1、导数是解决函数问题的重要工具，利用 导数解决函数的单调 性问题、求函数极 值、最值及解决生活中的最优化问题，是高考考 查的热点，在解答 题 中每年必考，常与不等式、方程结合考查，试题难度较大，因此对该部分知识要加大训练强 度，提高解题能力“大题规范解答得全分”系列之( 二)导数的应用问题答题模板典例 (2012 北京高考满分 13 分)已知函数 f(x)ax 21(a0) ，g(x)x 3bx.(1)若曲线 yf(x )与曲线 yg(x)在它们的交点(1 ，c)处具有公共切线，求 a，b 的值；(2)当 a24b 时，求函数 f(x)g( x)的单调区间，并求其在区间 (，1上的最大值教你快速
2、规范审题1审条件，挖解题信息 Error!观 察条 件 曲 线 y fx与 曲 线 y gx在 它 们 的 交 点1，c处 有 公 共 切 线 两 曲 线 在 x 1处 的 纵 坐 标 及 导 数 相 同2审结论，明解题方向 观 察 所 求 结 论 求 a，b的 值 需 要 建 立 关 于 a，b的 方 程 组Error!3建联系，找解题突破口解方程组Error! 先 求 f x和 g x f x 2ax，g x 3x2 b 将 x 1代 入 Error!1审条件，挖解题信息 观 察 条 件 a2 4b 可 消 掉 一 个 参 数 ，使 fx与 gx含 有 同 一 个 参 数 fx ax2 1
3、a0，gx x3 14a2x2审结论，明解题方向 观 察 所 求 结 论 求 函 数 fx gx的 单 调 区 间 及 其 在 区 间 ， 1上 的 最 大 值 fx gx含 x3 及 参 数 a 应 利 用 导 数 解 决3建联系，找解题突破口问题转化为求函数hxfx gx ,x 3ax 2 14a2x1 的导数 由 h x0和 h x0，得 h(x)与 h( x)的变化情况如下：x ( ，a2)a2 ( a2， a6)a6 ( a6， )h( x) 0 0 h(x) 函数 h(x)的单调递 增区间为 和 ，单调递减区间为 .(7( ， a2) ( a6， ) ( a2， a6)分)当 1
4、，即 00，( a2) 14 14所以 h(x)在区间(，1上的最大值为 h 1.(12 分)( a2)综上所述：当 a(0,2时，最大值为 h(1)a ；当 a(2， ) 时，最大 值为a24h 1.(13 分)( a2)常见失分探因易忽视条件“在它们的交点1，c处具有公切线”的双重性而造成条件缺失，不能列出关于 a，b 的方程组，从而使题目无法求解.易将单调递增区间写成并集“ (， ) ( ，)”或“ (， )或 (2a62a，)”而 导致错误.易忽视对 a 的分类讨论或分类不准确造成解题错误6教你一个万能模板 用导数求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步解答：第一步求函数 f(x)的导数 f(x) 第二步求函数 f(x)在给定区间上的单调区间 第三步求函数 f(x)在给定区间上的极值 第四步求函数 f(x)在给定区间上的端点值 第五步比较函数 f(x)的各极值与端点值的大小，确定函数 f(x)的最大值和最小值 第六步反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范如本题的关键点是确定函数 f(x)的单调区间；易错点是忽视对参数 a 的讨论
