1、易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/1专题八 带电粒子在复合场中的运动重点难点重点难点1带电粒子在复合场中的常见运动形式：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动2注意电场力和洛伦兹力的特性：在电场中的电荷，不论其运动与否，都始终受电场力的作用；而磁场只对运动电荷且速度方向与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力作用；电场力的大小，与电荷运动速度无关，其方向可与电场方向相同或相反；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度有关
2、，其方向始终既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直，即垂直于磁场和速度共同决定的平面；从力的作用效果看，电场力既可以改变电荷运动速度的方向，也可以改变速度的大小；而洛伦兹力仅改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小；从做功和能量转化角度看，电场力对电荷做功，但与运动路径无关，能够改变电荷的动能；而洛伦兹力对电荷永不做功，不能改变电荷的动能3复合场中运动问题的基本思路：首先正确的受力分析，其次是场力（是否考虑重力，要视具体情况而定）弹力摩擦力；正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，如出现临界状态，要分析临界条件要恰当地灵活地运用动力学的三大方法解决问题规律方法规律方法【例 1】
3、如图所示，M、N 两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从 O 点以速度 沿着与两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过时间 t1 飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原来的速度从 O 点进入电场，经过时间的t2 飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度从 O 点进入磁场后，经过时间 t3 飞出磁场，则 t1、t 2、t 3 的大小关系为（ A ）At 1 = t2t1t3 Ct 1 = t2 = t3 Dt 1t2 = t3训练题如图所示，B 为垂直于纸面向里的匀强磁场，小球带有不多的正电荷让小球从水平、光滑、绝缘的桌面上的 A 点开始以初速度
4、0 向右运动，并落在水平地面上，历时 t1，落地点距 A点的水平距离为 s1然后撤去磁场，让小球仍从 A 点出发向右做初速为 0 的运动，落在水平地面上，历时 t2，落地点距 A 点的水平距离为s2，则下列结论错误的是 （ C ）As 1s2 Bt 1t2 C两次落地速度相同 D两次落地动能相同【例 2】一带电量为+q、质量为 m 的小球，从一倾角为 的光滑斜面上由静止开始滑下斜面处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，如图所示求小球在斜面上滑行的速度范围易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/2和最大距离【解析】以小球为研究对象，分析其受力情况：小球
5、受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用沿斜面方向上，有 mgsinma在垂直于斜面方向上，有 FN+Ff 洛 mgcos由 Ff 洛 qB ，知 Ff 洛 随着小球运动速度的增大而增大当 Ff 洛 增大到使 FN0 时，小球将脱离斜面此时 Ff 洛 q mBmgcos所以： m ，此即为小球在斜面上运动速度的最大值qgcos所以：小球在斜面上滑行的速度范围是 0 qBmgcos小球在斜面上匀加速运动的最大距离为 s 2masin)(2gsinco2Bqmg训练题如图质量为 m 的小球 A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为 ，小球 A 带正电，电量为 q，在杆上 B 点处固定一个电量为 Q 的正电荷将 A
6、由距 B 竖直高度为 H 处无初速释放，小球 A 下滑过程中电量不变，不计 A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量 k 和重力加速度g（1）A 球刚释放时的加速度是多大？（2）当 A 球的动能最大时，A 球与 B 点的距离多大？ 答案：（1）a=gsin-kQqsin 2/mH2（2）s=（kQq/mgsin） 1/2【例 3】在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟 y 轴负方向成 30角，大小为 E = 4010 5N/C， y 轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度 0 = 2.0106m/s 由 x 轴上 A 点（OA = 10cm）第一次沿轴正
7、方向射入磁场，第二次沿 x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量 m 为 1610 -27kg，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少 【解析】 （1）如图所示，设质子第一、第二次由 B、C 两点分别进入电场，轨迹圆心分别为 O1 和 O2所以：sin30 = ， R = 2OA，由 B = = 0.1T，OAR m0Rq得易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/3（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为 210和 30，则 = = t1t2 12 7
8、1（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同由 x = 0t 和 y = t2 以及 tan30 = 12Eqm xy由以上解得 t = = 10-7s23m0Eq 3能力训练能力训练1空间存在相互垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B，其方向如图所示一带电粒子+ q 以初速度 0 垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ AD ） A沿初速度方向做匀速运动 B在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动2如图所示，质量为 m、带电量为+q 的带电粒子，以初速度 0
9、 垂直进入相互正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中，从 P 点离开该区域，此时侧向位移为 s，粒子重力不计则 （AC ）A粒子在 P 点所受的磁场力可能比电场力大 B粒子的加速度为（qE-q 0B）/ mC 粒子在 P 点的速率为 2qsD 粒子在 P 点的动能为 m02/2-qsE3如图所示，质量为 m，电量为 q 的正电物体，在磁感强度为 B、方 向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为 的水平面向左运动，物体运动初速度为 ，则（ CD ）A物体的运动由 减小到零所用的时间等于 m/（mg +qB）B物体的运动由 减小到零所用的时间小于 m/（mg+q B）C若另加一个电场强度为 （m
10、g+ qB）/q、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动 D若另加一个电场强度为（ mg+qB）/q、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动4如图已知一质量为 m 的带电液滴，经电压 U 加速后水平进入互相垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中（E 、 B 已知） ，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，则 （ C ）A液滴在空间可能受 4 个力作用 B液滴一定带正电C液滴做圆周运动的半径 12ErBgD液滴在场中运动时总动量不变 5 （05 年宿迁）如图所示，有一个足够大的倾角为 的光滑绝缘斜面体。在空间加上一个垂直于斜面的匀a bcCdCv0C eC易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课
11、件免费下载 http:/4强磁场，磁感应强度为 B，一个质量为 m、带电量为q 的小球，以初速度 v0 沿斜面向上运动，经过一段时间后，发现小球的速度大小仍然为 v0，但方向相反；现将匀强磁场撤去，换成一个平行于be 向里的水平匀强电场，场强大小为 E，若小球仍以初速度 v0 沿斜面向上运动，求经过同样的时间后小球的速度大小。 （小球的重力与所受电场力、洛伦兹力相比较，忽略不计）答案：当加一个垂直于斜面的匀强磁场时，带电小球将在斜面内做匀速圆周运动，设半径为r，周期为 T。 由牛顿第二定律：qv 0Bmv 02/r 而 T2r/v 0 所以：T 2m/ qB 由题意，当小球反向时经历的时间为：
12、tnT /2nm /qB （其中 n1、3、5）当撤去磁场换成电场时，小球在电场力和斜面的弹力作用下，沿斜面向上做匀加速直线运动，则：qEcosma 得： mqEacos经历时间 t 的速度大小：v at ( 其中 n1 、3、5) Bn6 （05 年南通）如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向外一质量为 m、带电量为q 的带电微粒在此区域恰好作速度大小为 的匀速圆周运动 （重力加速度为 g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H 的 P 点，速度与水平方向成 45，如图所示则该微粒至少
13、须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？（3）在（2）问中微粒又运动 P 点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少 ？答案：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此 mg=Eq 解得： 方向竖直向下mgEq（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为 R，如图所示。 2vB最高点与地面的距离为： (1cos45)mH解得： (1)2mq该微粒运动周期为： BT运动到最高点所用时间为： 384tq（3）设粒子升高度为 h，由动能定理得： 02cot45mghEmv1 -解得： 22mvgEq（ ） P 45易考网络（高考版
14、）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/5微粒离地面最大高度为： 24vHg7 （05 年北京）如图所示，坐标系 xoy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在 x0 的空间里有沿 x 轴正方向的匀强电场，场强的大小为 E，一个带正电的小球经过图中 x 轴上的 A 点，沿着与水平方向成 =300 角的斜向下直线做匀速运动，经过 y 轴上的 B 点进入 x0 的区域，要使小球进入 x0 区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0 区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过 x 轴上的 C 点，且 OA=OC，设重力加速度为 g，求：（1）小球运
15、动速率的大小。（2）在 x0 的区域所加电场大小和方向。（3）小球从 B 点运动 C 点所用时间及 OA 的长度。答案：（1）油滴从 A 运动到 B 的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：所以油滴的运动速率为：qvE0sin Ev2（2）油滴在 x0 的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。所以： 又 /qmgmgq03tan所以 方向竖直向上E3/（3）如右图所示，连接 BC，过 B 作 AB 的垂线交 x 轴于 O/。因为=30 0，所以在 ABO /中,AO /B=600, 又 OA=OC 故OCB=30
16、 0, 所以CBO /=300，O /C=O/B,则 O/为油滴作圆周运动的圆心。设油滴作圆周运动的半径为 R，周期为 T，则 O/C=O/B=R 且： BqmvRqT2由于CO /B=1200 ，油滴从 B 运动到 C 的时间为 Tt2311又O /BO=300 所以 O/O= O/B= R21所以 OC=R+ R= R 即 OA=213Bqmv3又 ， 所以 gEqmqEt1gEA28 （05 年南通）如图，倾角 为 30的绝缘正方形斜面 abcd，边长为 2m，有一质量为m0.01kg，带电量 q C 的小滑块，与斜面间的动摩擦因数 ，整个装置处在4210 6垂直于斜面向上的匀强磁场中，
17、磁场的磁感应强度为 0.4T，滑块在 a 点具有沿 ac 方向、大小v30m/s 的初速度，g 取 10m/s2。要使滑块由 a 点沿直线运动到达 c 点，应在绝缘斜面内加一个怎样的匀强电场？答案：要使滑块沿直线到达 c 点，滑块必须作匀速直线运动，滑yx0ABC ByxOAC O/abdcvB易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载 http:/6块在斜面所在平面内受力如图滑块重力沿斜面向下的分力为 Gx=mgsin =0.05NGx 在速度方向的分力为 Gx1=mgsin cos450= N42滑块受到的滑动摩擦力为 f= mgcos = N= Gx1由于滑块受力平衡，设所加电场的场强为 E，则；电场力 F 电 =F 洛 + Gxsin 450即 qE=qvB+ Gxsin 450 解得： E=262 N/C 方向：与 ab 方向成 450 沿斜面斜向上方
