1、解直三角形应用（二）一教学三维目标(一) 、 知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题(二 )、 能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力二、教学重点、难点和疑点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三、教学过程（一）回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系： tanA=（二）新授概念 1仰角、俯角当我们进行
2、测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例 1如图(6-16)，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点 B 的俯角 =1631，求飞机 A 到控制点 B 距离(精确到 1 米)解：在 RtABC 中 sinB= ACAB= Bsin= 2843.01=4221(米)答：飞机 A 到控制点 B 的距离约为 4221 米例 2.2003 年 10 月 15 日“神州”5 号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面 350km
3、的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从飞船上能直接的 邻 边的 对 边A看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与 P 点的距离是多少？（地球半径约为 6400km，结果精确到 0.1km）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形 FOQ 中解决。OPQ解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中
4、哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角 得出 RtABC 中的ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了例 1 小结：本章引言中的例子和例 1 正好属于应用同一关系式sinA= 斜 边的 对 边A来解决的两个实际问题即已知 和斜边，求 的对边；以及已知 和对边，求斜边（三） 巩固练习1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为 60 ，热气球与高楼的水平距离为0120m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1m）2如图 6-17，某海岛上的观察所 A 发现海上某船只 B 并测得其俯角 =8014已知观察所 A 的标高(当水
5、位为 0m 时的高度)为 43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所 A 到船只B 的水平距离 BC(精确到 1m)教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：（1） 谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑F板画出来（2） 请学生结合图形独立完成。3 如图 6-19，已知 A、B 两点间的距离是 160 米，从 A 点看 B 点的仰角是 11，AC 长为 1.5 米，求 BD 的高及水平距离 CD此题在例 1 的基础上，又加深了一步，须由 A 作一条平行于 CD 的直线交 BD于 E，构造出 RtABE，然后进一步求出 AE、BE，进而求出 BD 与 CD设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的练习：为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度为 1.72 米，求树高(精确到 0.01米)要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它(四 )总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题四、布置作业1课本 p96 第 3，.4，.6 题
