1、15.7 生活中的圆周运动（学案）【学习目标】1知道向心力是使物体产生向心加速度的原因2会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算 3能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例4知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度【知能准备】1 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ，它是根据力的 来命名的。2向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 。3向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 。4从数量关系上，当从外界提
2、供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力满足什么关系时，物体做圆周运动？（ ）【新课教学】一、火车转弯1、火车结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，2火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有_，需要_（1）如果转弯时内外轨一样高，则由_提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损（2）如果转弯处 略高于 ，火车转弯时铁轨对火车的 不再是竖直向上的，而是_，它与重力的合力指向_，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由_提供（3）设内外轨间的距离为 L，内外轨的高度差
3、为 h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为 v0，由图 3 所示力的合成得向心力为 F 合 = 由牛顿第二定律得： F 合 =m R2所以 = 即火车转弯的规定速度 v0=。 对火车转弯时速度与向心力的讨论a当火车以规定速度 v0转弯时，合力 F 向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b当火车转弯速度 vv0时，该合力 F 向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与 F 共同充当向心力。c当火车转弯速度 vv0时，火车对外轨有向外的侧向压力C当火车的速率 vv0时，火车对内轨有向内的挤压力D当火车的速率 vmv2/r 时，物体就会向内侧移动，做_运动；所受的合外力 F 合 突然减小，即 F
4、合 课堂探究练1ABD20.195 m解析 火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中 h 为两轨高度差， d 为两轨间距， mgtan m ，tan ，又由于轨道平面和v2r v2gr水平面间的夹角一般较小，可近似认为：tan sin .hd因此： ，则 h m0.195 m.hd v2gr v2dgr 2021.4359.8300点评 近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sin tan .3B4(1)10 m/s (2)10 5 N解析 (1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得：FN mg m .v2maxr代入数据解得 v
5、max10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得：mg FN .mv2r代入数据解得 FN10 5 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于 105 N.点评 (1)汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力当 v 时， FN0.gR当 v 时，汽车会脱离桥面，发生危险gR当 0 vmg，v2R v2R物体处于超重状态；若 mg m ，则 FN0.v2R点评 物体在竖直平面内做圆周运动时
6、，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重状态6C 物体之所以产生离心现象是由于 F 合 F 向 m 2r，并不是因为物体受到离心力的作用，故 A 错；物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故 C 正确，B、D 错7ACD 由 F 知，拉力变小， F 不能提供所需向心力、 r 变大、小球做离心运动；反之，mv2rF 变大，小球做向心运动8BC 小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为 0，A 错误，B 正确；小球在水平线 ab 以下受外侧管壁
7、指向圆心的支持力作用，C 正确；在 ab 线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D 错误9(1)2.42 m/s (2)2.6 N解析 (1)在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg m ，则所求最小速率 v0 m/s 2.42 m/s.v2l lg 0.69.8(2)当水在最高点的速率大于 v0时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有一竖直向下的力，设为 FN，由牛顿第二定律有 FN mg mv2l即 FN m mg2.6 Nv2l由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力 FN FN2.6 N，方向竖直向上方法总结 对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度 v 往往是临界速度，若速度大于gR此临界速度，则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供；若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力
