1、 2017 年中考真题精品解析 数学（内蒙古赤峰卷）精编 word 版一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题 3 分，共计 36 分）1|（3）5|等于（ ）A8 B2 C2 D82下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里90021 用科学记数法表示为（ ）A9.002110 5 B9.002110 4 C90.02110 3 D900.2110 24下列运算正确的是（ ）A3x+2y=5（x+y） Bx+x 3=x4 Cx
2、 2x3=x6 D （x 2） 3=x65直线 ab，RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若1=35，则2 等于（ ）A65 B50 C55 D606能使式子 + 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 Dx27小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A B C D8下面几何体的主视图为（ ）A B C D9点 A（1，y 1） 、B（3，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，则 y1、y 2的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1
3、y 2 D不能确定10如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF=2 ，则A=（ ）A120 B100 C60 D3011将一次函数 y=2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（ ）Ay=2x5 By=2x+5 Cy=2x+8 Dy=2x812正整数 x、y 满足（2x5） （2y5）=25，则 x+y 等于（ ）A18 或 10 B18 C10 D26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式：xy 2+8xy+16x= 14如果关于 x 的方程 x24x+2
4、m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 15数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是 16在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2） ，我们把点P（y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P 2、P 3、P 4、P n、，若点 P1的坐标为（2，0） ，则点 P2017的坐标为 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102 分）17先化简，再求值：（
5、） ，其中 a=2017+（ ） 1 + tan3018已知平行四边形 ABCD（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF19为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学
6、生人数；（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB内？请说明你的理由 （提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）21如图，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC（1）
7、若点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 P（2 ，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD 与OAB 相似时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明22为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）
8、中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵23如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM 垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B=60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 24如图 1，在ABC 中，设A、B、C 的对边分别为 a，b，c，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，会有sinC= ，则SABC = BCAD= BCACsinC= absinC，即 SABC = absinC同理 SABC = bcsinASABC = acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：
9、如图 2，在ABC 中，若A、B、C 的对边分别为 a，b，c，则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图 3，在DEF 中，F=60，D、E 的对边分别是 3 和 8求 SDEF 和 DE2解：S DEF = EFDFsinF= ；DE2=EF2+DF22EFDFcosF= （2）如图 4，在ABC 中，已知 ACBC，C=60，ABC、BCA、ACB分别是以 AB、BC、AC 为边长的等边三角形，设ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，求证：S 1+S2
10、=S3+S425OPA 和OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点 C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点（1）当AOB=90时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与 EQ 的大小关系；（2）将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当AOB 是锐角时如图 2， （1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB 绕点 O 旋转，当AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使ABG 为等边三角形如图 3，求AOB 的度数26如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐
11、标为（3，0） ，顶点 C 的坐标为（1，4） （1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由2017 年中考真题精品解析 数学（内蒙古赤峰卷）精编 word 版一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题 3 分，共计 36 分）1 等于（ ）|()5|A-8
12、B-2 C2 D8【答案】D.【解析】试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题|（3）5|=|35|=|8|=8，故选 D考点：有理数的减法；绝对值.2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选 C考点：中心对称图形；轴对称图形.3风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里90021
13、用科学记数法表示为（ ）A B C D 59.02149.021390.21290.1【答案】B.【解析】考点：科学记数法表示较大的数.4下列运算正确的是（ ）A B325()xy34xC D6g26()【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、不是同类项不能合并，故 B 错误；C、x 2x3=x5，故 C 错误；D、 （x 2） 3=x6，故 D 正确故选 D考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.5直线 ， 的直角顶点 在直线 上，若 ，则 等于（ ）/abR
14、tABCa135o2A B C D65o50o5o60o【答案】C.【解析】试题分析：先根据直角为 90，即可得到3 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，1=35，3=9035=55，又ab，2=3=55，故选 C学科网考点：平行线的性质.6能使式子 成立的 的取值范围是（ ）21xxA B C D1x122x【答案】C.考点：函数自变量的取值范围.7小明向如图所示的正方形 区域内投掷飞镖，点 是以 为直径的半圆与对角线 的交ABCDEABAC点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A B C D12141318【答案】B.
15、【解析】试题分析：直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S CEB ，进而得出答案如图所示：连接 BE，可得，AE=BE，AEB=90，且阴影部分面积=S CEB = SBEC = S 正方形 ABCD，124故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为： 14故选 B考点：几何概率.8下面几何体的主视图为（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案从正面看 ，故选 C考点：简单组合体的三视图.9点 是反比例函数 图象上的两点，则 的大小关系是（ ）2(1,)3,)AyB、 9yx12y、A B C D不能确定212y12y【答案】A
16、.【解析】试题分析：根据反比例函数图象的增减性进行填空反比例函数 中的 9 0，yx经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，又A（1，y 1） 、B（3，y 2）都位于第一象限，且 13，y 1y 2，故选 A考点：反比例函数图象上点的坐标特征.10如图，将边长为 4 的菱形 纸片折叠，使点 恰好落在对角线的交点 处，若折痕 ，ABCDAO23EF则 （ ）AA B C D120o10o60o30o【答案】A.【解析】试题分析：连接 AC，根据菱形的性质得出 ACBD，根据折叠得出 EFAC，EF 平分 AO，得出 EFBD，得出 EF 为ABD 的中位线，根据三角形中位线
17、定理求出 BD 的长，进而可得到 BO 的长，由勾股定理可求出AO 的长，则ABO 可求出，继而BAO 的度数也可求出，再由菱形的性质可得A=2BAO连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，A 沿 EF 折叠与 O 重合，EFAC，EF 平分 AO，ACBD，EFBD，E、F 分别为 AB、AD 的中点，EF 为ABD 的中位线，EF=BD，BD=2EF=4 ，3BO=2 ，AO= =2，AO= AB，32ABO12ABO=30，BAO=60，BAD=120故选 A考点：翻折变换（折叠问题） ；菱形的性质；勾股定理.11将一次函数 的图象沿 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式
18、为（ ）23yxyA B C D5yx52yx28yx【答案】B.【解析】试题分析：根据函数图象上加下减，可得答案由题意，得 y=2x3+8，即 y=2x+5，故选 B考点：一次函数图象与几何变换.12正整数 满足 ，则 等于（ ）xy、 (25)25xyxyA18 或 10 B18 C10 D26【答案】A.考点：二元一次方程.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式： 2816xyx【答案】x（y+4） 2.【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解xy2+8xy+16
19、x=x（y 2+8y+16）=x（y+4） 2故答案为：x（y+4） 2考点：提公因式法与公式法的综合运用.14如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 x240xmm【答案】m2.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=168m0，解之即可得出 m 的取值范围关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根，=（4） 242m=168m0，解得：m2故答案为：m2考点：根的判别式.15数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是 【答案】16.考点：众数；算术平均数；中位数.16在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点 ，我们把点(
20、,)Pxy(1,2)Pyx叫做点 的终结点已知点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，点 的终结点(1,2)Pyx1 2P3为 ，这样依次得到 ，若点 的坐标为 ，则点 P2017的坐标为 41234nL、 、 、 、 、 (,0)【答案】 （2，0）.【解析】试题分析：求得点 P2、P 3、P 4、P 5的值，即可发现其中规律，即可解题P 1 （2，0） ，则 P2（1，4） ，P 3（3，3） ，P 4（2，1） ，P 5（2，0） ，P n的坐标为（2，0） ， （1，4） ， （3，3） ， （2，1）循环，2017=2016+1=4504+1，P 2017 坐标与 P1点重合，故答案为（
21、2，0） 考点：规律型：点的坐标.三、解答题 （在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102 分） 17先化简，再求值： 其中 263()42aa23107()27tan05o【答案】-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.18 已知平行四边形 ABCD（1）尺规作图：作 的平分线交直线 于点 ，交 延长线于点 （要求：尺规作图，保留作BADBCEDF图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的条件下，求证： EF【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作BAD 的平分线交直线 BC
22、 于点 E，交 DC 延长线于点 F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出 ABDC，ADBC，故1=2，3=4再由 AF 平分BAD 得出1=3，故可得出2=4，据此可得出结论试题解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，1=2，3=4AF 平分BAD，1=3，2=4，CE=CF考点：作图基本作图；平行四边形的性质.19为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E
23、喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 ；x（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 2 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加很体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【答案】 （1）40；（2）图形见解析，20%；（3） .5【解析】试题分析：（1）根据百分比= 计算即可；所 占 人 数总 人 数（2）求出 B、C 的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；试题解析：（1）此次抽查的学生人数为 1640%=40 人
24、（2）C 占 4010%=4 人，B 占 20%，有 4020%=8 人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 8205考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.20王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示已知 ，20ACcm， ，王浩的手机长度为 ，宽为 ，王浩同学能否将手机放入卡槽 内？18BCcm50ABo17cm8AB请说明你的理由 （提示： ）sin.8,os50.6,tan501.2o【答案】王浩同学能将手机放入卡槽AB内，理由见解析.【解析】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，可以求得 AD 和 CD 的长，进而可以求得 DB
25、的长，然后根据勾股定理即可得到 AB 的长，然后与 17 比较大小，即可解答本题试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内理由：作 ADBC 于点 D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB= ，22169ADB17= ，王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内289考点：解直角三角形的应用；勾股定理.21如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ，以线段 为边在第一象限作31yxxyAE、 B等边 ABC（1）若点 在反比例函数 的图象上，求该反比例函数的解析式；
26、Ckyx（2）点 在第一象限，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，当 与 相切时， 点是(3,)PmPDPABP否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出 点坐标；如果不在，请加以说明【答案】 （1） ；（2 ）存在， （2 ，1）.yx3【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得 A、B 坐标，在 RtAOB 中，利用三角函数定义可求得BAO=30，且可求得 AB 的长，从而可求得 CAOA，则可求得 C 点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分PADABO 和PADBAO 两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得 m 的值，可求得 P 点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可（2）
27、P（2 ，m）在第一象限，AD=ODOA=2 = ，PD=m，3 3当ADPAOB 时，则有 ，即 ，解得 m=1，此时 P 点坐标为（2 ，1） ；PDAOB1m3当PDAAOB 时，则有 ，即 ，解得 m=3，此时 P 点坐标为（2 ，3） ；3把 P（2 ，3 ）代入 可得 ，P（2 ，3）不在反比例函数图象上，23yx3把 P（2 ，1 ）代入反比例函数解析式得 ，P（2 ，1）在反比例函数图象上；1综上可知 P 点坐标为（2 ，1） 3考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论.22为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树
28、苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和2500 元学+科网（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【答案】 （1）5 元；（2）850 棵.【解析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过 6000 元建立不等式求出其解即可考点
29、：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.23如图，点 是直线 与 的交点，点 在 上， 垂足为 ， 与 交于点AMOeBOeDAMBDOe， 平分 CO,60Bo（1）求证： 是 的切线；AMOe（2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 2DC【答案】 （1）见解析；（2） .863【解析】试题分析：（1）由已知条件得到BOC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到1=2=60，由角平分线的性质得到1=3，根据平行线的性质得到OAM=90，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到OAC=60，根据三角形的内角和得到CAD=30，根据勾股定理得到AD=2 ，于是得到结论3试
30、题解析：（1）B=60，BOC 是等边三角形，1=2=60，OC 平分AOB，1=3，2=3，OABD，BDM=90，OAM=90，AM 是O 的切线；（2）3=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，OAC=60，OAM=90，CAD=30，CD=2，AC=2CD=4，AD=2 ，3S 阴影 =S 梯形 OADCS 扇形 OAC= （4+2）2 1260183考点：等边三角形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算.24如图，在 中，设 的对边分别为 ，过点 作 ，垂足为 ，会ABCBC、 、 ,abcADBC有 ，则sinD，即111sinsin222ABCSDBCAabC1sin2ABC
31、Sab同理 ，sinbcScB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：在 中，若 的对边分别为 ，则ABCBC、 、 ,abc22cosabAa22cscC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图，在 中， ， 的对边分别是 3 和 8DEF60oDE、求 和 DEFS2解： _；1=sinF_22cosED（2）在 中，已知 ， 分别是以 为边ABC,60BCoABCAB、 、 BCA、 、长的等边三角形，设 的面积分别为 ，求证： A、 、 、 1234S、 、 、1234+=S【答案】 （1）6 ，49；（2）见解析.3【解析】（2）证明：方法 1，ACB=
32、60，AB 2=AC2+BC22ACBCcos60=AC 2+BC2ACBC，两边同时乘以 sin60得， AB2sin60= AC2sin60+ BC2sin60 ACBCsin60，111ABC，BCA，ACB是等边三角形，S 1= ACBCsin60，S 2= AB2sin60，S 3= BC2sin60，S 4= AC2sin60，21S 2=S4+S3S 1，S 1+S2=S3+S4，方法 2、令A，B，C 的对边分别为 a，b，c，S 1= absinC= absin60= ab24ABC，BCA，ACB是等边三角形，S 2= ccsin60= c2， S3= aasin60= a
33、2， S4= bbsin60= b2，1413134S 1+S2= （ab+c 2） ，S 3+S4= （a 2+b2） ，34c 2=a2+b22abcosC=a 2+b22abcos60，a 2+b2=c2+ab，S 1+S2=S3+S4考点：等边三角形的性质，解直角三角形.25 和 分别是以 为直角边的等腰直角三角形，点 分别是OPAQBOPQ、 CDE、 、的中点、 、（1）当 时如图 1，连接 ，直接写出 与 的大小关系；90AOBoPEQ、 EPQ（2）将 绕点 逆时针方向旋转，当 是锐角时如图 2， （1）中的结论是否成立?若成立，请QAOB给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍
34、将 绕点 旋转，当 为钝角时，延长 交于点 ，使 为等边三角形BPCD、 GAB如图 3，求 的度数AO【答案】 （1）EP=EQ；（2）成立，证明见解析；（3）150.【解析】试题分析：1）先判断出点 P，O，Q 在同一条直线上，再判断出APEBFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出 CE=DQ，PC=DE，进而判断出EPCQED 即可得出结论；（3）先判断出 CQ，GP 分别是 OB，OA 的垂直平分线，进而得出GBO=GOB，GOA=GAO，即可得出结论试题解析：（1）如图 1，延长 PE，QB 交于点 F，APO 和BQO 是等腰直角三角形，APO
35、=BQO=90，AOP=BOQ=45，AOB=90，AOP+AOB+BOQ=180，点 P，O，Q 在同一条直线上，APO=BQO=90，APBQ，PAE=FBE，点 E 是 AB 中点，AE=BE，AEP=BEF，APEBFE，PE=EF，点 E 是 RtPQF 的斜边 PF 的中点，EP=EQ； （3）如图 2，连接 GO，点 D，C 分别是 OB，OA 的中点，APO 与QBO 都是等腰直角三角形，CQ，GP 分别是 OB，OA 的垂直平分线，GB=GO=GA，GBO=GOB，GOA=GAO，设GOB=x，GOA=y，x+x+y+y+60=360，x+y=150，AOB=150考点：几何
36、变换综合题，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质.26如图，二次函数 的图象交 轴于 两点，交 轴于点 ，点 的坐标为2(0)yaxbcxAB、 yDB，顶点 的坐标为 (3,0)C(1,4)（1）求二次函数的解析式和直线 的解析式；BD（2）点 是直线 上的一个动点，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，当点 在第一象限时，求PPxMP线段 长度的最大值；M（3）在抛物线上是否存在异于 的点 ，使 中 边上的高为 ，若存在求出点 的坐、 QBD2Q标；若不存在请说明理由【答案】 （1）y=x 2+2x+3，y=x+3；（2） ；（3）存在， （1，0）或（4，5
37、）.94【解析】试题分析：（1）可设抛物线解析式为顶点式，由 B 点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得 D 点坐标，利用待定系数法可求得直线 BD 解析式；（2）设出 P 点坐标，从而可表示出 PM 的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过 Q 作 QGy 轴，交 BD 于点 G，过 Q 和 QHBD 于 H，可设出 Q 点坐标，表示出 QG 的长度，由条件可证得DHG 为等腰直角三角形，则可得到关于 Q 点坐标的方程，可求得 Q 点坐标（3）如图，过 Q 作 QGy 轴交 BD 于点 G，交 x 轴于点 E，作 QHBD 于 H，设 Q（x，x 2+2x+3） ，则 G（x，x+3） ，QG=|x 2+2x+3（x+3）|=|x 2+3x|，BOD 是等腰直角三角形，DBO=45，HGQ=BGE=45，当BDQ 中 BD 边上的高为 2 时，即 QH=HG=2 ，2QG= 2 =4，|x 2+3x|=4，2当x 2+3x=4 时，=9160，方程无实数根，当x 2+3x=4 时，解得 x=1 或 x=4，Q（1，0）或（4，5） ，综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（1，0）或（4，5） 考点：待定系数法，二次函数的性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系.
