误差分类主义批判08597.doc

1、1误差分类主义批判兼论测量不确定度评定原理叶晓明 1 1.武汉大学测绘学院，精密工程与工业测量国家测绘局重点实验室，武汉 430079摘要：误差处理与误差评价是测量学的重要内容，然而传统的测量误差理论中的误差分类学说其实是一个巨大的错误，本文通过概念定义分析及事例指出传统误差分类理论的错误所在，提出正确的误差认识论，阐明测量不确定度理论的思想原理，率先指出包括测绘学科在内的一切测量领域都应该以不确定度作为测量结果真实性的评价指标。关键词：测量 不确定度 精度 误差 系统误差 随机误差中图分类号：P2；TB9 文献标识码：A1 引言传统测量误差理论将误差分类为系统误差、随机误差和粗差。在误差处理

2、方法上，把系统误差做修正或抵偿，用多余观测抵偿随机误差，把粗差剔除。而在误差评价上，用系统误差评价准确度，用随机误差评价精度（精密度） 。最后用精度和准确度（计量界称正确度）共同定性评价精确度 1（计量称准确度） 。譬如：水准网一等、二等、三等、四等，水准仪的 DSZ05 级、DSZ1 级、DSZ3 级，经纬仪的 J07 级、J1 级、J2 级、J6 级，数字电压表的 3 位半、4 位半，A/D 转换器的 8bit、10bit 等。可见，传统精度理论的误差认识论是误差分类主义。自测量不确定度理论于 1963 年由美国国家标准局（NBS）的 Eisenhart 首先提出以来，现在已经成为国际上表

3、示测量结果可靠性的通行做法 2，跟传统理论的测量可靠性定性评价不同，该理论实现了测量真实可靠性的定量评价。但由于该理论中的不确定度 B 类合成方法和传统理论的系统误差不能均方合成的禁忌存在正面的碰撞，该理论自然受到误差分类主义学派的排斥。诸多介绍不确定度理论的文献也因为拘泥于传统误差分类学说，无法清楚地阐明不确定度理论的思想原理。譬如：不确定度和精度有何关系？不确定度评定有什么意义？不确定度 B 类合成为什么把系统误差进行均方合成？为什么有些学科迄今仍然还是采用精度理论？为此，本次撰文专门剖析传统的误差分类学说的错误要害，以阐明不确定度理论的核心思想，指出不确定度理论较传统精度理论的科学性。2

4、 概念定义分析误差及其分类的定义在不同文献中稍有不同，但含义一致。这里我们按测绘基本术语GB/T-14911-94 3 中的定义进行分析。误差的概念是测量值对其真值之差，包括随机误差、系统误差和粗差。随机误差是指同样测量条件下的测量值序列中，各测量值的测量误差的数值，符号具有不确定性，但又服从一定统计规律的测量误差；系统误差是指同样测量条件下的测量值序列中，各测量值的测量误差的数值、符号保持不变或按某确定规律变化的测量误差；粗差是指同样测量条件下的测量值序列中，超过测量误差的标准偏差某整数倍的测量误差。2误差同样测量条件下的测量值序列中的误差非同样测量条件下的测量值序列中的误差系统误差随机误差

5、粗差图 1.误差分类定义的实际含义通过这些概念定义我们不难得到其字面所表达的实际逻辑关系如图 1。可见，仅就概念定义字面而言，误差分类学说仅仅针对“同样测量条件下的测量值序列中”的误差进行了分类，而对“非同样测量条件下的”或 “非测量值序列中的”误差并未进行分类，特别是针对单一误差，误差分类定义其实并没有问津。就是说，对于误差的定义 来说， 是无法通过分类定义找到类别答案的。0L误差分类定义实质是对重复观测条件下的误差样本的特性的分类而不是对误差的分类。譬如：光电测距仪的加常数误差、乘常数误差、幅相误差、相位不均匀误差、周期误差，水准仪的 i 角误差、补偿非线性误差、交叉误差、调焦误差等，这些

6、单一的没有涉及“测量值序列”的原理误差其实都不属于误差分类定义的讨论范围。但是，几乎所有文献对误差分类学说的解释都是：误差的类别等于其在“同样测量条件下的测量值序列中”的表现属性的类别。即：误差分类系统误差随机误差粗差这种理解不仅不符合概念的字面含义，也造成了理论和实践中的诸多困扰。3 误差分类学说在传统理论中并不能自圆其说因为概念中规定了“同样测量条件” （重复观测） ，即所有的测量条件都没有改变，仅仅测量时间上存在先后的不同，所以只要一种误差不是时间的函数，它就必定被归类为系统误差，且终身享受系统误差“待遇” 。这就难怪所有测绘仪器内的除电子噪声误差外的几乎所有原理误差都被归类为系统误差，

7、因为只有电子噪声误差是时间的函数（随机函数） 。譬如：光电测距仪的加常数误差、乘常数误差、幅相误差、相位不均匀误差、周期误差等，水准仪的 i 角误差、补偿非线性误差、交叉误差、调焦误差等都被归类为系统误差，因为它们在相同观测条件（重复观测）下对测量结果的影响都是系统性的。但事实上，这些误差在非重复观测条件下对测量结果的影响却几乎都是随机性的，根本不是系统性的。譬如：光电测距仪的加常数误差、幅相误差、相位不均匀误差、周期误差对导线网的误差的影响都是随机性的。水准仪的 i 角误差、补偿非线性误差、交叉误差、调焦误差等水准网误差的影响也都是随机性的。这些误差都直接影响测量成果的精度（精密度） ，这和

8、传统理论的所谓系统误差不影响精度（精密度）只影响准确度的理论显然是自相矛盾的。再譬如：通常认为光学经纬仪度盘分度误差是随机误差，以一测回方向标准差来评价，甚至作为经纬仪的标称精度，这是测绘学界一直普遍习惯接受的。因为以度盘上不同位置的刻度误差来统计，数学期望为 0；但其实严格按误差分类的定义，以重复实验条件为前提，这时度盘上某一刻度的误差3的数学期望并不为 0，刻度误差表现的是系统属性，恰恰是严格定义意义的系统误差！用系统误差评价精度，还是自相矛盾。更严重的是，按照这样的分类定义，光学经纬仪这种纯光机仪器中就没有随机误差了，全是系统误差。再譬如，测绘学领域在做光电测距仪三角高程精度分析时，测量

9、原理方程为：（1）BABABhSHsin斜距， 仰角， 仪器高， 棱镜高。误差方程为：（2）BAABABAB hScossin精度估计公式：（3）22222ssi hBAABSABHAB mmm （1） （2） （3）的推理过程无疑是正确的， 四个单一误差彼此独立互不S、相关，各自分别存在于一个相应的概率区间。合成误差的概率区间的估计当然按（3）进行。但是如果我们非要去死扣误差分类理论，麻烦就来了：根据误差分类定义，在同样观测条件下，这四个误差对 的影响都是系统性的，所以都是系统误差。而公式BAABhS、 ABH（3）却把系统误差进行均方合成用来评价精度，这显然也和传统精度理论的系统误差不能均

10、方合成、以随机误差评价精度的规则自相矛盾。可见传统精度理论的误差分类学说在学术逻辑上本身是不能自圆其说的，系统误差不能参与均方合成原本就是一个没有学术理据的伪命题。而建立在误差分类主义之上的精度、准确度概念当然也就所谓皮之不存毛将焉附了。更有甚者，因为有系统误差和粗差不影响精度的理论教条，所以系统误差和粗差就可以放任自流。譬如：国家光电测距仪计量检定规程 4 迄今一直都没有对测距仪加常数误差、乘常数误差规定限差。导致了“存在巨大误差的高精度仪器”的悖论学说， “存在巨大误差”和“高精度”这二个完全对立的测量可靠性表述被强行捏在一起，造成了学术误会（计量界一直反对测绘仪器误差不限差） 。再譬如：

11、笔者曾发现日本某品牌全站仪存在设计错误导致仪器有高达 20的人为误差 5，但我国测绘权威质检机构仍然判定其为“合格仪器” 6，原因也是因为该误差是系统误差，不影响精度。也是一种“存在巨大误差的高精度”悖论。4 误差属性的类别与误差的类别是二回事误差分类学说错在哪里呢？误差的分类只是根据误差在特定测量条件下的表现属性来进行的分类，这个特定的条件就是“同样测量条件下的测量值序列” 。而在脱离了这个特定条件时的其他任何条件下，误差仍然永久享受在该特定条件下获得的类别待遇，即使误差因为测量条件的改变已经表现出另外的属性。4根据事物的属性来对事物分类其实是有讲究的。因为许多事物往往是不同属性的对立统一体

12、，这时就根本不能把它割裂开来以属性对事物进行分类；同一事物可能在不同条件下或不同视角下表现出完全不同甚至相反的属性，这也是司空见惯的。譬如：光具有波粒二象性，我们却不可以说光分类为波动光和粒子光。但如果我们强行下定义 “波动光是指在双缝试验条件下表现出干涉属性的光” “粒子光是指在双缝试验条件下表现出粒子属性的光” ，那当然会导致“世界上只有波动光”的结论了。再譬如：水有固化和汽化的性质，我们却不可以说根据水的性质可以把水分类为固化水和汽化水。但如果我们强行下定义 “固化水是指在温度零度条件下表现出固化性质的水” “ 汽化水是指在温度零度条件下表现出汽化性质的水” ，那当然会导致“世界上只有固

13、化水”的结论了。再譬如：大家熟知的盲人摸象的寓言大象的耳朵象扇子尾巴象绳子，我们却不可以说大象按形状属性可分类为扇子型大象和绳子型大象。但如果我们强行下定义 “扇子型大象是指耳朵形状象扇子的大象” “绳子型大象是指耳朵形状象绳子的大象” ，那当然会导致“世界上只有扇子型大象”的结论。同样的道理，误差在不同测量条件下可以表现出系统、随机或粗差属性，我们却不可以说误差可分类为系统误差、随机误差和粗差，更不能规定一个特定的“同样测量条件下的测量值序列”条件下的属性来下分类定义。因为这些属性是对立统一于误差这个整体里的，同一误差在不同测量条件下表现出完全不同属性也是司空见惯的。重要的是，就误差概念而言

14、，误差仅仅是一个差异量 ，仅仅是一个单一的唯一的未0L知数，在不涉及到测量方法条件时根本就无所谓系统或随机属性。总之，误差分类学说有三大错误：1、误差是一个整体，其各种不同的表现属性对立统一于误差这个整体，不应该把它割裂开来对误差分类，误差属性的类别不能等同于误差的类别；2、误差对测量结果的影响属性依赖测量条件，不能以一种条件下的属性来断定其他任何条件下的属性类别。3、系统误差不能参与均方合成是个没有学术理据的伪命题。其实误差分类学说的缺陷早已被学者们所注意。哈尔滨工业大学丁振良教授在文献 7 中强调， “不确定的系统误差又与随机误差有相通之处” ，“多个这样的误差共同作用时，相互间表现出一定

15、的抵偿性，这也与随机误差的情形一致。 ”天津大学杨惠连教授在文献 8 强调， “在系统误差与随机误差之间并不存在一条不可逾越的鸿沟，两者在一定条件下是可以相互转化的。 ”而武汉大学李德仁院士在文献 9 中的表述则更直接而到位， “尽管在多年的测量实践中已习惯地如此分类，但从统计检验理论的观点出发，并不存在一个普遍而又明确的定义，我们只能从不同侧面来分析和将他们分类。 ”“系统误差可以仅视为函数模型的误差或仅视为随机模型的误差，当然也可以同时作为函数模型和随机模型的误差处理。 ”5 正确的误差认识论误差的属性和误差的类别究竟是怎样的关系呢？科学的表述究竟是怎样的呢？5误差的概念是测量值与其真值的

16、差异量。就概念定义而言，误差是一个数 ，一个客0L观存在的唯一的数。所以，站在误差定义的角度，误差本身是没有类别之说的。误差源对测量结果的影响属性是有类别的，分为系统影响属性、随机影响属性或粗大影响属性。系统影响属性是指误差源影响测量结果均值与真值的偏差，增加测量次数不受消减；随机性影响属性是指误差源直接影响测量结果的离散性，增加测量次数对结果取均值可以削弱该误差源对结果的影响；粗大影响属性是指误差源导致测量结果的显著离群。至于误差源究竟表现何种属性，取决于测量方法条件，不可一概而论。脱离了测量方法条件，误差就无所谓属性。图 2.误差分类与误差属性分类的正误对比误差分类系统误差随机误差粗差误差

17、的属性系统属性随机属性粗大属性取决于测量条件，离开条件就没有属性。譬如，对于光电测距仪来说，我们可以说加常数误差对仪器示值误差的影响是系统性的，我们也可以说加常数误差对于导线网闭合差的影响是随机性的，但我们不可以给加常数误差规定一个终身制的类别。因为加常数误差对不同测量结果的影响属性是不同的。再譬如，对于水准仪来说，我们可以说固定整平条件下补偿非线性误差对仪器读数的影响是系统性的，我们也可以说补偿非线性误差对于水准网闭合差的影响是随机性的，但我们不可以给补偿非线性误差规定一个终身制的类别。因为补偿非线性误差对不同测量结果的影响属性是不同的。再譬如，对于经纬仪来说，我们可以说度盘分度误差在重复测

18、量条件下对仪器示值误差的影响是系统性的，我们也可以说度盘分度误差对三角网误差的影响是随机性的，我们同样不可以给度盘分度误差规定一个终身制的类别。因为度盘分度误差对不同测量结果的影响属性也是不同的。需要补充强调的是，误差除了具有上述三种对测量结果的影响属性外，其本身还具有确定性和模糊性。确定性是指误差值的唯一性、不变性，是一个唯一的确定的数量值；模糊性是指误差值的不可知性。这种确定性和模糊性恰恰也是微观世界里的一种普遍属性我们不能准确预言其发生，但可以准确预言其发生的概率 10。当然，不同误差之间还有相关性和非相关性之说等。见图 3。确定性和模糊性是误差本身的属性。相关与非相关是误差彼此之间作用

19、关系属性。系统、随机和粗大属性则是误差作为源误差对次级测量结果的误差的影响属性，自然跟测量方法相关联。任何测量不论我们的测量过程如何不论我们是否进行了多余观测和平差计算取最或然值，误差的属性固有属性相互之间的表现属性对次级测量结果误差的影响属性确定性模糊性相关性非相关性图 3.误差属性的分类系统属性随机属性粗大属性6我们最终提交的测量结果都是唯一的，所以结果的误差值就是唯一的；但由于误差的模糊性，这个唯一的误差值是不可知的，人们只能用这个误差值所存在的概率区间标准差来表达测量结果的可靠性。标准差可以通过多余观测序列以统计法获得，称为实验标准差测绘学称之为精度；也可以通过完整的误差传递方程以误差

20、合成方法导出，称为标准不确定度。二者所评价的误差源对象通常是不同的：精度评价的是误差中的所谓“随机误差”成分（传统理论），不包括所谓“系统误差”成分，是对部分源误差合成值的概率区间的评价；而不确定度则是对所有源误差合成值的概率区间的评价，是对最终误差的模糊程度的总体性评价。6 测量不确定度理论就是屏弃误差分类学说而建立的测量不确定度理论于 1963 年由美国国家标准局（NBS）的 Eisenhart 首先提出，在历时了 30 余年的国际学术界讨论后，成为当前国际上表示测量结果真实可靠度的通行做法。我国于 1998 年前后开始推行这一规范，其标志性技术法规文件是 JJF1001-1998通用计量

21、术语与定义 11和 JJF1059-1999测量不确定度评定与表示 12。目前，这一测量可靠性的评价方法也已经推广应用到了绝大部分学科与技术领域，但也有少数学科仍然延续采用传统精度评价方法，譬如测绘学。不确定度理论体现的是误差评定的存在主义思维所有既存的对测量结果有影响的误差源都影响结果的真实性，只要存在的误差都要参与评定。除已经改正了的已知误差不参与评定外，所有既存的未知误差都要参与评定，改正的不完整性（残剩量）也要参与评定，只要是不能确定的未知误差都一律按统计规则参与评定。不确定度理论不再在系统误差随机误差的分类问题上纠缠，没有了系统误差和随机误差的概念，也没有精度、准确度、精确度等概念（

22、请参阅 GUM 2 正文中的定义和基本概念部分），只强调误差对结果的系统性影响还是随机性影响，系统性影响多次平均测量不受消减，随机性影响多次平均测量要受消减。这样，不确定度当然就是对测量结果与真值的接近程度的定量估计，是对测量结果的真实性可靠性的定量评价。不确定度评定是需要分析误差源在当前测量条件下对结果误差的影响属性的，根本不需要追究误差的所谓“类别”其仅仅在重复测量条件下的属性的类别。因为当前测量条件通常并不一定就是重复测量条件。甚至在仪器设计或测量生产中，人们通常总是尽量避免采用重复测量方法，因为在重复测量方法下，许多误差源都表现出系统属性，既不能使用差分法抵偿消减，也不能使用统计法消减

23、，更不能使用回归分析法消减。一般地，测量原理方程：（4）),(21nxfy是包括仪器、环境、甚至最小读数在内的所有影响测量结果真实性的因素。x,误差方程：（5）nxfxfxfy217这里的 是误差源，就是误差，是未知误差，是存在于相应概率区间的一些彼nxx、 21此独立的未知数而已。由于通常各项误差源彼此独立互不相关，结果的标准差和各分项标准差的关系为：（6）222168 xnxx ufuffU该标准差即标准不确定度，是未知误差的概率区间的合理估计值，均方合成是基于多维独立随机变量条件下的概率区间估计法则。并不象传统理论那样针对所谓随机误差，没有随机误差概念了。也没有系统误差的概念了，更没有“

24、系统误差不能均方合成”的说法了。不确定度的评定原理实质就是误差传递原理，B 类均方合成法则是基于未知误差彼此独立互不相关的理由而产生，即使未知误差对于结果是系统性影响（所谓的“系统误差”）。所以，不确定度更大程度是通过测量原理分析估计出来的（当然也可以包含有统计的部分），即使是没有多余观测的单次测量甚至是只有测量方案而未实施的测量，其测量结果的不确定度也都是可以预测估计的，而这也是不确定度和传统精度的一个重大区别。就如同仪器设计师在仪器设计时就能够把仪器的示值误差分析估计出来一样，不一定需要必须把仪器加工出来进行测试统计；就如同硬币着地时某面朝上的概率值 50%是可以通过原理分析而得到一样，不

25、一定需要每次必须进行大量的抛掷试验通过统计来获得。统计值也并不一定比估计值更真实，通过科学原理分析对已发生甚至未发生的测量的可靠性作出准确定量的预测判断，这恰恰是不确定度理论的科学性所在。可见，不确定度的概念实质就是测量结果误差的概率区间的合理估计值，这个“合理”就是必须遵循数理统计理论、必须基于严谨的测量原理误差分析来进行估计。顺便指出，当前学术界对不确定度概念的表述实在太拗口。（6）式是标准差的估计原理，而实践中通常通过测量结果多余观测序列的统计直接获得实验标准差（测绘学称之为精度） ，不确定度理论把通过统计获得的实验标准差称为 A 类不确定度。但实验标准差通常不可能象（6）式那样包含全部

26、误差源的贡献，不同测量条件下的实验标准差所评价的误差源是不同的，特别是那些在当前测量条件下表现为系统属性的误差源将不影响实验标准差的统计值。譬如：水准仪的重复测量标准差不受补偿器误差、调焦误差、交叉误差、标尺分度误差、标尺米长误差、磁致误差等所影响；水准仪的单站高差标准差不受标尺米长误差、磁致误差、调焦误差所影响；水准测量的每 KM 往返测量标准差不受标尺米长误差影响。那些不影响实验标准差但影响结果真实性的其他所有误差源则就是 B 类不确定度的来源。不确定度评定强调（5）式中所有的误差源都参与评定，不能遗漏，也不能重复，更不能无中生有。所以要求测量师除必须具有必备的数学、计量等知识外，还必须在

27、物理层面对其从事的专业测量原理有深入的研究，对其专业测量的原理误差的构成机理、影响规律、数量大小等有足够的知识和经验。特别是要知悉当前测量条件下的 A 类不确定度是对哪些误差源的评价，要知悉哪些误差源没有被A 类不确定度所包含而必须作为 B 类参与合成。8而人们传统上按（1）（2）（3）的思路进行三角高差精度估计当然是正确无疑的，这也说明不确定度理论的误差合成思维原本就存在于传统理论之中，只是传统误差理论中的误差分类学说反而对它自己形成了羁绊。再譬如，在仪器学领域，甚至在不确定度理论之前，我们设计制造测距仪时，为了使仪器的最大允许示值误差 MPE 满足设计指标，我们把仪器所有原理误差（改正抵偿

28、等消减措施后的剩余残差）如加常数误差、乘常数误差、幅相误差、周期误差、相位不均匀误差等各分配一定的限差范围，以保证均方合成后的结果必须小于设计值，而这些误差源在传统理论中几乎都被归类为所谓的系统误差。这也说明不确定度的误差合成思想原本是存在于传统理论之中的。存在主义和分类主义还有一个决然不同的哲学认识：分类主义通常认为系统误差是稳定的，其真值是可知的，系统误差可以通过改正而根除，系统误差比随机误差地位更优越。系统误差不存在的前提下，精度就等于精确度 1；而存在主义认为误差的真值是不可知的，不可以通过改正来根除误差，按函数模型改正误差也只能起到消减误差的效果，这和利用随机模型消减误差的地位是一样

29、的，改正后的残余误差当然也要参与不确定度评价，“系统误差不存在的前提”只是一个假设。这也是前边提到的在光电测距仪加乘常数误差的限差问题上存在学术碰撞的一个深层原因。不确定度理论没有误差分类的概念，当然就没有误差可以通过戴上系统误差或粗差的类别“帽子”而享受不影响精度甚至放任自流的待遇，“存在巨大误差的高精度”悖论当然就不可能出现。当然，笔者也注意到许多介绍不确定度理论的文献至今仍然弥漫着浓厚的精度理论色彩，传统误差分类学说的概念术语如系统误差、随机误差、精确度、准确度、精密度等大量充斥于其中，这样诠释的不确定度理论当然是不伦不类的。既然继续肯定误差分类理论，那么就必然得出不确定度 B 类合成原

30、理是个错误，否则相反。传统理论的“系统误差不能均方合成”和不确定度理论的 B 类均方合成法则是对立的，正确的当然只能有一个，不可能同时都正确。这样逻辑缺陷的文献当然可能导致那些有思维主见的人士对不确定度理论产生怀疑 13。7 打靶理论新解传统精确度理论的文献中，经常使用打靶例子形象说明系统误差和随机误差不能均方合成、只能用准确度和精密度共同定性评价精确度的道理。既然我们今天否定了误差分类理论，我们当然需要对打靶例子作出解释。当一支枪以足够多发的子弹向靶子射击时，从子弹命中靶标的分布密度看，弹孔分布在一个偏离靶中心的概率区间内，该概率区间的宽度表达子弹的密集程度，是随机误差，体现精密度（精度）

31、；而所有弹孔的平均中心与靶标中心的偏差则是系统误差，体现准确度。如图 4。精密度和准确度无法合成，只能用准确度和精密度共同定性评价射击质量。而我们真正关心的问题是：射手在任意一支枪和任意一发子弹的条件下弹孔偏离靶心的概率区间究竟有多大？就如同我们的测量结果就一个唯一的结果（相当于一发子弹或有限发子弹的平均）精密度准确度图 4. 重复试验下弹孔密度分布9偏离真值的概率区间究竟有多大一样。在这种情况下，传统理论的回答只能是以试验场获得的精度和准确度来定性评价单发射击命中质量，定性的回答当然等于没有回答。当然可能还有一种更雷人的回答：单次射击没有多余观测，根本就没有射击质量可谈。然而，在不确定度理论

32、看来，这是一种只见树木不见森林的认识。我们分析一下上述射击试验的原理不难理解，所谓随机误差基本来自射手、子弹、风向等不确定因素，而造成所谓系统误差的因素基本来自枪支的瞄准器。既然系统误差来自枪支的瞄准器，而且已经通过实验测出，那么我们完全可以反问传统理论：为什么不把它做改正呢？传统理论不是始终强调系统误差是可以改正的吗？而事实是，枪支的瞄准器出厂时都已经经过了严格的校准，已经经过了所谓系统误差改正！只是因为校准也是有残差的，试验中测出的所谓系统误差本身就是校正后的残差。即使再次根据打靶试验结果反复校正，也永远不可能保证瞄准器绝对没有残差，因为有所谓随机误差的存在等原因，所谓系统误差的真值是不可

33、知的，残差是永远存在的；况且从物理稳定性的角度来说，试验测出的所谓系统误差值也仅仅只能代表试验测试当时的状况，不代表它将来不发生变化。所以说，瞄准器的所谓系统误差的当前真值是不可知的，也是不可以绝对控制的，只能保证该批次的枪支的瞄准器偏差在一个规定的概率区间内。就是说，瞄准器偏差同样也是未知的不确定因素。图 5. 多枪支射击试验样本合并后的概率密度分布中的误差所以要实现任意一枪和任意一弹条件下的命中概率估计显然仅仅使用一支枪做重复射击测试就进行推测是远远不够的，而必须对足够多的枪支且每支枪都经过足够多的子弹进行射击测试，以所有样本合并后的弹孔密度区间来推测任意一枪和任意一弹的条件下的命中概率区

34、间。如图 5。按高斯分布理论，这个概率区间就等于该批次枪支瞄准器的标准偏差和单枪重复射击标准偏差的方和根，结果等于是把所谓系统误差和随机误差进行了均方合成。即误差方程为：（7）人枪总 为 人 的 射 击 误 差 。为 瞄 准 器 误 差 ，为 射 击 总 误 差 ，其 中 ， 人枪总 标准不确定度评定公式为：（8）268人枪 uU所以，站在不确定度理论的角度，打靶例子是一个至少二维独立随机变量条件下的概率估计问题，而不是传统精确度理论那样按一维随机变量加常量的描述方式。传统精确度理论纠缠于系统误差概念定义，把瞄准器误差归类为系统误差却又无法改正它，于是裹足不前；而不确定度理论则认为瞄准器10的

35、偏差既然是一个真值不可知的未知误差，那它当然也是一个存在于一定概率区间的随机变量，这个概率区间就是该批次枪支瞄准器的偏差的统计值。当把一批枪支的瞄准器的偏差按贝塞尔公式统计其标准差的时候，你还会认为它是系统误差吗？可见，从打靶例子也可以看出，二种理论的本质不同仍然在于误差认识论，一个是误差分类主义，另一个则不是。传统精度理论造成的类似只见树木不见森林的具体例子也是很多的。譬如，曾经有学者发现我国有些测距基线场之间存在大约 310-6 的系统误差互差 14，比其标称精度甚至高出一个数量级。而向上溯源却发现对这两类基线进行测量定标的铟钢尺都来自计量科学院的激光干涉仪的检定，如图 6。测量过程又都是

36、有技术资质的权威部门严格按照规范完成，测量结果都应该是无偏的，而 310-6 的系统误差互差的实际结果又表明肯定有偏。于是大惑不解，也不知道究竟谁准确谁不准确。激光干涉仪铟钢尺 1基线 1A铟钢尺 2 铟钢尺n基线1B基线 2A 基线 2B 光电测距仪 光电测距仪 光电测距仪图 6. 长度量值传递顺序示意图学者们的这种纠结无非还是因为误差分类理论而不能释怀。传统上人们总认为误差分类理论是严密的，只要严格按测绘规范进行测量，系统误差就肯定被消除了，结果就应该是无偏的。但从这个长度量值的传递过程其实就很容易看出传统理论的狭隘之处：铟钢尺从激光干涉仪获得的所有误差（当然包括随机误差）必然对后续基线场

37、的测量结果产生系统性影响随机误差也转化成了系统误差，如果一定要追求 1n 组基线场组之间没有系统性互差，则必须要求 1n 组铟钢尺的误差值至少都要绝对相等，不能有丁点偶然性误差存在，而这对于处于量值顶层的激光干涉仪来说是完全不可能做到的。而站在不确定度广义理论的角度，铟钢尺的标定结果的不确定度来自激光干涉仪的示值误差和测量过程额外引入的不确定性误差 ，在测量过程额外引入的不确定度相同（测量方法干 涉 仪1测 量条件相同）的前提下，这批铟钢尺的结果的不确定度当然就应该是一样的。即误差方程为：（9）1测 量干 涉 仪铟 钢 尺 标准不确定度评定公式为：11（10）212测 量干 涉 仪铟 钢 尺

38、uu这个不确定度 从理论上讲就应该等于所有铟钢尺的误差的统计值，当然，因为真值未知，铟 钢 尺这些误差都是未知的，实际是无法统计的，只能按（10）式进行估计。而且，在测量过程额外引入的不确定度相同的前提下，所有这些基线值的不确定度也当然是一样的。即误差方程为：（11）2测 量铟 钢 尺基 线 误 差 。为 检 测 过 程 引 入 的 测 量为 铟 钢 尺 的 示 值 误 差 ，为 基 线 值 的 误 差 ，其 中 ， 测 量铟 钢 尺基 线 2标准不确定度评定公式为：（12）21222 测 量测 量干 涉 仪测 量铟 钢 尺基 线 uuu这个不确定度 从理论上讲也就应该等于所有组基线场的误差样

39、本合并后的统计值，当然，基 线因为真值未知，这些误差也都是未知的，实际也是无法统计的，只能按（12）式进行估计。但是，不确定度一样并不意味实际误差值的相等！其间存在互差非常正常，而没有互差才反而不正常。关键是误差值肯定都没有超出不确定度显示的概率区间就可以了。误差就是误差，误差和偏差本来就是一个意思，根本不存在什么“有偏” “无偏”的说法。核心问题是传统精度理论把一些误差戴上“系统误差”的帽子后既无法对它做改正因为误差未知，又不能对它的概率区间做评价因为它不是“随机误差” 。于是作茧自缚，不可自拔。那些几百万分之一的所谓测量精度本来就不是对测量结果总误差的大小范围的评价，这些所谓的高精度仍然只

40、不过是“存在巨大误差的高精度”而已，这种概念意义的精度在测量学界其实是具有普遍性的，本身并不是个太值钱的概念，只是因为有些学科把它看得太重反而把测量真实性概念给弱化了，使得人们容易把精度误解成测量结果的真实度。当然，学者们的研究是非常有价值的，也再次印证了笔者经常批评的“存在巨大误差的高精度”悖论，而且实际也提示了寻求科学的测量可靠性评价方式和寻求科学先进的测量原理方法才是测量科学研究的行动方向。这个例子也说明我们过去拿计量检定出的乘常数对光电测距成果进行改正的做法其实是多么的不可信，也说明光电测距仪的那些所谓的精度原来和测量真实性远远不是一回事即使是做完了加乘常数改正！8 结语传统精度理论的

41、误差分类主义具有明显的科学欠缺，分类定义的不缜密导致了理论和实践的诸多困扰，以致于最终在未知“系统误差”和“随机误差”共存时的测量可靠性定量评价问题上裹足不前；而不确定度理论通过废除误差分类学说实现了测量结果真实性的定量评价，这对于科学研究的意义是可想而知的。12误差分类学说的错误要害就在于：1、割裂了误差属性的对立统一整体，把属性类别盲目等同于误差类别；2、以一种条件下的表现属性来断定其他任何条件下的属性类别。3、系统误差不能参与均方合成是个没有学术理据的伪命题。正确的误差认识论的要点就在于：1、误差没有类别，误差的属性有类别，属性的类别不等于误差的类别；2、误差对测量结果的影响属性（系统或

42、随机或粗大）取决于测量方法条件，离开了测量方法条件也就无所谓属性。3、测量结果的误差来自诸多源误差的叠加，测量结果误差区间的估计是一个多维随机变量条件下的概率估计问题。不确定度理论是建立在全面否决传统理论误差分类主义哲学之上的，是以误差的存在主义哲学为思想基础的理论，其在误差认识论层面就早已和传统理论分道扬镳了。所以，与其说不确定度理论是对传统精度理论的发展，还不如说不确定度理论是对传统精度理论根基的否定或修正。这就告诉我们，如果我们不能从误差的分类主义哲学中挣脱出来，我们将没法真正接受不确定度理论。如果非要以传统误差分类主义的思维和概念来诠释不确定度理论，那么，把系统误差进行均方合成就成了一

43、个永远不能自圆其说的把柄，那当然只会越抹越黑。不确定度理论自诞生至今已经 47 年，而在国际间讨论就用了整整 30 年，即使到了今天，学术界对其认识也并非铁板一块。譬如，某知名学报的教授就曾对本论文的初稿甚至给出了“单一误差就没有精度，就更没有不确定度可谈。 ”的审稿“意见” ，足见不确定度理论要真正突破这些保守学术势力的阻扰仍然存在相当困难，不确定度理论真正普及还可能需要漫长的历程，这需要我们不懈的努力。参考文献：1 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础M.武汉大学出版社 20032 Guide to the Expression of Uncertainty in Mea

44、surement,International Organization for Standard,First edition correctted and reprinted,1995,ISBN92-67-10188-93 GB/T-14911-94，测绘基本术语S4 JJG703-2003，光电测距仪检定规程S5 戴劲松. “日本制造”再曝设计缺陷 中国青年报2001-1-96 冯红文洋货先天不足 中国质量报2000-11-27 丁振良. 误差理论与数据处理M.哈尔滨工业大学出版社 1992.128 杨惠连 张涛. 误差理论与数据处理M.天津大学出版社 19929 李德仁 袁修孝. 误差处理与可靠性理论M.武汉大学出版社 2002 10 李浙生. 物理科学与辩证法M.冶金工业出版社 200811 JJF1001-1998，通用计量术语与定义S12 JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示S13 杨俊志 赵芹.在测绘行业应用测量不确定度理论若干问题的研究 全国测绘仪器学术年会论文集201014 杨俊志 薛英.野外基线长度量值的溯源问题 全国测绘仪器学术年会论文集 2009作者简介：叶晓明，男，1963，高级工程师，武汉大学测绘学院测量工程研究所教师，国家几何量长度计量技术委员会委员，中国测绘学会测绘仪器专业委员会委员。研究方向：电子测量技术与计量。E-mail: