带电粒子在复合场的运动.doc

1、带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 1带电粒子在复合场的运动分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。1、 （2004 天津理综）钍核 发生衰变生成镭核 并放出一个粒子。设该粒子的质量为Th2309 Ra268、电荷量为 q，它进入电势差为 U 的带窄缝的平行平板电极 和 间电场时，其速度为 ，m 1

2、S20v经电场加速后，沿 方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场， 垂直ox ox平板电极 ，当粒子从 点离开磁场时，其速度方向与 方位的夹角 ，如图所示，2Spox60整个装置处于真空中。（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径 R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间 。 t2、 （2004 湖南理综）如图所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 yh 处的点 P1 时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向

3、；然后，经过 x 轴上 x2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y 处的 P3 点。不计重力。求2（l）电场强度的大小。（2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。3、 （2004 北京理综）如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从 ab 边中点 n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的 2yxP1P2P3O带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 2倍。其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 （ ）A在 b、

4、n 之间某点 B在 n、a 之间某点Ca 点 D在 a、m 之间某点4、 （2004 广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B=0.60T，磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离 处，有一个点状的 放射源16lcS，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是，已知 粒子的电荷与质量之比3.0/vms，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求 ab 上被 粒子打中的区751qCkg 域的长度。5、如图甲所示，一对平行放置的金属板 M、N 的中心各有一小孔 P、Q ，PQ连线垂直金属板；N 板右侧的圆 A 内分布有方向垂直于纸面向外的匀

5、强磁场，磁感应强度大小为 B，圆半径为 r，且圆心 O 在 PQ 的延长线上。现使置于 P 处的粒子源连续不断地沿 PQ 方向放出质量为 m、电量为q 的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计） ，从某一时刻开始，在板 M、N 间加上如图乙所示的交变电压，周期为 T，电压大小为 U。如果只有在每一个周期的 0T/4 时间内放出的带电粒子才能从小孔 Q 中射出，求：（1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大？（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。6、如图（1）所示，虚线上方有场强为 E 的匀强电场，方向竖直向

6、下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b 是一根长 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上，将一l套在杆上的带正电的小球从 a 端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达 b 端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数 0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 /3，求带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。la blS M NP Q Od图甲tUNMU-U0图乙带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 3DCBOAER(解析：从分析带电小球在绝缘杆上运动时的受

7、力情况入手，由最终小球运动的平衡方程求出电场力与洛仑兹力大小的关系。再由磁场中所作 R /3 的圆周运动列出动力学方程，求出小球l从 b 端飞出时速度大小。小球从 a 到 b 运动过程中受的摩擦力是变力，可以由动能定理求出其所做功的值。7、如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为 R，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，电场强度为 E，方向水平向左。一个质量为 m 的小球（可视为质点）放在轨道上的 C 点恰好处于静止、圆弧半径 OC 与水平直径 AD 的夹角为 (sin=0.8)。（1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。（2）如果将小球从

8、A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？8、如图 18 所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为 E=2.5102N/C 的匀强电场（上、下及左侧无界） 。一个质量为 m=0.5kg、电量为 q=2.0102C 的可视为质点的带正电小球，在 t=0 时刻以大小为 V0 的水平初速度向右通过电场中的一点 P，当 t=t1 时刻在电场所在空间中加上一如图 19 所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点， PD间距为 L，D 到竖直面 MN 的距离 DQ 为 L/。设磁感应强度垂直纸面向里

9、为正。 （g=10m/s 2）（1）如果磁感应强度 B0 为已知量，试推出满足条件时 t1 的表 达式（用题中所给物理量的符号表示） 。（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0 及运动的最大周期 T 的大小。9、如图所示，在一个光滑绝缘足够长的水平面上，静置两个质量均为 m，相距 l 的大小相等的可视为质点的小球，其中A 球带正电，电荷量为 q，B 球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为 E，方向沿 AB 连线方向水平向右的匀强电场，匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下，A 球沿水平面向右运动并与 B 球发生碰撞，碰撞中A、B

10、 两球无动能损失且无电荷转移，两球碰撞时间极短。求（1）A、B 两球第一次碰撞前 A 球的速度 vA1;（2）A、B 两球第一次碰撞后 B 球的速度 vB1；（3）两球第一次碰撞后，还会再次不断发生碰撞，且每次碰撞后两球都交换速度，则第一次碰撞结束到第二次碰撞前的时间间隔t 1 和第二次碰撞结束到第三次碰撞前的时间间隔t 2 之比为多少？A BlEEB0pV0 DMNQt1+3t0t0 t1 t1+t0 t1+2t0BB0函数图象带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 4ol1CDAl2pA光Q DC LLBdBATT/20 tA10、在水平桌面上有一矩形真空管，管内 O

11、点（O 点在真空管的上表面上）的正下方有一阴极射线源 A，阴极射线源 A 连续发射速度大小和方向均不变的电子束 .实验要求测 A 至 O 点的距离，当在真空管内加互相垂直的匀强电磁场时，电场强度的方向竖直向 下，磁场方向垂直纸面向里，电子束沿水平方向做匀速直线运动.当在真空管内部只加前述的匀强电场而不加磁场时，电子束沿水平方向做匀速直线运动.当在真空管内部只加前述的匀强电场而不加磁场时，电子束打在真空管上表面的 C 点，测得 OC 之间的距离为 ，当在真空1l管内只加与前述磁感应强度大小相同、方向相反的匀强磁场而不加电场时，电子束打在真空管上表面的 D 点，测得 OD 之间的距离为 ，求 A

12、点到 O 点的距离.2l11、如图所示，一束波长为 的强光射在金属板 P 的 A 处发生了光电效应，能从 A 处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板 P 的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 B，面积足够大，在 A 点上方 L 处有一涂荧光材料的金属条 Q，并与P 垂直。现光束射到 A 处，金属条 Q 受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在 CD 间，且 ，光电子质量为 m，电量CD 为e，光速为 c，（1）金属板 P 逸出光电子后带什么电？（2）计算 P 板金属发生光电效应的逸出功 W。（3）从 D 点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？12、如图甲所示，A、B 两块金属板

13、水平放置，相距为 d=06cm，两板间加有一周期性变化的电压，当 B 板接地( =0)时，A 板电势 随时BA问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在 t=0时刻从 B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的 电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。 求：（1）在 0 和 T 这两段时间内微粒2T 的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与 A 板相碰，所加电压的周期最长为多少?(g=10ms 2)13、在直径为 d 的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面AV0) CDd) 带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 5指向纸外。一电量为 q。质量为 m 的粒

14、子，从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为 v0，方向与 AC 成 角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的 D 点，AD与 AC 的夹角为 ，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。14、如图所示，真空室内，在 dx2d 的空间中存在着沿+y方向的有界匀强电场，电场强度为 E；在2dxd的空间中存在着垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场强度为 B。在坐标原点处有一个处于静止状态的原子核，某时刻该原子核经历一次 衰变，沿+x 方向射出一质量为 m、电荷量为 q 为 粒子；质量为 M、电荷量为Q 的反冲核进入左侧的匀强磁场区域，反冲核恰好不从磁场的左边界射出。如果衰变过

15、程中释放的核能全部转化为 粒子和反冲核的动能，光速为 c，不计粒子的重力和粒子间相互作用的库仑力。求：（1）该核衰变过程中的质量亏损m ；（2） 粒子从电场右边界射出时的坐标。15、显像管的工作原理是阴极 K 发射的电子束经高压加速电场（电压 U）加速后垂直正对圆心进入磁感应强度为 B、半径为 r 的圆形匀强偏转磁场，磁场右端 Q 点到荧光屏的距离为 l，如图所示，偏转后轰击荧光屏 P，荧光粉受激而发光，在极短时间内完成一幅扫描。若去离子水质不纯，所生产的阴极材料中会有少量 SO ，SO 打在屏上出24现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，电子质量为9.11031 kg，硫酸根离子（SO ）质量

16、为241.61025 kg，不计重力.（1）试推导电子偏转后射到荧光屏上偏离荧光屏中心的距离的表达式（2）试求分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因16、如图所示，坐标空间中有场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 m，电荷量为q 的带电粒子从电场中坐标位置（l，0）处，以初速度 v0，沿 x 轴正方向开始运动，且已知 。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而E20不再返回电场中，磁场的宽度 d 应满足的条件。17、真空中有一半径为 R 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，OX 为边界上 O 点的切线，如图所示，从 O

17、 点在纸面内向各方向发射速率均为 V 的 粒子，设 粒子间相互作 xyo-lV0 Byo-d-2d d 2dEB带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 6用力和重力都忽略，且 粒子在磁场中偏转半径也为 R，已知 粒子的电量为 ，质量为qm，试回答下列各问：（1）速度方向分别与 OX 方向夹角成 30和 90的 的粒子在磁场中运动的时间分别是多少？（2）所有从磁场边界射出的 粒子，速度方向有何 特征。 （简要说明理由）（3）若在 OX 上距 O 点 L 处有一点 P（L2R ） ，请设计一种匀强磁场分布，使得从上述磁场边界射出的 粒子都能够汇聚到 P 点.补充练习1当带电粒子

18、垂直进入匀强磁场和匀强电场时，称这种场为偏转磁场和偏转电场，下列说法正确的是： （ ）A要想把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转磁场，也可以采用偏转电场B要想把动量相同的质子和 粒子分开，只能采用偏转磁场C要想把初速度为零，经同一电场加速后的的质子和 粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场D 要 想 把 荷 质 比 不 同 的 粒 子 （ 初 速 度 相 同 ） 分 开 ， 只 可 采 用 偏 转 电 场 ， 不 可 采 用 偏 转 磁 场2 （2002 年广西、河南、广东卷）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿 x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域

19、的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度 E 和磁感强度 B 的方向可能是 （ ）A E 和 B 都沿 x 轴正方向 B. E 沿 y 轴正向，B 沿 z 轴正向C E 沿 x 轴正向，B 沿 y 轴正向 D E、B 都沿 z 轴正向3如图，光滑水平面上带电量为 q、质量为 m 的小球 P 靠在一劲度系数为 k 的轻弹簧的右端。现将弹簧向左压缩长度为 L 后自 A 点静止释放小球 P，小球 P 运动到 B 处时恰与静止的不带电的相同小球 Q 相碰并粘在一起，进入水平向右的匀强电场中。C 点右侧是垂直纸面向里的匀强磁场，小球运动到 C 点时，电场突然变为竖直向上，但大小不变。此后

20、物体开始在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时撤去电场，小球正好又落回 B 点。已知AB=BC=L，弹簧的弹性势能与其形变量 x 的关系是 Ep= ，式中 k 为弹簧的劲度系数。21xpx带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 7求：（1）小球的带电性并说明理由（2）场强 E 的大小（3）磁感应强度 B 的大小。4电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P 点，需

21、要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度 B 应为多少？5带电量为 q 的粒子（不计重力） ，匀速直线通过速度选择器（电场强度为 E，磁感应强度为B1） ，又通过宽度为 l，磁感应强度为 B2 的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为 ，如图所示.试证明：入射粒子的质量 m= .sin21lBq6某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图（a）中由 B 到 C的方向） ，电场变化如图（）中 E-t 图象，磁感应强度变化如图（c）中 B-t 图象.在 A 点，从t=1 s（即 1 s）开始，每隔 2 s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿

22、 AB 方向（垂直于 BC）以速度 v 射出，恰能击中 C 点，若 =2d 且粒子在 AC 间运动的时间小于 1 s，求BCA2（1）图线上 E0 和 B0 的比值，磁感应强度 B 的方向.（2）若第 1 个粒子击中 C 点的时刻已知为（ 1+t），那么第 2 个粒子击中 C 点的时刻是多少?Keys：带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 81、解析：（1）钍核衰变方程 RaHeTh26842309（2）设粒子离开电场时速度为 ，对加速过程有 v 2021mvqU粒子在磁场中有 RmqB2由、 得 20vUR（3）粒子做圆周运动的回旋周期 qBmRT粒子在磁场中运动时间

23、t61由、 得 qBt32、解析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从 P1 到 P2 的时间为 t，电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为 a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE ma v0t 2h a1由、 、式解得 qhmvE20（2）粒子到达 P2 时速度沿 x 方向的分量仍为 v0，以 v1 表示速度沿 y 方向分量的大小，v 表示速度的大小， 表示速度和 x 轴的夹角，则有ah21 y xP1 P2P30 2hh2hvC带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 9201v0tan由、 、式得v1 v0 由、 、式得0245（3）设磁场的磁感应强

24、度为 B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 rvmq2r 是圆周的半径。此圆周与 x 轴和 y 轴的交点分别为 P2、P 3。因为 OP2OP 3，45，由几何关系可知，连线 P2P3 为圆轨道的直径，由此可求得r h2由、 、 可得 qmvB03、答案：C4、解析： 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 R 表示轨道半径，有 RvqB2由此得 mv)/(代入数值得 R=10cm 可见，2RlR.因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆轨迹在图中 N 左侧与 ab 相切，则此切点 P1 就是 粒子能打中的左侧最远点.为定出 P1 点的位置，可

25、作平行于 ab 的直线cd，cd 到 ab 的距离为 R，以 S 为圆心，R 为半径，作弧交 cd 于 Q 点，过 Q 作 ab 的垂线，它带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 10M NP QOdv与 ab 的交点即为 P1. 221)(RlN再考虑 N 的右侧。任何 粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2R，以 2R 为半径、S 为圆心作圆，交 ab 于 N 右侧的 P2 点，此即右侧能打到的最远点 .由图中几何关系得 2)(lR所求长度为 代入数值得 P1P2=20cm 21215、解析：（1）在每一个周期 内放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大。设最大速Tt4度

26、为 v，则据动能定理得 ，2mvqU求得 。2（2）因为 ， 解得带电粒子在磁RvBq2rtan场中的最小偏转角为 。 所以图中斜线部分有带电粒子射出。mUqr2actn6、解析： 小球在沿杆向下运动时，受力情况如图（2） ，向左的洛仑兹力 F，向右的弹力N，向下的电场力 qE，向上的摩擦力 f。FBqv，N FBqv 0fN Bqv当小球作匀速运动时，qEf Bqv 0小球在磁场中作匀速圆周运动时， RvmBqb2带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 11又 vbBq /3m3lRl小球从 a 运动到 b 过程中，由动能定理得 2bfmvW电mlqBlvqElWb102

27、电所以 2bf电 mlqBll45292294电Wf7、解析：（1）小球在 C 点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示。因此小球带正电荷。 .433sincoEmgqgFN小 球 带 电 荷 量则 有 （2）小球从 A 点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛伦兹力 f，力 f 随速度增大而增大，小球通过 C 点时速度（设为 v）最大，力 f 最大，且 qE 和 mg 的合力方向沿半径 OC，因此小球对轨道的压力最大。由 )cos1(sin21qERmg通过 C 点的速度 v球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周

28、运动，有RvmqBEmgF2cossin最大压力的大小等于支持力 .4)39(EgF8、解析：当小球进入电场时：mg=Eq 将做匀速直线运动（1）在 t1 时刻加入磁场，小球在时间 t0 内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为 T0CBOAER(EqmgFN带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 12若竖直向下通过 D 点，由图甲 1 分析可知必有以下两个条件：t0=3T0/4 2 分PFPD=R 即： V0t1L=R qV0B0=mV02/qB0 所以：V 0t1L=mV 0/qB0 t1=L/V0+m/qB0 （2）小球运动的速率始终不变，当 R 变大时，T 0 也增加，小

29、球在电场中的运动的周期 T 增加，在小球不飞出电场的情况下，当 T 最大时有：DQ=2R L/=2mV0/qB0 B0=2mV0/qL T0=2R/V0=2m/qB0=L/V0 由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：T=83T0/4=6L/V0 9、解析：（1）第一次碰撞前，电场力对 A 球做正功，由动能定理得mqElvmqElAA2211（2）A、B 两球第一次碰撞过程中，动量守恒和总动能守恒，则11BAv222v由、 解得 mqElvABBA 20),(011舍 去（3）第二次碰撞前，设 A 球速度为 vA2，A 球为为追上 B 球与它发生碰撞应满足1112 BBAtvt 对 A 球由动

30、量定理得 qEt1=mvA2mv A1 第二次碰撞后，A、B 两球交换速度，vA2 = vB1= vA1，v B2= vA2=2 vA1 第三次碰撞前，设 A 球速度为 vA3，A 球为追上 B 球与它生生碰撞应满足2232ttBAEB0pV0 DMNQ带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 13由、 得 vA3=3vA1 对 A 球由动量定理得 qEt2=mvA3m vA2 由得 12t10、解析：电子束沿水平方向做匀速直线运动时：EqBv当只有电场存在时： l1=vt2tmd只有磁场时： 由几何关系可知： RBq2 22)(dRL由 式解得： 21L11、解析：（1）由

31、电荷守恒定律得知 P 带正电 （2）所有光电子中半径最大值 /RmveB2meBLEk42逸出功 hcW2（3）以最大半径运动并经 B 点的电子转过圆心角最小，运动时间最短且 所以 2TteeBt212、解析：（1）设电场力大小为 F，则 F=2mg对于 t=0 时刻射入的微粒，在前半个周期内，方向向上 gmamgF21后半个周期的加速度 a2 满足方向向下 g3,（2）前半周期上升的高度 .前半周期微粒的末速度为2218)(gTh .2gT后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为 t1，则 6311tt带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 14此段时间内上升的高度

32、24)(3212 gTtah则上升的总度高为 6821gT后半周期的 时间内，微粒向下加速运动.31tT下降的高度 6)(22gh上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与 A 板相碰即可，则 dT,221即所加电压的周期最长为 ssgm 2210610.613、解析：设粒子在磁场中圆周运动半径为 R，其运动轨迹如图所示，O 为圆心，则有： RvBq200又设 AO 与 AD 的夹角为 ，由几何关系知：2cosADd可得： )sin(cR代入 式得： cos)i(20qdmvB14、解析：（1）依据题意知反冲核在磁场中做匀速圆周运动的半径为 d，设原子核衰变后M、m 的速

33、度分别为 v1、v 2根据牛顿第二定律为 dMBQ21 ) ) V0OR CA d D带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 15衰变过程中 M、m 系统满足动量守恒定律： Mv1mv 2=0衰变后反应总动能为 221mvEk根据质能方程有：E k=mc2联立解得： 222 )()(McdBQcdBQ（2）设 m 进入电场运动过程中，沿电场方向偏转的距离为 y，则有21atym 的加速度为 Eqm 在电场中运动的时间为 2vdt联立得： 22BQqEmy所以坐标为： ),(2d15、解析：（1）粒子（电子）在加速电场中加速 2mvqU粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动，设轨道半

34、径为 R。RB2qmUv1设粒子在偏转磁场中速度偏转角为 ，有： mUqBrR22tan如图所示有 )2arctnt()(mUeBlx带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 16（2）由（1）式可知： mqtan由于硫酸根离子荷质比远小于电子的荷质比，高速硫酸根离子经过磁场几乎不发生偏转，而集中打在荧光屏中央，形成暗斑16、解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为 a，由牛顿运动定律得：qE=ma设粒子出电场、入磁场时速度的大小为 v，此时在 y 轴方向的分速度为 vy，粒子在电场中运动的时间为 t，则有：vy=atl=v0t解得：v y=v0 v= 020vy

35、设 v 的方向与 y 轴的夹角为 。则有： 45:2cos得粒子进入磁场后洛仑兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有： qBmvR由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度条件为：dR(1+cos)结合已知条件，解以上各式可得 qBmvd021(17、解析：（1） V； V （2）与 OX 平行 （3）以 P 点正上方距离 P 点 r 处为圆6/R/心，半径为 r，垂直纸面向外的匀强磁场 .补充训练参考答案：1.A2.AB 解析：E 和 B 都沿 x 轴正方向，由于带电粒子速度与磁感应强度 B 平行或反向平行，故不受磁场力只受电场力，而不论粒子带何种电荷，电场力与速度均共线，由此知粒

36、子作直线运动，A 正确。若 E 沿 y 轴正向则电场力沿 y 轴正向（带正电）或负向（带负电） ，而 B 沿 z 轴正向，则由左手定则知其所受洛仑兹力沿 y 轴负向（带正电）或正向（带负电） ，合外力可能为零，故 B 正确。若 E 沿 z 轴正向，则电场力沿 z 轴正向（带正电）或负向（带负电） ，B 沿 y 轴正向，则洛仑兹力也沿 z 轴正向（带正电）或负向（带负电） ，合力不为零，且与速度不共线，粒子必然发生偏转，故 C 错。若 E、B 都沿 z 轴方向，则电场力也沿 z 轴方向，而洛仑兹力沿 0(y 带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 17y 轴方向，合力不为零，

37、且与速度不共线，粒子必发生偏转，故 D 错。3.（1）正电 （2）E=2mg/q （3） 232)4(mkLgq4电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为 C，半径为 R。以 v 表示电子进入磁场时的速度，m、e 分别表示电子的质量和电量，则21URveB又有 rtg2由以上各式解得 21tgemUrB5.小球在下滑过程中，从图中 AC 电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在C 点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故 C 点受磁场力最大，由受力分析知：mg=Eq mg=tanEq 由得 45由图知 90135故小球运动的弧长与周长之比为： 8360153所以运动的弧长为周长的 .8v ，sin ，1BEEmlBqvlRl212/带电粒子在复合场的运动 2008 年 8 月承德县第一中学 18所以 m= sin21ElBq6.（1）因为 2d 所以 R=2d.CA第 2 秒内，仅有磁场 qvB0m .v2第 3 秒内，仅有电场 d= （ ） 2.21qE0vd3所以 v.40BE粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外.（2）t ，3261qBmTvd2t t.23vd故第 2 个粒子击中 C 点的时刻为（ 2+ ）.3vd2