1、 数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷 10_年级_班 姓名_得分_1.一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒 16 个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵 16 个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出_个棋子来,才能保证有 3 个同样的子(例如 3 个车或 3 个炮等).2.一桶农药,第一次倒出 2/7 然后倒回桶内 120 克,第二次倒出桶中剩下农药的 3/8,第三次倒出 320 克,桶中还剩下 80 克,原来桶中有农药_克.3.把若干个自然数 1、2、3乘到一起,如果已知这个乘积的最末 13 位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是_.4.在边长等于 5 的正方形内有一
2、个平行四边形(如图),这个平行四边形的面积为_(面积单位).5.两个粮仓,甲粮仓存粮的 1/5 相当于乙粮仓存粮的 3/10,甲粮仓比乙粮仓多存粮 160 万吨.那么,乙粮仓存粮_万吨.6.六位数 能被 11 整除, 是 0 到 9 中的数,这样的六位数是_.x6x7.已知两数的差与这两数的商都等于 7,那么这两个数的和是_.8.在 1010 的方格中,画一条直线最多可穿过_个方格?9.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 地开往 地,乙比丙晚出发AB10 分钟,出发后 40 分钟追上丙;甲比乙又晚出发 20 分钟,出发后 1 小时 40 分追上丙.那么甲出发后需用_分钟才能追上乙.10.把
3、63 表示成 个连续自然数的和,试写出各种可能的表示法:_.n11.会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把.某年级学生(不足 70 人)来开会,一部分学生一人坐一把两座长椅,其余的人三人坐一把四座长椅,结果平均每个学生坐 1.35 个座位.问有多少学生参加开会?12.有一个由 9 个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?(如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.)13.某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要 3 小时,单开丙管需要 5 小时;要排光一池水,单开乙管需要 4 小时,单开丁管需要 6 小时.现在池内有 1/6 池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管 1 小时.问多少时间后水开始溢出水池?14.黑板上写着数 9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数,再写上这两个数的和减 1(例如,可以擦去 11 和 19,再写上 29).经过几次之后,黑板上就会仅剩下一个数.试问,这个所剩下的数可能是多少?试找出所有可能的答案,并证明再无别的答案.
