1、-1-Origin拟合操作在实验数据处理和科技论文中对实验结果的讨论中，经常要对实验数据进行线性回归或曲线拟合，用以描述不同变量之间的关系，找出相应的函数的系数，建立经验公式或数学模型。Origin具有非常强大的数据处理功能，同时提供了非常强大的线性回归和曲线拟合功能。就拟合这一项来说，可分为线性拟合，多项式拟合，多元线性拟合，非线性拟合，指数拟合，峰值拟合和反曲（S曲线）拟合，此外还可以自定义拟合函数，以满足使用者特殊需求。对于Origin的学习和精通需要一定的数学，尤其是概率论与数理统计方面的基础知识。然而，仅仅从实用的角度出发，只要学会拟合的操作即可，复杂的迭代过程交由Origin处理，
2、若需要了解拟合原理，查阅概率论与数理统计的书籍就行。在Origin的“Analysis”菜单下单击“Fitting”即进入拟合界面。下面就常用的拟合方法进行详细介绍。一、 线性拟合线性拟合（LinearFitting）是最简单的一种拟合方式。线性回归拟合将选中的数据点拟合为直线，选择AnalysisFitlinear，那么Origin将曲线拟合为直线，以X为自变量，Y为因变量，回归拟合的函数形式为：y Ax b ，其中 A，b为参数，由最小二乘法确定。对话框如下图1。图1 线性拟合对话框（1）“Recalculate”：拟合原始数据改变后的重计算功能，这里默认为Manual（人为点击-2-重计
3、算），下面在“InputData”中输入Book表单中的数据。“Error”是指权值。这里可以选择希望输入数据所对应的行。（2）扩展选项，七个扩展选项中“FitOptions”经常用到，如图2；图2FitOptions选项“ErrorasWeight”：指定权重形式（添加权重列后才可使用）。“NoWeight”：不作为权重；“DirectWeight”直接作为权重，其表达是 ( )i iw x = ；“Instrumental”：辅助作为权重，其表达式是 21( )i iw x 。如果我们知道拟合目标曲线的某些参数，比如在线性拟合中知道斜率（Slope）或截距（Intercept）就可以大大加
4、快拟合速率和拟合精度。如图2所示，我们可以在“FixSlope”和“FixIntercept”中固定斜率值和截距值。其余扩展选项涉及到较多的概率论与数理统计的相关知识，并且多数情况下并不需要，其详解可参考“白冬生Origin教程”（资源地址已附）。二、 多项式拟合与线性拟合相比，多项式拟合仅多了一项功能，即选择拟合多项式的次数。如图3所示的“PolynomialOrder”选项。三、 拟合报表拟合报表是拟合操作完成后，Origin会默认给出两个表单。可以根据需要在图1所示的扩展选项中勾选相关功能，一般情况下，不需要输出报表的所有拟合相关结果，这样只会增加寻找目标参数的时间。拟合报表是Origi
5、n拟合操作中的核心功能。我们不仅可以从中读取到拟合曲线（曲面）的具体信息，还可以从概率论与数理统计的基础上获得大量拟合结果参数，用于对各类模型或者试验离散点的拟合效果的对比。图4和图5分别是拟合报表1和2。表单名称为“FitLinear1”和“FitLinearCurves1”。-3-图3 多项式拟合图4 拟合报表FitLinear1 图5 拟合报表FitLinearCurves1报表都可以以PDF格式导出，方便查阅。下面对拟合报表中的常用项加以介绍，如图6（a），报表1的前三项是基本信息：注释（Note），输入数据（InputData）和曲线参数（Parameters）。前两项内容易懂，不再
6、赘述。我们需要注意第三项中的“StandardError”标准差，标准差接近于零值的情况说明了斜率和截距拟合效果的好坏。如图6（b）在统计选项（Statistics）中Origin给出了丰富的拟合统计信息，其中相关系数（RValue）越接近于1，说明拟合效果越好。如图6（c）是汇总信息（Summary），Origin给出了之前比较重要信息的汇总总表。ANOVA为方差分析报表，最后的ProbF表示置信概率，该值越接近0，说明拟合效果越显著。如图6（d）分别是拟合曲线的趋势简图残差分析简图。-4-a) b)c) d)图6 拟合报表1a) 前三项 b) 第四项 c)第五，六项 d)简图项报表一包含了
7、大量拟合信息，可以让使用者从诸多方面考虑拟合效果的好坏。而拟合出的目标曲线数据则存放在报表二中，如图7。图7 拟合报表二-5-这里给出了目标曲线的大量数据（坐标值），方差及残差值等。这样就可据此来绘制各种样式的曲线图了。四、 非线性拟合非线性拟合是实际科研工作中经常用到的功能，Origin非线性拟合操作与线性拟合具有相似性。下面介绍主要功能，如图8为非线性拟合对话框，首先要选择输入原始数据，如图8（a）。接下来要选择函数类型，Origin内置了200余种函数类型，可以满足绝大多数用户的需求。这也是Origin的强大之处。“FittedCurves”和“Advanced”选项与线性拟合时的扩展选
8、项相似。a) b)图8 非线性拟合Setting项a)DataSelection b)FunctionSelection“Code”，“Parameters”和“bounds”三页都是对已选拟合函数类型具体表达式和参数的查看与修改。如图9所示，函数项（Function）在这里是不可编译的。而参数赋值和参数约束项可以修改，注意使用C语言的格式。a) b)图9 非线性拟合Code项a)Function b)ParameterInit-6-在Parameters页和Bounds页中可以对参数作系统的全面地修改和约束，如图1011所示。图10 非线性拟合Parameters项图11 非线性拟合Boun
9、ds项如图12所示是位于非线性拟合对话框中部的7个功能键，下面一一介绍。（1）第一个键为“创建和编辑拟合函数按钮”键，可以看到如图13的对话框，这里是Origin的函数库，从中可以查看和修改感兴趣的函数，甚至可以在此自定义函数，关于自定义函数，后面会详细介绍； 图12 非线性拟合功能键图13创建和编辑拟合函数按钮-7-（2）第二个键是保存修改后的函数功能，这样在调用该函数后，加载的就是保存后的函数；（3）恢复函数初始值；（4）近似化参数：给参数赋予大体和目标曲线趋势相似的参数值；（5）计算残差平方和：计算结果在下方的信息预览窗口的Message页面中显示；（6）单步迭代；（7）完整迭代：Ori
10、gin会一直迭代到收敛或者超过最大迭代次数后停止。迭代结束后会给出迭代是否完成的信息。对于非线性曲面拟合，操作与曲线拟合是一样的，如图14所示。图14 非线性曲面拟合五、 自定义函数拟合虽然Origin8.0软件自带了很多非线性拟合函数，但在实际中难免有不满足用户需要的时候，此时Origin8.0软件显示出强大的自定义拟合函数功能。依次点击MenuToolsFittingFunctionOrganizer，出现如图15的窗口，用户可以在左侧的函数库中选择要修改的函数，或者直接点击“UserDefined”来构造自己的函数。如图15所示，从上至下分别介绍：函数名称，简介，函数类型（UserDef
11、ined），自变量取值，因变量取值，参数，编译语言（通常选用OriginC）函数表达式，参数设置（可点击右侧按钮系统设置），参数是否初始化及初始化值和参数是否需要添加约束及约束设置。注意蓝色字体为函数存放地（不可修改）。需要注意的是在用C语言编写完函数表达式和参数设置后，必须点击右侧编译按钮编译，让Origin读取信息，编译窗口如图16所示。点击“compile”后，下方出现“Done”字样后即编译完成。另外，当需要调入其它函数类时可以使用“Add”添加，这样可以实现自定义函数的共享。建议在自定义函数时，把预览窗口调整到提示栏（Hint）上，以方便定义。-8-a)b)图15 自定义函数拟合窗口图16 编译窗口
