所示。在侧立投影面上的投影称侧面投影，用小写字母加两撇（如 a 、 b 、 ）表示。规定 W 面绕 OZ 轴按图示箭头方向转 90和 V 面重合，得到三个投影的投影图。投影图中 OY 轴一分为二，随 H 面转动的以 OYH表示，随 W 面转动的以 OYw表示。（2）三面投影图的性质1.一点的侧面投影与正面投影连线垂直于 OZ 轴（ a a OZ）。因侧立投影面与正立投影面也构成一个两投影
23、面体系，故由上面内容可知，此性质成立。2.点的水平投影 a 到 OX 轴的距离（ aax）和侧面投影 a到 OZ 轴的距离（ a az）均等于 A 到 V 面的距离（ Aa ）都反映 y 坐标( aax=a az=Aa =y)。为作图方便，也可自点 O 作 45辅助线，以实现这个关系，如图 2.13（b）所示。以上的性质是画点的投影图必须遵守的重要依据。(a) (b)图 2.13 三面投影图性质和画法三、特殊位置点的投影特殊情况下，点有可能处于投影面上、投影轴上。（1）在投影面上的点（a） （b）图 2.14 投影面及投影轴上的点如图 2.14(a)所示，点 A、 B、 C 分别处于 V 面、
24、 H 面、 W 面上,它们的投影如图 2.14(b)所示，由此得出处于投影面上的点的投影性质：1.点的一个投影与空间点本身重合2.点的另外两个投影，分别处于不同的投影轴上（2）在投影轴上的点如图 2.14 所示，当点 D 在 OY 轴上时，点 D 和它的水平投影、侧面投影重合于 OY 轴上，点 D 的正面投影位于原点。据此可以得出在投影轴上的点的投影性质。四、两点的相对位置及重影点（1）两点相对位置的确定立体上两点间相对位置，是指在三面投影体系中，一个点处于另一个点的上、下、左、右、前、后的问题。两点相对位置可用坐标的大小来判断， Z 坐标大者在上，反之在下； Y坐标大者在前，反之在后； X
25、坐标大者在左，反之在右。图 2.15 中， A、 C 两点的相对位置 ： ZA ZC,因此点 A 在点 C 之上； YA YC， 点 A 在点 C 之前； XA XC， 点 A 在点 C 之右，结果是点 在点 C 的右前上方。图 2.15 两点的相对位置及重影点（2）重影点当空间两点的某两个坐标相同，即位于同一条投射线上时，它们在该投射线垂直的投影面上的投影重合于一点，此空间两点称为对该投影面的重影点。如图 2.15 中，A、B 两点位于垂直于 V 面的同一条投射线上（X A=XB， ZA=ZB），正面投影 a 和 b 重合于一点。由水平投影（或侧面投影）可知 YAY B， 即点 A 在点 B
26、 的前方。因此点 B 的正面投影 b 被点 A 的正面投影 a 遮挡，是不可见的，规定在 b 上加圆括号以示区别。总之，某投影面上出现重影点，判别哪个点可见，应根据它们相应的第三个坐标的大小来确定，坐标大的点是重影点中的可见点。【例 2.1】已知点 B 的正面投影 b 及侧面投影 b ，试求其水平投影 b。分析：根据点的三面投影的性质，可以利用点 B 的正面投影和侧面投影求出点 B 的水平投影 b。作图：由于 b 与 b 的连线垂直于 OX 轴，所以 b 一定在过 b 而垂直于 OX 轴的直线上。又由于 b 至 OX 轴的距离必等于 b 至 OZ 轴的距离，使 bbx 等于 b bz，便定出了
27、 b 的位置，如图 2.16（b）所示。(a) (b)图 2.16 求第三投影【例 2.2】已知 A（28，0，20）、B（24，12，12）、C（24，24，12）、D（0，0，28）四点，试在三投影面体系中作出直观图，并画出投影图。分析：由于把三投影面体系与空间直角坐标系联系起来，所以已知点的三个坐标就可以确定空间点在三投影面体系中的位置，此时点的三个坐标就是该点分别到三个投影面的距离。作图：作直观图，如图 2.17（a）所示，以 B 点为例，在 OX 轴上量取 24，OY 轴上量取 12，OZ 轴上量取 12，在三个轴上分别得到相应的截取点 bx、b y 和 bz，过各截点作对应轴的平行
28、线，则在 V 面上得到正面投影 b ，在 H 面上得到水平投影 b，在 W 面上得到了侧面投影 b 。同样的方法，可作出点 A、C、D 的直观图。其中 A 点在 V 面上（因为 YA=0），其正面投影 a 与 A 重合，水平投影 a 在 OX 轴上，侧面投影 a 在 OZ 轴上。D 点在 OZ 轴上（X D=YD=0），其正面投影 d 、侧面投影 d 与 D 点重合于 OZ 轴上，水平投影 d 在原点O 处。点 B 和点 C 有两个坐标相同（ XB=XC， ZB=ZC），所以它们是对 V 面的重影点。它们的第三个坐标 YBY C， 正面投影 c 可见，b 不可见加上圆括号。根据各点的坐标作出投
29、影图，如图 2.17（b）。(a) (b)图 2.17 由点的坐标作直观图和投影图总结：建立点的空间概念，三投影面体系的展开及三面投影图的形成，本节课的重点和难点是点的三面投影规律及重影点。第五讲 直线的投影教学目标直线的投影教学重点各种位置直线的投影特性教学难点求线段实长和对投影面的倾角课时安排 2 课时(2010.10.5)教学过程一、直线的投影一般情况下，直线的投影仍是直线。两点确定唯一一条直线，只要作出属于直线上任意两点的投影，连线即可。二、各种位置直线及其投影特性有三种情况：投影面的平行线; 投影面的垂直线; 一般位置直线。前两种直线又称为特殊位置直线。1、投影面平行线仅与一个投影面
30、平行，与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面的平行线。分为三种：正平面，水平面，侧平面投影面平行线的投影特性l）、直线在所平行的投影面上的投影，反映线段的实长，它与两投影轴的夹角反映空间直线与另两个投影面的真实倾角。2）、其余两个投影分别平行于相应的投影轴且均小于实长。2、投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行的直线称为投影面的垂直线。分三种；正垂线，铅垂线，侧垂线投影面垂直线的投影特性l）、直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。2）、直线在其余两个投影面上的投影均反映线段的实长，且垂直于相应的投影轴。3、一般位置直线与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置直线一般位置直线的投影特性
31、：l）、直线三个投影均与投影轴倾斜，且小于实长。2）、直线各投影与投影轴的夹角不反映空间直线与投影面的倾角。三、点、直线从属关系点属于直线，则点的投影必属于直线的同面投影，并且点分线段之比等于其投影之比。四、二直线相对位置及投影特性二直线在空间相对位置有平行、相交、交叉（异面）三种情况。1、 平行二直线投影规律：中间两直线相互平行，它们的同面投影一定平行；反之，两直线的各同面投影平行，则二直线在空间必然平行。注意：当空间二直线同时是某个投影面的平行线时，则要看它们在所平行的那个投影面上的投影是否平行，才能判断其是否平行。2、 相交二直线投影规律：空间相交两直线，其同面投影均相交，且交点符合点的
32、投影规律。反之，若二直线的同面投影均相交，其交点同属于两直线，则它们在空间也一定是相交的。3、 交叉二直线投影规律：交叉二直线的投影可能有一组、二组或三组同面投影相交，但投影的交点个会符合点的投影规律。也可能出现一组或两组同面投影相互平行，但不可能三组同面投影都平行。总结熟练掌握特殊位置直线的投影特性，正确求线段的实长和倾角，掌握属于直线的点的投影特性及判断方法第六讲 平面投影教学目标平面投影及直线与平面、平面与平面平行教学重点特殊位置平面的投影特性教学难点平面内取点、取线课时安排 2 课时(2011.1.17)教学过程一、平面的投影表示法1、用几何元素的投影表示平面不属于一直线的三点的投影；
33、一直线和不属于此直线一点的投影；两平行线或两相交直线的投影；平面图形的投影等可以用来表示平面的投影。2、用迹线表示平面二、各种位置平面及其投影特性分为三类：投影面平行面；投影面垂直面；一般位置平面1、投影面平行面与一个投影面平行（与另外两个投影面垂直）的平面，称为投影面平行面。平行面分三种：水平面，正平面，侧平面。平行面的投影特性：、在平面所平行的投影面上的投影反映平面图形的实形。、另外两投影都积聚成直线；目平行于相应的投影轴。2、投影面垂直面垂直于一个投影面于其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。垂直面分三种：正垂面，铅垂面，侧垂面。垂直面的投影特性：在平面所垂直的投影面上的投影积聚成
34、一斜线，它与投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的夹角。、另外两个投影为小于实形的类似型。3、一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面、它的投影均不反映实形，也个会积聚为直线，而是二个小于实形的类似形。三、用迹线表示特殊位置平面（P45 图 2-32）四、属于平面的点、直线和圆1、点和直线属于平面的几何条件(1)若点属于某平面的一条直线，则点必属于该平面；（2）若直线通过属于平面的两个点，则直线必属于该平面；（3）若直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的一条直线，则直线必属于该平面。2 属于平面的点、直线作图举例（P45 例 1-3）总结掌握面内取点、取各种直线的方法；明
35、确直线与平面、平面与平面平行的投影特点。第七讲 平面几何体教学目标1、由基本几何体构成的实物了解基本几何体的分类和识别常见基本几何体2、掌握棱柱三视图所表达的内容、意义及形成规律。3、能识别棱柱的三视图，能绘制棱柱的三视图并分析其面上一点的三面投影。教学重点识读和绘制正六棱柱的三视图及推广教学难点棱柱三视图所表达的意义及形成特征课时安排 2 课时(2011.1.18)教学过程由简单到复杂的分析得出：常见的基本几何体：棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。棱锥：三棱锥、四棱锥等。圆柱、圆锥、球、圆环等分析展示大小不同的常见基本几何体，回头理解复杂零件构成，分析各几何体的构成表面。平面立体：表面都
36、是平面的几何体，如各棱柱、棱锥等。曲面立体：表面中有曲面的几何体，如图柱、圆锥、球、圆环等。要掌握较复杂的机械零件三视图的构成，识读其三视图和绘制三视图，应首先掌握构成这些复杂机械零件的基本几何体的三视图的识读和绘制。首先来学习掌握棱柱的三视图。一、棱柱展示三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱分析棱柱表面：由上下两个底面和侧面构成是几棱柱上下两底面就是平行的几边形，侧面个是也是几个，每个侧面都是矩形。以正六棱柱为例分析。1、正六棱柱的三视图正六棱柱上下底面是两个互相平行的正六边形，有六个侧面每个侧面都是大小相同的长方形，并且与上下两底面垂直。将此正六棱柱放在三投影面体系中，按正投影法可得到三面投影，
37、将三面投影展开得到正六棱柱的三视图。（展示正六棱柱的三视图并分析各视图）（1）主视图：在正前方观看，向正平面进行投影，由于上下两底面垂直于正平面，积聚成两条平行于 OX 轴的线。侧平面六个中只能看见前三个，后三个与前三个完成重合，看见的三个侧面中，正中一个平面平行正平面，反应其实形，两边侧面倾斜于正平面，投影具有收缩性，得主视图。主视图反映六棱柱的长和高，反映其上下左右四个方位。（2）俯视图：从上向下看，在水平面（H 面）得到的投影，其上下两底面平行于水平面，俯视图为一个反应实形的正六边形，上下两底面投影重合，上底面可见，下底面不可见，六个侧面全部垂直于水平面，他们的投影都各积聚成一条线，即六
38、边形的六个边。（3）左视图：从左边向侧面进行投影，正六棱柱的上下两底面垂直于侧平面各积聚为一条线，六个侧面中，有两个面垂直于侧面（正前正后两个面），其投影各积聚为一条线，左边两个面和右边两个面对称，其侧面投影重合，且都是倾斜于侧平面，投影是面积缩小的不能反映实形，因此左视图由两个长方形线框组成。（展示练习：识读三视图）2、棱柱三视图的绘制展示一个标有尺寸的正六棱柱的立体图形，思考应如何绘制其三视图。分析将正六棱柱放在三投影面体系的合适位置按正投影法在三个投影面上分别得到的投影展开便是三视图。为与上述所讲一致，按前面的样式放置。绘图步骤（引导学生跟画）（1）首先画投影坐标轴，分别标上 O、X 、
39、Z、Y H、Y W（细实线）（2）在适当位置画出基准线（点画线）（3）先画俯视图，正六边形。以基准线交点为圆心，以长的一半（20）为半径画圆，在与水平基准线两交点处为圆心，等长为半径画圆弧与圆相交，顺次连接六个点得正六边形。（4）根据“长对正”，和所标高（10）绘制主视图。（5）根据“高平齐，宽相等”绘制左视图。（其它棱柱的三视图作法也基本一样）3、求棱柱表面上点的投影根据 A 点在立体中的位置和正投影面的投影 a，分析该平面在各视图中投影特性，找到大体位置。根据“长对正、高平齐、宽相等”及点的投影规律和特性确定该点的另两面投影 a 和a。（练习立体中 B 点的三面投影）第八讲 回转体教学目标
40、1、掌握圆锥的形成（纬圆的概念）；2、能正确分析圆锥的投影图；3、掌握圆锥投影图的绘制；4、掌握在圆锥投影图上取点线的方法。教学重点识读和绘制圆锥的三视图及推广教学难点圆锥三视图所表达的意义及形成特征课时安排 2 课时(2011.1.19)教学过程1、一动线绕与它相交的轴线旋转所形成的曲面称为圆锥面；2、该动线称为母线；3、母线处于回转面上任意位置时，称为素线；4、该固定的直线称为轴线；5、母线上任意一点的运动轨迹都是圆，该圆又称为纬圆；6、纬圆的半径是母线上的点至轴线的距离；7、纬圆所在的平面垂直于轴线。一、 分析圆锥的投影图分析：1、母线绕与它相交的轴线旋转，形成正圆锥面，它与底面圆围成圆
41、锥体；2、当轴线垂直于 H 面时，该圆锥体的水平投影是一个圆，这个圆既是圆锥的水平投影，也是底面的水平投影；3、底面的正面投影和侧面投影均积聚成水平直线段；圆锥的正面投影与侧面投影是形状大小相同的等腰三角形，该等腰三角形的腰就是圆锥面对正面和侧面的轮廓线。二、 圆锥投影图的绘制方法绘图步骤：1、画好三视图的中心线；2、画圆锥的底圆；3、根据“长对正”原则，画底圆的正面投影；4、画正面投影转向轮廓线；5、画 45辅助线；三、例题巩固（在圆锥投影图上取点线）1、轮廓线上的点，直接作出2、在圆锥表面取点(1) 特殊位置点已知棱锥表面上点的投影 1、2 、3，求其它两面投影第九讲 轴测图教学目标1、轴
42、测投影的基本概念2、掌握正等测图和斜二测图的作图方法。教学重点正等测图和斜二测图的作图方法教学难点正等测图课时安排 2 课时(2011.1.20)教学过程将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投射方向垂直于轴测投影面正轴测图投射方向倾斜于轴测投影面斜轴测图一、 轴测图的形成及投影特性用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。2、立体上凡是与坐标轴平
43、行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。二 、轴向伸缩系数和轴间角投影面称为轴测投影面。确定空间物体的坐标轴 OX、 OY、OZ 在 P 面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1 称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1 、 Z1O1X1 称为轴间角。由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。三、轴测图的分类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，
44、称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：1、正等测图 简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、正二测图 简称正二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、正三测图 简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等。同样，斜轴测图也相应地分为三种：1、斜等测图 简称斜等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、斜二测图 简称斜二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、斜三测图 简称斜三测：三个轴向伸缩系数各不相等。工程上用得较多的是正等测和斜二测。本章只介绍这两种轴测图的画法。作物体的轴测图时，应先选
45、择画哪一种轴测图，从而确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测轴可根据已确定的轴间角，按表达清晰和作图方便来安排，而 Z 轴常画成铅垂位置。在轴测图中，应用粗实线画出物体的可见轮廓。为了使画出的轴测图具有更强的空间立体感，通常不画出物体的不可见轮廓线，但在必要时，可用虚线画出正等轴测图与斜二轴测图一 、正等轴测图的形成，轴间角和轴向变形系数1、形成当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。2、轴间角和轴向伸缩系数由于空间坐标轴 OX、OY、OZ 对轴测投影面的倾角相等，可计算出其轴间角X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120，其中 O1Z1 轴
46、规定画成铅垂方向。由理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为 0.82，但为了作图方便，通常简化伸缩系数为 1。用此轴向伸缩系数画出的图形其形状不变，但比实物放大 1.22 倍。二、平面立体正等轴测图的画法画轴测图的方法有坐标法、切割法和叠加法三种，绘制轴测图最基本的方法是坐标法。坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最基本的方法。方箱法：在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的
47、轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸。叠加法：绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠加时，要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧三棱柱肋板的可见性，底板下面的 4 个长方体腿的可见性等。三 、回转体正等轴测图的画法回转体的轴测图主要涉及圆和圆角的轴测图画法。1、平行于投影面的圆的正等轴测图及其画法投影分析：平行于坐标面的圆的正等轴测投影是椭圆，平行于坐标面 XOY（水平面）的圆的正等测投影（椭圆）长轴垂直于 Z1 轴，短轴平行于 Z1，平行于坐标面 YOZ（侧面）
