1、1TheUniversity of South China数字信号处理课程设计题 目椭圆 IIR 高通数字滤波器学院名称 电气工程学院指导教师陈忠泽博士班 级 电子 071 班 学 号 20074470154 学生姓名张乐2010 年 6 月 10 日2摘要本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理、 数字滤波器的设计方法和IR数字高通滤波器设计在 上的实现与 数字滤波器在实际中的应用。IRMATLB无限脉冲响应（ ）数字滤波器是冲激响应函数 包含无限个抽样值的滤波IR)(th器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫。设计 数字滤波器在工程上
2、常用的有IR两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数 去变换出相应的数字滤波器的系统函数 。)(sH)(zH关键词：数字滤波器；巴特沃斯；切比雪夫；双线性变换法Abstract This paper describes the basic principles of digital filters, IIR digital filter design methods and high-pass IIR digital filter design in MATLAB Implementation and IIR digital filter in the actu
3、al application. Infinite impulse response (IIR) digital filter is the impulse response function h (t) unlimited number of sample values contained in the filter, typically analog filters according to the approximation function to convert the digital filter, the existing approximating function such as
4、 Butterworth, Chebyshev. Design of IIR digital filters commonly used in engineering, there are two: the same impulse response method, bilinear transform. Its design process by the analog filters are the system function H (s) to transform the corresponding digital filter system function H (z).Keyword
5、s: digital filters; Butterworth; Chebyshev; bilinear transform3目 录引言 41 数字滤波器的基本原理 41.1 设计 数字滤波器主要步骤5IR2 IIR 高通滤波器的指标计算 53 高通滤波器的实现结构84、 IIR 数字高通滤波器中有限字长的影响104.1 对比结果135、椭圆 高通滤波（ ）设计程序.13IRhButerwo心得体会.16参考文献.174基于椭圆法设计 IIR 高通滤波器引言数字滤波器的滤波过程是一个计算过程，它将输入信号的序列数字按照预定的要求转换成输出序列。无限脉冲响应（ ）数字滤波器是冲激响应函数IR包含
6、无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来)(th转换成相应的数字滤波器。现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫可供使用。巴特沃斯滤波器是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器，切比雪夫滤波器则是使通带内误差分布均匀的滤波器。由此函数设计出的模拟低通滤波器通过频率变换可得到高通、带通、带阻模拟滤波器。双线性变换法是从 域到 域sz的映射，可以将模拟滤波器转换成相应的数字滤波器。从而设计出符合要求的数字滤波器。本文介绍( )数字高通滤波器的设计、分析与应用。IR1 数字滤波器的基本原理数字滤波器在各种数字信号处理中发挥着十分重要的作用，其设计一直是信号处理领域的重要研究课题。数字滤
7、波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关) 、稳定性好( 仅运行在 0 与 l 两个电平状态)、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器 和有限长单
8、位脉冲响应滤波器( )两种。其IRFIR中 数字滤波器因具有结构简单、占用存储空间少、运算速度快、IR较高的计算精度和能够用较低的阶数实现较好的选频特性等特点，得到了广泛应用。51.1 设计 数字滤波器主要步骤IR在 中，经典法设计 数字滤波器主要采用以下步骤：MATLBIR图 1.1 IIR 数字滤波器设计步骤2 IIR 高通滤波器的指标计算我们下面确定高通滤波器的设计指标规范：通带截止频率： 4000HZ阻带截止频率： 1000HZ通带最大衰减为 0.1db阻带最小衰减为 40db计算方法：（1）通过映射关系式2-1ph将希望设计的高通滤波器的指标转换成相应的低通滤波器 Q(p)的指标。为
9、了计算简单，一般选择 Q(p)为归一化低通，即取 Q(p)的通带边界频率 =1。p则由 2-1 式可求的归一化阻带边界频率为=1 p 4102sphs模拟滤波器原型buttap,cheb1ap 频率变换模拟离散化bilinear,impinvarIIR 数字滤波器6转换得到的低通滤波器的指标为：通带边界频率： =1p阻带边界频率： 4102shs通带最大衰减： db.p阻带最小衰减： db4s(2)设计相应的归一化低通系统函数 Q(p)。本例调用椭圆滤波函数ellipord 和 ellip 来设计 Q(p)。下面我们用程序来设计高通滤波器函数：由程序结果得wp=2*pi*4000;ws=2*p
10、i*1000;Rp=0.1;As=40;N,wc=ellipord(wp,ws,Rp,As,s);BH,AH=ellip(N,Rp,As,wc,s);subplot(2,2,1);H,f=freqz(BH,AH,512);plot(f,abs(H);程序运行结果得N=3H (s)的分子分母系数如下：P由系数向量 BH,AH 写出希望设计的高通滤波器的系统函数为：H (s)=P 13924373 0*682.10*5.10*8.8592sss7函数曲线图如下：图 2.1 椭圆高通滤波器函数曲线用脉冲响应不变法设计数字滤波器的方法是：如果已知模拟滤波器的系统函数 H(s)1 将其部分分式展开，2
11、再按公式得到数字滤波器系统函数 H(z)如果已知数字滤波器的设计指标：1将数字滤波器性能指标变换为中间模拟器的性能指标。2设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数 Ha(s)。3.将 Ha(s)展成部分分式形式，利用公式求 H(z)。(T 可以随便选取)用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器为了消除脉冲响应不变法带来的混叠影响，我们希望模拟频率与数字频率的映射关系满足如下要求：s 平面整个虚轴z 平面单位圆一周；8当 从 /T 经过 0 变换到 /T 时， 则由- 经过 0 变到+，实现1了 s 平面上整个虚轴完全压缩到 s 平面上虚轴的 /T 之间的转换。1代入 s=j , s =j ,得到
12、：1再通过 z 从 s 平面转换到 z 平面上，得到：1将上式变换带入 H (s)得PH（Z ）= H (s) =BP1/2zTs 4218.0143. 63979689.0zz3、高通滤波器的实现结构：令 H（Z ）=H (Z)H (Z)：129其中 H (Z)=1210zabH (Z)=2220z对应的定义滤波器的差分方程如下：滤波器部分 1：w (n)=(1/s )x(n)-a w(n-2) 12y (n)= w (n)s /s + w (n-2) s /s0b11b12滤波器部分 2：w (n)= y (n)- w (n-2)21a2y (n)= w (n) s + w (n-2) s
13、0b2b22系数 和 的精确值依赖于我们对 H（Z）的多项式的分子和分母如ijij何组对，以及实现多项式的二阶滤波器部分是如何排序的。最好的组对和排序只能通过有限字长分析来确定。x(n) y(n)-a s /s s12b2a2Z Z10图 3.1、滤波器的实现结构图4IIR 数字高通滤波器中有限字长的影响这里我们主要的是评估不同量化误差对滤波器性能的影响，以及根据信噪比确定最好的滤波器结构用于实现，所要考虑的误差源主要是：1、 溢出误差2、 舍入误差3、 系数量化误差在 MATLAB 中调用滤波器设计分析工具 FDATool， 结构流图如图 3 所示在直接型传输函数中，H(z)的分子多项式决定
14、了该函数的零点，其分母多项式决定了该函数的极点。应用计算都比较方便 IIR 滤波器的直接型结构的缺点是系统频率特性对于其零极点位置变化的灵敏度高，系数的数值稍微变化一点，即对系统的性能产生显著的影响，易出现不稳定现象，尤其当滤波器阶次较高时更明显。另外，直接型实现结构不便于调整系统的零点和极点。11量化前的系数为：量化后系数为：除了系数存在量化误差,数字滤波器运算过程中有限字长效应也会造成误差,因此对滤波器中乘法器、加法器及寄存器的数据宽度要也进行合理的设计,以防止产生极限环现象和溢出振荡。12量 化 过 程 中 由 于 存 在 不 同 程 度 的 量 化 误 差 ， 由 此 会 导 致 滤
15、波 器 的频 率 响 应 出 现 偏 差 ， 严 重 时 会 使 IIR 滤 波 器 的 极 点 移 到 单 位 圆 之外 ， 系 统 因 而 失 去 稳 定 性 。系 统 的 量 化 前 后 零 极 点 图 如 下 ：图 4.1 系统量化前后的零极点由图 4 可看出系统零极点都在单位圆内，系统稳定可实现。这两个可能的滤波器结构的每一个都有不同的比例因子，以及不同的信号舍入误差。这个步骤的目标是根据信噪比性能方面来确定最好的组对和排序。溢出和舍入误差是紧密相连的，所以伸缩变换和舍入分析应该同时进行。量化前后的滤波器图形如下：13图 4.2 系统量化前后的高通曲线4.1 对比结果有对比可以看出字
16、长的改变对零极点以及频率的影响中，级联型结构的影响要远远小于字长对直接型结构的影响。在字节长取 4 的时候直接型结构的误差变得很大，而级联型结构的误差相对要小很多。另外直接型结构和级联型结构系数量化前后的零点偏移都很小。这是因为该滤波器的各零点之间距离较大（不密集） 。直接型结构的极点对系数量化误差的敏感度高，相应的极点偏大。5、椭圆 高通滤波设计程序：IR程序是以其通带边界频率为 4000HZ,阻带边界频率为 1000HZ，通带波纹小于 0.1db，阻带衰减大于 40db,采样频率为 10000HZ。程序设计如下：wp=2*pi*4000;ws=2*pi*1000;Rp=0.1;As=40;
17、N,wc=ellipord(wp,ws,Rp,As,s);BH,AH=ellip(N,Rp,As,wc,s);subplot(2,2,1);H,f=freqz(BH,AH,512);14plot(f,abs(H);其各种仿真波形如下图 5.1 系统量化前后的高通曲线图 5.2 量化前后的群延时曲线15图 5.3 系统的阶跃响应图 5.4 系统脉冲响应图 5.5 系统的频率响应曲线16心得体会在课程设计刚刚开始的时候，觉得很无助，不知道怎么开始做，于是找老师、上网搜资料、去图书馆查找等等，终于功夫不负有心人，在不断的资料搜寻当中我们渐渐的明白了我们将要做的设计的原理和相关知识。本次课程设计，我选
18、题为 （无限脉冲响应）数字高通滤波器IR设计，通过设计，我具体的了解了 （无限脉冲响应）数字高通滤波器设计的原理和其相关的知识。首先，我们要了解设计数字滤波器的原理方法，从模拟滤波器设计 数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线IR性变换法。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数 去变换出)(sH相应的数字滤波器的系统函数 。)(zH然后，我们要知道需要用函数来编写程序通过 MATLAB 来实现滤波器的设计。我们知道的现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫可供使用。巴特沃斯滤波器是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器，切比雪夫滤波器则是使通带内误差分布均匀的滤波器。由此函数设计出的模拟
19、低通滤波器通过频率变换可得到高通、带通、带阻模拟滤波器。最后通过所掌握的 （无限脉冲响应）数字高通滤波器设计原IR理和方法将其应用到实际问题当中进行处理。通过实际问题分析了离散经典数字滤波器分类和设计方法。 滤波器系统函数的极点可IR以在单位圆内的任何位置，在相同的设计指标下，实现 滤波器的IR阶次较 滤波器的阶数低，效率高，但其相位却是非线性的。相反，FIR却可得到严格的线性相位，但它的极点是固定在原点的，所以只能通过较高的滤波器阶次才能实现具有相同设计指标的 滤波器。I通过整个设计过程，让我感触最深的就是 功能的强大性MATLB与掌握编程各种函数和语句的重要性。当然首先要了解所要编程运行的
20、对象的原理。在课程设计的过程中，我深深的感受到我们所学的东西太少了，需要学习的东西太多了，真的是学无止境。学习的过程是艰辛的，但是同时也是快乐的，让我们大家朝着自己各自的目标努力奋斗，努力学习吧，快乐生活，快乐学习，终将一天我们会成功的。17参考文献1 程佩青. 数字信号处理(第 2 版)M.北京:清华大学出版社,20032 薛年喜.MATLAB 在数字信号处理中的应用M.北京：清华大学出版社,2006 3 林雪松,周婧,林德新.MATLAB 7.0 应用集锦M.北京：机械工业出版社,20064 罗建军,杨琦.MATLAB 教程M.北京：电子工业出版社，20075 董震海.精通 MATLAB 7 编程与数据库应用M.北京：电子工业出版社，20076 程佩青.数字信号处理教程M.北京：清华大学出版社,20067 王艳芬,王刚等.数字信号处理及实现M.北京：清华大学出版社,2007 8 徐亚宁,苏启常.信号与系统M.北京：电子工业出版社,20089 李真芳,苏涛,黄小宇.DSP 程序开发M.陕西：西安电子科技大学出版社，200710 薛年喜.MATLAB 在数字信号处理中的应用M.北京：清华大学出版社，200711 飞思科技产品研发中心MATLAB6.5 辅助优化计算与设计M北京：电子工业出版社，2003
