1、不确定环境下供应链的生产与订购决策问题摘要供应链管理作为一种新型企业关系管理模式在现代市场竞争中为企业生产和发展提供了一种工具，本文就 A 题给出的在不确定环境下供应链的生产和订购决策问题进行研究，展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。关键词：供应链 线性规划正态分布最优订购量 最优计划产量1 问题对于第一问，只考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，即销售商向生产商订购商品，生产商将商品按批发价格批发给销售商，销售商将商品按销售价格销售给最终顾客。其中相关已知条件有如下表所示：生产成本/个 库存成本/个 缺货赔偿金/个出售价格/个生产商 20 5 15 40销售商 5 25 6
2、0（1）若假设商品的最终需求量是确定的，即商品市场需求量为 400。而生产商生产商品量是不确定的，即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈随机波动，若生产商计划生产量为 Q，则商品生产量的波动区间为0.85,1.15 ，即产品实际产量的区间为0.85Q,1.15Q.。建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。根据建立的数学模型，求解供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。（2）在问题（1）的供应链中，如果商品的市场需求量也是随机的，商品市场需求量的期望为 400，市场需求量的波动区间为0.8,1.2，即实际市场需求量的区间为320,480。请
3、建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。根据建立的数学模型，求解供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。（3）若假设产成品的市场需求量是确定的，即产成品市场需求量为 280。原产品生产量的波动区间为0.85,1.15，产成品生产量的波动区间为0.9,1.1。请建立数学模型，研究在两级生产不确定的供应链中，二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。根据建立的数学模型，求解供应链中二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量。2 符号说明销售商的利润 生产商的利润 一级生产商利润 二级生产商利润销售商订购量 二级生产
4、商的订购量商品生产量的波动区间和原产品生产量的波动区间系数产成品生产量的波动区间系数 实际市场需求量波动系数生产商和一级生产商的最优计划生产量 商品市场需求量的期望3 模型假设1. 生产商的计划生产量始终大于订购量；2. 市场的最终需求是确定的；3. 商品生产量波动是连续的；4. 市场需求量波动是连续的且服从正态分布；5. 原材料生产量的波动是连续的。4、问题分析这是一个优化问题，要决策的是生产商的最优计划量和销售商的最优订购量，即所谓的优化组合，要达到的目标有二， 。一般来说这两个目标是矛盾的，销售商订购的越多（在生产商的能力范围之内） ，生产商的净收益越大，但销售商的市场需求量是有约束的，
5、销售商卖不出去，就要储存需要库存成本，那销售商的净收益就会很小所以需要更多的约束条件使这两个目标同时达到最优的即所谓的最优决策，我们追求的只能是，在确定的订购量下生产商的净收益最大的决策，和在确定的生产量下销售商净收益最大的决策，使生产商的计划生产量和销售商的订购量按一定比例组合最优的决策。这就是说在不同的约束条件下，只要建模合理，答案可以是多种。建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即最优计划量、销售商的最优订购量商品、生产量的波动值和市场实际需求量的波动值（题中第一问的该值为一） ，目标函数之一是销售商的总收益最大，
6、目标函数之二是生产商的总收益最大。而生产商的总收益用他的实际生产量和销售商的订购量衡量，销售商的总收益用他的订购量和市场的实际需求量衡量。5、模型建立5.1 对于问题 1 模型的建立，讨论如何调整销售商的订购量和生产商计划生产量使生产商和订购商的利润最大。根据前面的模型假设，从生产商的角度考虑，由于单位商批发缺货成本太大，所以不予考虑缺货状态下销售商利润和生产商的利润。计划生产量是假想情况下在规定的时间所能生产的产品量，但总有突发事件发生导致生产商的计划生产量与实际生产量有出入，生产商为了保证自己的利润最大即花费不至过大，一定不能缺货，因为缺货一个所损失的赔偿金抵上多生产三个产品在储存上的花费
7、。而不能缺货，生产商的计划产量就要始终大于订购商的订购量。而从销售商的角度考虑，订购量与上述生产商一致，不能缺货，因为缺货一个所损失的赔偿金抵上多订购五个产品在储存上的花费，而在成本方面，现在卖不出去以后搞促销一样可以卖出去。具体分析如下：1） 当 Q 400,既订购量大于市场需求量，所以销售商和订购商的利润分别为：max=60*400-40* -5*( -400); (1)max=40* -20* *Q-5*( - *Q) (2)当 Q =1.15max=60*Q2-(20*Q1+5*smax(Q2-Q1,0)+15*smax(Q1-Q2,0)+25*smax(Q2-x2*x3,0);0.85=0.8;x2=320;x3=480;max=95*Q2-(20*Q1+5*smax(Q1-Q2,0)+15*smax(Q2-Q1,0)+7*smax(Q2-280,0)+30*smax(280-Q2,0);0.85=x1;x1=1.15;0.9=x2;x2=1.1;Q1=x1*Q;
