1、时间序列模型结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着 Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA 模型、ARCH 族模型、VAR 模型、VEC 模型、单位根检验及协整检验等。一、基本命令1.1 时间序列数据的处理1)声明时间序列：tsset 命令use gn
2、p96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappendus
3、e gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加 5 个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2 变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp =
4、 L2.gnp96 gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnp gen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/list date gnp96 lngnp growt
5、h* diff in 1/101.3 日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 1960 年 1 月 1 日，取值为 0；显示格式：定义 含义 默认格式%td 日 %tdDlCY%tw 周 %twCY!ww%tm 月 %tmCY!mn%tq 季度 %tqCY!qq%th 半年 %thCY!hh%ty 年 %tyCY1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, daily listuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist 2)指
6、定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%-td具体项目释义：“”中可包含如下字母或字符c y m l n d j h q w _ . , : - / !cC Y M L N D J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加 0
7、) y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加 0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写) M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加 0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加 0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加 0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加 0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): disp
8、lay a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线) display a close single quote(右引号)!c display character c (code ! to display an exclamation point)样式 1：Format Sample date in format-%td 07jul1948 %tdM_d,_CY July 7, 1948 %tdY/M/D 48/07/11 %tdM-D-CY 07-11-1948 %tqCY.q 1999.2 %tqCY:q 1992:2 %twCY
9、,_w 2010, 48 -样式 2：Format Sample date in format-%d 11jul1948 %dDlCY 11jul1948 %dDlY 11jul48 %dM_d,_CY July 11, 1948 %dd_M_CY 11 July 1948 %dN/D/Y 07/11/48 %dD/N/Y 11/07/48 %dY/N/D 48/07/11 %dN-D-CY 07-11-1948 -clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list
10、 t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1tsset newmonth, monthlylist yea
11、r month time newmonth in 1/301.4 图解时间序列 1）例 1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例 2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in) /tte
12、xt(3470 28nov2002 “thanks“ /3470 25dec2002 “x-mas“, orient(vert)3）例 3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002)* 或采用 twoway line 命令local d1 = d(28nov2002)local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(d1 d2)4）例 4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)
13、ttitle(“Date (2002)“)tsline calories, tlabel(, format(%td)二、ARIMA 模型和 SARMIA 模型ARIMA 模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。ARIMA(1,1)模型： tttty12.1 ARIMA 模型预测的基本程序:1) 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以 ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
14、 2) 对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。 3) 根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合 AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合 MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。 4) 进行参数估计，检验是否具有统计意义。 5) 进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
15、6) 利用已通过检验的模型进行预测分析。2.2 ARIMA 模型中 AR 和 MA 阶数的确定方法：clearsim_arma y_ar, ar(0.9) nobs(300)line y_ar _t, yline(0)ac y_ar /*AR 过程的 ACF 具有“拖尾”特征，长期记忆*/pac y_ar /*AR 过程的 PACF 具有“截尾”特征*/sim_arma y_ma, ma(0.8)line y_ma _t, yline(0)ac y_ma /*MA 过程的 ACF 具有“截尾”特征，短期记忆*/pac y_ma /*MA 过程的 PACF 具有锯齿型“拖尾”特征*/2.3 AR
16、IMA 模型中涉及的检验：use http:/www.stata- ,cleartsset tgen d_wpi = D.wpidfuller wpi /*单位根检验*/dfuller d_wpiwntestq wpi /*白噪声检验：Q 检验*/wntestq d_wpi wntestb wpi,table /*累积统计 Q 检验并以列表显示*/wntestb d_wpi,table wntestb wpi /*画出累积统计量 Q*/wntestb d_wpi /*画出累积统计量 Q*/corrgram wpi ,lag(24) /*自相关、偏相关、Q 统计量*/corrgram d_wpi
17、 ,lag(24)2.4 ARIMA 模型和 SARIMA 模型的估计ARIMA 模型：use http:/www.stata- ,cleargen d_wpi = D.wpiarima wpi,arima(1,1,1) /* 没有漂移项即常数项的命令是 noconstant */* 或者下面的这种形式也行arima D.wpi,ar(1) ma(1)SARIMA 模型：use http:/www.stata- air t generate lnair=ln(air)arima lnair,arima(0,1,1) sarima(0,1,1,12) noconstant2.5 ARIMA 模型
18、的一个真实应用美国批发物价指数use http:/www.stata- ,cleardfuller wpi /*单位根检验*/gen d_wpi = D.wpidfuller d_wpiarima wpi,arima(1,1,1) /* 没有漂移项即常数项的命令是 noconstant */* 或者下面的这种形式也行arima D.wpi,ar(1) ma(1)ac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6) pac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6)arima D.ln_wpi,ar(1) ma(1/4)estat ic /* LL 越大越好, AIC 和 B
19、IC 越小越好*/arima D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) /*季节效应 */estat ic* 残差检验predict r,reswntestq r /*白噪声检验：Q 检验*/wntestb r,table /*累积统计 Q 检验并以列表显示*/wntestb r /*画出累积统计量 Q*/corrgram r ,lag(24) /*自相关、偏相关、Q 统计量*/* 样本内预测predict y_hat0 /* y 的拟合值 */* 样本外预测list in -15/-1tsappend, add(8)list in -15/-1predict y_hat1 /* y 的样
20、本外一步预测值 */list in -15/-1gen Dln_wpi = D.ln_wpisumpredict y_hat_dy0, dynamic(124) /*动态预测*/predict y,y /*对未差分变量的预测*/predict fy,y dynamic(124)gen fwpi=exp(fy) /*实际 wpi 的预测值*/gen ywpi=exp(y)line wpi fwpi ywpi t in -20/-1三、ARCH 模型传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：假定时间序列变量的波动幅度（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化
21、的，并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。但是 ARCH 模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性） ，尤其是应用在风险价值（VALUE AT RISK）理论中，在华尔街是人尽皆知的工具。所谓 ARCH 模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用 ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。ARCH(m)模型： （ 条 件 方 差 ）（ 条
22、 件 平 均 值 ）222102 mtttttxy其中， 是残差平方和（波动率）2是 ARCH 模型的系数iGARCH(m,k)模型： 2221222102 ktttmtttttxy 其中， 是 ARCH 模型的系数； 是 GARCH 系数i i3.1 ARCH 模型应用例子：. use http:/www.stata- regress D.ln_wpiSource | SS df MS Number of obs = 123-+- F( 0, 122) = 0.00Model | 0 0 . Prob F = .Residual | .02521709 122 .000206697 R-sq
23、uared = 0.0000-+- Adj R-squared = 0.0000Total | .02521709 122 .000206697 Root MSE = .01438-D.ln_wpi | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+-_cons | .0108215 .0012963 8.35 0.000 .0082553 .0133878-. estat archlm,lags(1)LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH)-lags(p) | ch
24、i2 df Prob chi2-+-1 | 8.366 1 0.0038-H0: no ARCH effects vs. H1: ARCH(p) disturbance通过对 WPI 的对数差分进行常数回归，接着用 LM 检验来判断 ARCH(1)效应,在该例子中，检验的结果 PROB CHI20.0038 chi2 = .-| OPGD.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi |_cons | .0061167 .0010616 5.76 0.000 .0040361 .0081974-+-ARCH |arch
25、|L1. | .4364123 .2437428 1.79 0.073 -.0413147 .9141394|garch |L1. | .4544606 .1866605 2.43 0.015 .0886126 .8203085|_cons | .0000269 .0000122 2.20 0.028 2.97e-06 .0000508-这样，我们就可以估计出了 ARCH(1)的系数是 0.436,GARCH(1)的系数是0.454,所以我们可以拟合出 GARCH(1,1)模型：2121245.036.ttty )ln()l(1ttt wpiiy其 中 ，接下来我们可以对变量的进行预测：pre
26、dict xb,xb /*对差分变量的预测*/predict y,y /*对未差分变量的预测*/predict variance,var /*对条件方差的预测 */predict res,residuals /*对差分变量残差的预测*/predict yres,yresiduals /*对未差分变量残差的预测*/3.2 ARCH 模型的确定以及检验例子：use http:/www.stata- 检验 ARCH 效应是否存在：archlm 命令regress D.ln_wpi archlm, lag(1/20) regress D.ln_wpi L(1/3).D.ln_wpiarchlm, la
27、g(1/20) * 图形法自相关函数图 (ac)reg D.ln_wpi predict e, resgen e2 = e2 ac e2, lag(40)gen dlnwpi=D.ln_wpigen dlnwpi2 = dlnwpi2ac dlnwpi2, lag(40)* 精简模型：ARCH(1)* 保守模型：ARCH(4)*- 预测值arch D.ln_wpi, arch(1/4) predict ht, variance /*条件方差*/* ht = c + a_1*e2_t-1 + a_2*e2_t-2 + . + a_5*e2_t-5line ht tpredict et, resi
28、dual /*均值方程的残差*/*- 模型的评估 * 基本思想：* 若模型设定是合适的，那么标准化残差* z_t = e_t/sqrt(h_t)* 应为一个 i.i.d 的随机序列，即不存在序列相关和 ARCH 效应；gen zt = et / sqrt(ht) /*标准化残差*/gen zt2 = zt2 /*标准化残差的平方*/* 序列相关检验 pac ztcorrgram zt /*Ljung-Box 统计量*/pac zt2corrgram zt2* 正态分布检验histogram zt, normalwntestb ztwntestb zt2* 评论：均值方程的设定可能需要改进，因为
29、 zt 仍然表现出明显的序列相关。* 条件方差方程的设定基本满足要求，zt2 不存在明显的序列相关。3.3 ARIMA 过程的 ARCH 模型我们可以对条件方差模型保持 ARCH(1,1)模型而均值模型采用 ARMA 过程的自回归一阶和移动平均一阶农以及移动平均四阶来控制季节影响：. use http:/www.stata- arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1) garch(1)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distrib
30、ution: Gaussian Wald chi2(3) = 153.56Log likelihood = 399.5144 Prob chi2 = 0.0000-| OPGD.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi |_cons | .0069541 .0039517 1.76 0.078 -.000791 .0146992-+-ARMA |ar |L1. | .7922673 .1072225 7.39 0.000 .582115 1.002419|ma |L1. | -.3417738 .1499944 -2
31、.28 0.023 -.6357574 -.0477902L4. | .2451725 .1251131 1.96 0.050 -.0000446 .4903896-+-ARCH |arch |L1. | .2040451 .1244992 1.64 0.101 -.039969 .4480591|garch |L1. | .694968 .189218 3.67 0.000 .3241075 1.065829|_cons | .0000119 .0000104 1.14 0.253 -8.52e-06 .0000324-为使上述的模型估计变得清楚明了，我们可以将模型表示为：虽然 arch 系
32、数 0.204 是不显著，但是 ARCH(1)和 GARCH(1)系数整体是显著的。我们可以通过下面来进行检验：. test ARCHL1.arch ARCHL1.garch( 1) ARCHL.arch = 0( 2) ARCHL.garch = 0chi2( 2) = 84.92Prob chi2 = 0.00003.4 非对称效应的 EGARCH 模型还是以美国的 WPI 数据为例，我们可能认为整个经济对于整体物价的异常上涨产生的波动要比异常的下降大。可能异常的上涨导致影响存货的现金流问题从而导致更大的波动。数据中存在这种不对称效应，就需要对原先的 ARCH 模型加以修正，EGARCH
33、模型就是修正的结果。. use http:/www.stata- arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) earch(1) egarch(1)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 156.04Log likelihood = 405.3145 Prob chi2 = 0.0000-| OPGD.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf
34、. Interval-+-ln_wpi |_cons | .0087355 .0034008 2.57 0.010 .0020702 .0154009-+-ARMA |ar |L1. | .76923 .0968298 7.94 0.000 .579447 .959013|ma |L1. | -.3554615 .1265657 -2.81 0.005 -.6035258 -.1073972L4. | .2414685 .0863807 2.80 0.005 .0721655 .4107715-+-ARCH |earch |L1. | .4064263 .1163501 3.49 0.000
35、.1783842 .6344684|earch_a |L1. | .2467514 .1233374 2.00 0.045 .0050145 .4884883|egarch |L1. | .8417241 .0704075 11.96 0.000 .7037279 .9797204|_cons | -1.488437 .6604335 -2.25 0.024 -2.782863 -.194011-方差模型的结果如下：3.4 限制条件的 ARCH 模型条件方差模型可以设定为：在 stata 里，运行出来的模型是：例子：. use http:/www.stata- constraint 1 (3/
36、4)*ARCHl1.arch=ARCHl2.arch. constraint 2 (2/4)*ARCHl1.arch=ARCHl3.arch. constraint 3 (1/4)*ARCHl1.arch=ARCHl4.arch. arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1/4) constraints(1/3)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 123.32L
37、og likelihood = 399.4624 Prob chi2 = 0.0000( 1) .75*ARCHL.arch - ARCHL2.arch = 0( 2) .5*ARCHL.arch - ARCHL3.arch = 0( 3) .25*ARCHL.arch - ARCHL4.arch = 0-| OPGD.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi |_cons | .0077204 .0034531 2.24 0.025 .0009525 .0144883-+-ARMA |ar |L1. | .7388
38、168 .1126811 6.56 0.000 .517966 .9596676|ma |L1. | -.2559691 .1442861 -1.77 0.076 -.5387646 .0268264L4. | .2528922 .1140185 2.22 0.027 .02942 .4763644-+-ARCH |arch |L1. | .2180138 .0737787 2.95 0.003 .0734101 .3626174L2. | .1635103 .055334 2.95 0.003 .0550576 .2719631L3. | .1090069 .0368894 2.95 0.003 .0367051 .1813087L4. | .0545034 .0184447 2.95 0.003 .0183525 .0906544|_cons | .0000483 7.66e-06 6.30 0.000 .0000333 .0000633-四、VAR 模型向量自回归介绍：当我们对变量是否真是外生变量的情况不自信时，传递函数分析的自然扩展就是均等地对待每一个变量。在双变量情况下，我们可以令yt的时间路径受序列zt的当期或过去的实际值的影响，考虑如下简单的双变量体系式（5.17）和（5.18）并非是诱导型方程，因为 yt 对 zt 有一个同时期的影
