1、 BCDA丰台区 2008 年初三毕业及统一练习数 学 试 卷第卷 （机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1- 的相反数是 3- -313132光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 95000000 万千米将 95000000 用科学记数法表示为9.510 7 9510 6 9.510 6 0.9510 83在正方形网格中，若 的位置如图所示，则 的值为cos 232 34在函数 中，自变量 的取值范围是1yxxA B C D1x1x5甲、乙两同学近
2、期 5 次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 ，乙同学成绩的方24S甲差 ，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是23.S乙A甲的成绩较稳定 B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩稳定性相同 D甲、乙成绩的稳定性无法比较6如图，在直角梯形 中， ， 于点 ,AB A若 , , ，则 的长为12D4C 525 3137若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围02mx m是A B C D 1118如图，如果将半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个 圆3周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面圆半径为A B6c cC D52m8m第卷 （非机读卷 共 88 分）9
3、写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 10在英语单词“Olympic Games”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是 11如图，半径为 5 的 中，如果弦 的长为 8,那么圆心OABO到 的距离，即 的长等于 BC 剪 去 A BO COAECDB12对于实数 ，规定 ，若 ，则 x1)(nnx2)(x13 （本小题满分 4 分） 分解因式： 3解：14 （本小题满分 5 分）计算： 01()132解：15 （本小题满分 5 分）解方程： 216x解：16 （本小题满分 5 分）已知：如图， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，且 CDAB EAC BEBC求证：
4、 平分 O证明：17 （本小题满分 6 分）若 满足不等式组 请你为 选取一个合适的数，使得代数式a260,(1)3a a的值为一个奇数21()解： 四解答题：18(本小题满分 5 分) 某小区便利店老板到厂家购进 、 两种香油共 瓶，花去了 元其进价和售价如下表：AB14010进价（元/瓶） 售价（元/瓶）ABC D A BCD EO（1）该店购进 、 两种香油各多少瓶？AB（2）将购进的 瓶香油全部销售完，可获利多少元？140解：19(本小题满分 5 分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海
5、中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑 50米到 C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 200 米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中若三名救生员同时从 点出发，他们在岸边跑的速度都是 5 米/ 秒，在水中游泳的速度都是 2 米/ 秒，BAD=45，请你通过计算说明谁先到达营救地点 解：五解答题：20已知：如图，以 的边 为直径的 交边 于点 ，且过点 的切线 平分ABC OE边 B（1）求证： 是 的切线；O（2）当 满足什么条件时，以点 、 、 、 为顶点的四边形是正方形？ BED请说明理由解：（1）证明：（2） 满足的条件是 ABC理由： 种香油 6.58种香油 810
6、1-1xyO 11 （ 4） 表 示 教 学 方 法 序 号18.4%42.6%10.2%4 3 2 1 144924 3 2 1 人 数教 学 方 法50100150200250t（ 天 ）日 销 售 量 （ 万 件 ）y1 图 403060O六解答题21数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级 名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过 30 字的简短评说。解：七、解答题（本题满分 5 分）22一次函数 的图像经过点 ，且分别与 轴、 轴交于点
7、 、 kxy(1,4)xAB点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴正半轴上运动，且 P)0,(aQ0byPQ(1)求 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；k(2)求 与 满足的等量关系式b解：八解答题：23某公司专销产品 ，第一批产品 上市 天恰好全部售完该公司对第一批产品 上市后的市场A40A销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图 （2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量 (万元) 与上市 时间 (天)的关系，图t（2）中的折线表示的是每件产品 的日销售利润A(元) 与上市时间 (天)的t关系备 用 图 （ 2）备 用 图 （ 1）E FGDD GFEFGD
8、(E)BCA(1) 试写出第一批产品 的市场日销售量 (万元)与上市时间 (天)的关系式；Ayt(2) 第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：九解答题：（8 分）24有一座抛物线型拱桥，其水面宽 为 18 米，拱顶 离水面 的距离 为 8 米，货船在水面上ABOABOM的部分的横断面是矩形 ，如图建立平面直角坐标系CDEF(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)如果限定 的长为 9 米， 的长不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设 ，请将矩形 的面积 用含 的代数式表示，并指出 的取值范aSaa围解：十解答题：（8 分）25如图，
9、为直角三角形， ， ， ；四边形 为矩形，ABC 90C2Bcm30ADEFG， ，且点 、 、 、 在同一条直线上，点 与点 重合23DEcm6FcEFB（1）求边 的长；（2）将 以每秒 的速度沿矩形 的边 向右平移，当点 与点 Rt 1DGC重合时停止移动，设 与矩形 重叠部分的面积为 ，请求出重叠部分的面积 (RtA yy)与移动时间 的函数关系式 (时间不包含起始与终止时刻 )；2c()xs（3）在（2）的基础上，当 移动至重叠部分的面积为 时，将 沿边tBC 322cmRtAB向上翻折，得到 ，请求出 与矩形 重叠部分的周长（可利用备用B RtAB EF图） 解：丰台区 2008
10、年初三毕业及统一练习数学试题答案及评分参考阅卷须知：1.保持卷面整洁，认真掌握评分标准。2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。3.一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。第卷 （机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A
11、 D C B C D A第卷 （非机读卷 共 88 分）二、填空题（共 4 个小题, 每小题 4 分, 共 16 分）题 号 9 10 11 12答 案 (答案不惟一)2-yx163-1三、解答题（共 5 个小题，共 25 分）13 （本小题满分 4 分） 分解因式： 3解：原式 分)(2x 2 分414 （本小题满分 5 分）计算： 01()13解：原式 分2OAECDB 分1235515 （本小题满分 5 分）解方程： 261x解：去分母，得 ， 分21x2去括号，得 ， 分26x3解方程，得 分4经检验： 是原方程的解 分5 原方程的解为 16 （本小题满分 5 分）已知：如图， 于点
12、， 于点 ， 与 交于点 ，且 CDAB EAC BEBC求证： 平分 O证明： 于点 ， 于点 ， 90, 分1在 和 中， 分90BCED 2 ， 分O3 分4 平分 分A517 （本小题满分 6 分）若 满足不等式组 请你为 选取一个合适的数，使得代数式 的a260,(1)3a a21()a值为一个奇数解：解这个不等式组，得 分aA， 1不等式组的解集为 分32 分21()a(1)4 分5当 时，原式 分6（或当 时，原式 1 ） （说明： 取 ，原式 ，不得分 ）2a01四、解答题（共 2 个小题，共 10 分）18(本小题满分 5 分) 某小区便利店老板到厂家购进 、 两种香油共 瓶
13、，花去了 元其进价和售价如下表：AB40（1）该店购进 、 两种香油各多少瓶？AB（2）将购进的 瓶香油全部销售完，可获利多少元？140进价（元/瓶） 售价（元/瓶）种香油 6.8种香油B810A BCDEOABC D解：（1）设购进 种香油 瓶，则购进 种香油 瓶， 分AxB(140)x1根据题意，得 ， 分6.58(140) 2，解得 分2x8 3 40答：购进 、 两种香油分别为 80 瓶、60 瓶 分B 4（说明：列方程组 求解对应给分；用算术解，在总得分中扣 1 分）1406.58yx， （2） (元)80(.)(1024答：将购进的 瓶香油全部销售完可获利 240 元 分4 19(
14、本小题满分 5 分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑 50米到 C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 200 米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中若三名救生员同时从 点出发，他们在岸边跑的速度都是 5 米/ 秒，在水中游泳的速度都是 2 米/ 秒，BAD=45，请你通过计算说明谁先到达营救地点 解：在ABD 中， ， , 4590D 分02cosADB 1tan在 中，C 251 分22015021 号救生员到达 B 点所用的时间为（
15、秒）02分32 号救生员到达 B 点所用的时间为（秒） ， 512533 号救生员到达 B 点所用的时间为（秒） 分0404，1522 号救生员先到达营救地点 分5五、解答题（本题满分 5 分）20已知：如图，以 的边 为直径的 交边 于点 ，ABC OAC且过点 的D切线 平分边 DE（1）求证： 是 的切线；O（2）当 满足什么条件时，以点 、 、 、 为 BED顶点的四边形是正方形？请说明理由解：（1）证明：联结 、 ，B切 于 ， 为直径，E A ， 分90 D1又 平分 ，CA BCDEO2135150100150200250144924 3 2 1 人 数教 学 方 法1 （ 4）
16、 表 示 教 学 方 法 序 号18.4%42.6%10.2%43 2 128.8%1 （ 4） 表 示 教 学 方 法 序 号3 144924321 人 数教 学 方 法50100150200250 ，BECD 21 又 ， ；O 90ODEB ，即 90 AC 与 相切 分A 2（2） 满足的条件是等腰直角三角形 分BC 3理由： ， ， , 12B1E 分OE4 ,D四边形 是菱形 ,90ABC四边形 是正方形 分5六、解答题（本题满分 5 分）21数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级 名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：(1)请你将扇形统计图
17、和条形统计图补充完整；(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过 30 字的简短评说。解：（1） 分3(名)501.2%=(名)463BAMQ0,b Pa,o 1-1 oyx1t（ 天 ）日 销 售 量 （ 万 件 ）y1图 403060O（2）第(4)种教学方法 分 4（3）略 （合理合法即给分） 分5七、解答题（本题满分 5 分）22一次函数 的图象经过点 ，且分别与 轴、 轴交于点 、 kxy(1,4)xyAB点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴正半轴上运动，且 P)0,(aQ0bPQ(1)求 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；k(2)求 与
18、 满足的等量关系式b解：(1) 一次函数 的图象经过点 (1,4)，kxy则 ， ， 分42 1 该函数的图象见右图： 分2(2) 函数 的图象与 轴、 轴的交点分别为xyxy、 , 分)0,1(A)(B3 ，设交点为 ,PQM则 ,QPO90O , 分 4 ,即 BAab21 分a25八 、解答题（本题满分 6 分）23某公司专销产品 ，第一批产品 上市 天内全部售完该公司对第一批产品 上市后的市场销A40A售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量 (万件)与上市时间 (天) 的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品 的日销售利润 (元
19、)t 与上市时间 (天)的关系t(3) 试写出第一批产品 的市场日销售量 (万件)与上市时间 (天)的关系式；Ayt(4) 第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：(1)当 时，设 ，03t1kt图象过点 ，,6 ，解得， ,1k2 分2yt 1当 时，设 ，304t2yktb图象过点 ，,60, 解得，2.kb26,4. 分4yt 2综上所述， 分 , 0t362,t3（2）解法一：由图（1）知，当 t30 天时，日销售量最大为 60 万件； 分4由图（2）知，当 t30 天时，产品的日销售利润最大为 60 元/ 件； 分5故当 t30 天时，市场的日销
20、售利润最大为 万元 分6036解法二：由图（2）,得每件产品的日销售利润为 ，2t02t当 时，产品的日销售利润为 ，此时利润最大为 2400 万元；0t2当 时，产品的日销售利润为 ，此时利润最大为 3600 万元；31当 时，产品的日销售利润为 ，此时利润最大为 3600 万元4604t九、解答题（本题满分 8 分）24有一座抛物线型拱桥，其水面宽 为 18 米，拱顶 离水面 的距离 为 8 米，货船在水面上ABOABOM的部分的横断面是矩形 ，如图建立平面直角坐标系CDEF(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)如果限定 的长为 9 米， 不能超过多少米，才能使船通过拱桥
21、？(3)若设 ，请将矩形 的面积 用含 的代数式表示，并指出 的取值范围aEFSaa解：（1）依题意可知，点 ， 分)8,9(A 1设抛物线的解析式为 ， 分axy2182， 该 抛 物 线 的 解 析 式 为自变量 x 的取值范围是 分9 3（2） ，CD点 的横坐标为 ，则点 的纵坐标为 ，E2E2891点 的坐标为 ， 分， 4因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过 （米） 分8265（）由 ，则 点坐标为 ， 分EFa12a， 6此时 ， 分2818D 7备 用 图 （ 2）备 用 图 （ 1）E FGDD GFEFGD(E)BCAB2NMFGDE B1CAPHHPC CCABAC
22、 B备 用 图 （ 2）备 用 图 （ 1）E FGDD GFE ， 分3281CDEFaS矩 形 )180(a8十、解答题（本题满分 8 分）25如图， 为直角三角形， ， ， ；四边形 为矩形，AB 9C2Bcm30ADEFG， ，且点 、 、 、 在同一条直线上，点 与点 重合23cm6cEFB（1）求边 的长；（2）将 以每秒 的速度沿矩形 的边 向右平移，当点 与点 重合时停止移Rt 1DGC动，设 与矩形 重叠部分的面积为 ，请求出重叠部分的面积 ( )与移动时 yy2cm间 的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻 )；)xs（3）在（2）的基础上，当 移动至重叠部分的面积为 时，
23、将 沿边RtABC 322cRtAB向上翻折，得到 ，请求出 与矩形 重叠部分的周长（可利用备用B RtAB EF图） 解：（1） ， ，90C3A2BCcm , 4A2c 分1(2)当 时，x1,30ExM , 3EM22yA 分当 时， 分26x3BC3当 时， ， ,82,6ExF26x在 中， ,2RtNF0 , 分36x3y4（3）当 ,且 时，02x3y即 ，解得 （不合题意，舍去） 23x123,x ,BEH由翻折的性质，得 , , 0CAB23AC2BC , ,P A重叠部分的周长 (4)PHcm 分6解法与类似，当 ,且 时，68x32y即 ，解得 （不合题意，舍去） 23217,5x重叠部分的周长 43()AHPcm当 时，重叠部分的周长为 分23ycm 432+)c 或 （ 8
