1、2018 届榆林市第二次高考模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|70Mx1,37BMNA B C D1,3,5,51,3572.已知 ， 为虚数单位， 的实部与虚部互为相反数，则 （ ）0ai()aiaA4 B3 C2 D13.已知 ， ，则 （ ）cos(2)insinA B C D 829349294.若抛物线 上一点 到焦点的距离是该点到 轴距离的 3 倍，则 （ 216xy0(,)xyx0y）A2 B C1 D2 125.九章算术中的玉石问题：“今有玉方
2、一寸，重上七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即 176 两） ，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤（即 176 两） ，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 ， 分别为（ ）xyA90，86 B98，78 C94，82 D102，746.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy013yx32zxyA-1 B3 C9 D127.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上
3、单调递增.若实数 满足()fxR(,0)a，则 的最大值是（ ）21(3afaA1 B C D1214348.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由 2016 年 1月至 2017 年 7 月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A2016 年各月的合储指数最大值是在 3 月份B2017 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55C2017 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 52D2016 年 1 月至 4 月的合储指数相对
4、于 2017 年 1 月至 4 月，波动性更大9.已知函数 的最小正周期为 ，且其图象向右平移()sin)fx(0,)26个单位后得到函数 的图象，则 （ ）23igxA B C D9364910.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A4 B6 C D2032311.过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两21(0,)xyabxAB点， 为虚轴的一个端点，且 为钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为（ DAD）A B C D(1,2)(2,)(2,),)12.已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值为41(xfe(ln2gx()fmgnm（ ）A B C D1ln
5、24l42l132ln3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知单位向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为 ab1(23)abab14.如图，长方体 的底面是边长为 1 的正方形，高为 2，则异面直线1ABCD与 的夹角的余弦值是 1BC15.两位同学分 4 本不同的书，每人至少分 1 本，4 本书都分完，则不同的分发方式共有 种16.在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ，若ABCCabcsin:1:3AB，则 的周长为 2cos3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 2
6、2、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知正项数列 满足 ， .数列 的前 项和 满足na1221nnaanbnS.2nnS（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 .1nanT18.4 月 23 日是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取 10名学生参加问卷调查，各组人数统计如下：小组 甲 乙 丙 丁人数 9 12 6 3（1）从参加问卷调查的 10 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的
7、10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求 的分布列和数学期望.XX19.如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ，平面PABCDABCPADB平面 ， ， ， 在棱 上运动.PAD4PM（1）当 在何处时， 平面 ；M/PBMAC（2）当 平面 时，求直线 与平面 所成角的弦值./20.已知椭圆 的左右焦点分别为 和 ，上顶点为 ，若直线21(0)xyab1F2M的斜率为 1，且与椭圆的另一个交点为 ， 的周长为 .1FN24（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 的直线 （直线 的斜率不为 1）与椭圆交于 ， 两点，点 在点 的上方，1ll PQ若 ，
8、求直线 的斜率.113FNQFMPS21.已知函数 ， .()ln)fxax()R（1）若 时，求函数 的最小值；0af（2）若函数 既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.()fxa（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，曲线xOy1Ccos1inxy的参数方程为 ， （ 为参数）.2C2cosin（1）将 ， 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
9、 的极坐标系方x l程为 .若 上的点 对应的参数为 ，点 在 上，点 为(cosin)41CP2Q2CM的中点，求点 到直线 距离的最小值.PQMl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2()3fxax（1）证明： ；（2）若 ，求实数 的取值范围.3()fa榆林市 20172018 年第二次模拟考试试卷高三数学参考答案（理科）一、选择题1-5: CDCAB 6-10: CDDAB 11、12：DB二、填空题13. （或 ） 14. 15. 14 16. 60330132三、解答题17.解：（1） ，221nnaa ，1()()0n ， ， ， ，10n1n1na 是以 1 为首项，1
10、为公差的等差数列，na .当 时， ，当 时 也满足21nnbS22(1)()nn12b， .n（2）由（1）可知： ，12()nab()1n .()()23nT2()18. 解：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为 3，4，2，1，从参加问卷调查的 10 名学生中随机抽取两名的取法共有 种，2105C这两名学生来自同一小组的取法共有 ，2234C所以 .102459P（2）由（1）知，在参加问卷调查的 10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2，的可能取值为 0，1，2，X， ， .251(0)CPX1325()CPX235()10CPX 的分布列为：0 1
11、2P135310.136()0250EX19. 解：（1）当 为 中点时， 平面 .设 ，在 中，MD/PBMACBDNP为中位线，即 ，又 平面 ， 平面 ， 平面N/NAC/.AC（2）四边形 是菱形， ， ，BDP ， 均为等边三角形.PD取 的中点 ，平面 平面 ， 平面 .以 为坐标原点，射OPABCOABCDO线 ， ， 分别为 ， ， 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则Axyz， ， ， ， ， ，(0,)(2,0)(,230)(4,230)(2,0)(,23)P.13M ， ， .(6,)AC(,)AM(,3)PC设平面 的法向量为 ，则由 ， ，mxyzAmM得 ，取
12、 ，得 .230mxAz 3(,3)记直线 与平面 所成角为 ，则PC.sin432()169703520. 解：（1）因为 的周长为 ，所以 ，即 .2FMN4242aa由直线 的斜率为 1，得 ，bc因为 ，所以 ， .22abc1所以椭圆的标准方程为 .2xy（2）由题可得直线 方程为 ，联立 得 ，1MF1x21yx41(,)3N所以 .13N因为 ，即 ，112FNQFMPS11sinNQFN112(sin)3MFP所以 .当直线 的斜率为 0 时，不符合题意，l故设直线 的方程为 ， ， ，由点 在点 的上方，则1xmy1(,)Pxy2(,)PQ.21y联立 得 ，所以 .2xy2
13、()10y12my消去 得 ，所以 ，得 ， ，2y12m2281()m2714m又由画图可知 不符合题意，所以 .147m147m故直线 的斜率为 .l221. 解：（1）当 时， ，定义域为 .0a()lnfx(0,)，令 ，可得 .()lnfx 1e列表： (0,)1e1(,)e()fx- 0 +A极小值 A所以，函数 的最小值为 .()fx1()fe（2） ，定义域为 ， .lna0,)(ln21fxax记 ， ， ，()21hxfx(xh当 时， ， 在 上单调递增，0a()0)hf,)故 在 上至多有一个零点，()fx,此时，函数 在 上至多存在一个极小值，不存在极大值，不符题意；f(,)当 时，令 ，可得 ，列表：0a0hx12xa(,)12a1(,)2a()x+ 0 -hA极大值 A若 ，即 ， ，即 ，1()02a121()02hxa()fx故函数 在 上单调递减，函数 在 上不存在极值，与题意不符，fx(,f,若 ，即 时，()ha
