1、模块 4 同步训练平面向量的数量积一、知识回顾1向量的夹角：已知两个非零向量 与 b，作 = , =b,则AOB= （ ）叫做向量 与aOAaB0018ab 的夹角。2两个向量的数量积：已知两个非零向量 与 b，它们的夹角为 ，则 b= bcos a其中bcos 称为向量 b 在 方向上的投影a3向量的数量积的性质：若 =（ ）,b=（ ）则 e = e= cos (e 为单位向量);a1,yx2,yx b b=0 （ ，b 为非零向量）; = ;10a21xycos = = b221xy4 向量的数量积的运算律：b=b ;( )b= ( b)= ( b);( b)c= c+bc aaaa二、
2、基本训练A 组1已知 向量 ，且 ，则 的坐标是 （ ）(,)nabnmmA. B. C. D. (,)中 (,)ab(,)(,)ab中(,)ba2已知 ， 与 的夹角为 ，则 等于 （ ）1(,)(0,)2ckdcd4kA. 1 B. 2 C. D.123已知 ，则 等于 （ ）,53abAabA. 23 B. 35 C. D. 3354.（05 江西卷）已知向量 （ ）的 夹 角 为与则若 cacbac,2)(,|),4(),1A30 B60 C120 D1505.（04 年重庆卷.文理 6）若向量 与 的夹角为 ， ， ,则向量ab60|4()372bA的模为（ ）.aA 2 B. 4
3、C. 6 D. 126等腰 RtABC 中， =2,AABC则7若向量 与 垂直， 与 垂直，则非零向量 与 的夹角是 _3b75aab7ab8已知 ，试求 和 的值.(2,)(1,2)(,)ac()cab9已知 ，根据下列情况求 ：,2bxuabv x（1） （2）/uv10已知 是两个非零向量，且 的夹角.,a ,ab求 与11已知 的夹角为锐角，求实数 的取值范围.(1,2)(,abab且 与12已知 与 之间有关系式cos,incos,in)xy30kbk中（1） 用 表示 ；abA（2） 求 的最小值，并求此时 与 的夹角 的大小.abB 组1 ，则 与 的夹角是 （ ）63,19a
4、baAabA. B. C. D. 20506032已知下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4）2abA2()abA，其中正确的有 （ ）22()ababAA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3设 是任意的非零向量，且相互不共线，则（1） =0；（2）,c ()abcA()bcaA不与 垂直；（3） ；（4） 中，是真命题的()Aab(3294有 （ ）A. （1） （2） B. （2） （3） C.（3） （4） D. （2） （4）4已知 与 的夹角是 ，则 等于 ( ) ,ababA. B. 2cos2sinC. D. a5.（05 北京卷）若 ，且 ，则向量 与
5、的夹角为( )|1,|,ccab（A）30 （B）60 （C）120 （D）1506 （05 浙江卷）已知向量 ，| |1，对任意 tR，恒有| t | |，则（）e ea(A) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( )( )aeaae7.（04 年全国卷一.文理 3）已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =（ b |3|b）. A B C D471038.（04 年全国卷二.理 9）已知平面上直线 l 的方向向量 点 和 在 l 上3(,)5e(0,)O(1,2)A的射影分别是 O和 A，则 ，其中 =（ ）.eA B C2 D2159.（04 年浙江卷.理 14）已知平面
6、上三点 A、B、C 满足 则|3,|4,|5,ABCA的值等于 . BCA10设 为 内一点， ，则 是 的_心。OOO11已知 如果 与 的夹角是钝角，则 的取值范围是(,2)(3,2)axbxabx_。12已知不共线的 三向量两两所成的角相等，并且 ，试求向量,c 1,23abc的长度以及与已知三向量的夹角。bc13设 与 是两个互相垂直的单位向量，问当 为何整数时，向量 与向量ab kmkab的夹角能否等与 ，证明你的结论。 nk6014. ABC 中，a 、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边，(2,)(cos,),xabyBCxyA且（1）求 B 的大小；（2）若 b= ，求 a+
7、c 的最大值 .215已知平面向量 13(3,)(,)ab（1） 证明： ；b（2） 若存在不同时为零的实数 和 ，使 ，且 ，试求函数关kt2(3),xatbykatxy系式 ；()kft（3） 根据（2）的结论，确定函数 的单调区间。()ft参考答案：基本训练：A 组1、A 2、A 3、C 4、C 5、C6、4 7、 608、 （8，12） ， （16，8）()abc()abcA9、 （1） （2）2 或 7210、 3011、 且5012、 （1） （2）最小值为 ，21()4kabA 1260B 组18、BBCCC CCD 9、-25 10、垂 11、 或 且43x013x12、 ； ， ， 350313、不可能 14、 （1） （2）615、 （1）略 （2） （3）递增区间 、 （ ，递减21()(04kftt(1,),1)区间（1,0） 、 （0，1）
