1、我们都是理科生,2011年10月 A期,总 第1期,目录,小木炭跳舞化学小实验,化学元素周期表的来历,白糖变“黑雪“化学小实验,三角函数公式,分解因式公式,数学魔术家,卡儿简介,数学家的小故事,功率,平抛运动,返回目录,数学魔术家 1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。 工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
2、这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。 卡儿简介 卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科蛊鸬搅司薮蟮淖饔谩? 笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题-解析几何，几何学确定了笛卡儿在数学史上的地位，几何学提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。 笛卡儿还改进了韦达的符
3、号记法，他用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。 笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。,返回目录,一个英国某大学的数学教授发现自己家的下水道堵了，就请来一个水管工来修。30分钟后，水管疏通了。教授相当满意水管工的表现，但当他看到账单后不禁大叫：“what！就30分钟你收的钱够我一个月收入的1/3了！我去当水管工好了！”。水管工说，“你可以去啊。我们公司正招人呢，还包培训。不过你得说你只是小学毕业。公司不喜欢学历太高的人”。于是教授就去参加培训，当了水管工。他的收入一下翻了三倍。他比以前高兴多了。几年后，公司突然决定把水管工们的文
4、化水平提高到初中毕业，便要求旗下的工人们都去上夜校。夜校的第一堂课是数学。老师想先看一下这些水管工的基础有多好，于是他随便抽了一个人上来写圆面积的公式。这个教授被抽中了，不过干了这么多年水管工，他已经忘了圆面积的公式是PI * R2。于是他只好从头推导：把圆无限分割后积分。但他得出的结果是负的PI * R2。教授从来又来，结果还是负的。他非常尴尬，于是回过头向教室里坐着的几十个水管工同事求助。只见这些同事正在交头接耳，纷纷给他说：把积分上下限交换一下。,数学家的小故事,小木炭跳舞 取一只试管,里面装入 3 一 4 克固体硝酸钾,然后用铁夹直立 地固定在铁架上,并用酒精灯加热试管.当固体的硝酸钾
5、逐渐熔化后,取小豆粒大小木炭一 块,投入试管中,并继续加热.过一会儿就会看到小木炭块在试管中的液面上突然地跳跃起 来,一会儿上下跳动,一会儿自身翻转,好似跳舞一样,并且发出灼热的红光,有趣极了. 请你们欣赏一下小木炭优美的舞姿吧.你能回答小木炭为什么会跳舞吗? 答案 原来在小木炭刚放入试管时,试管中硝酸钾的温度较低,还没能使木炭燃烧起来,所以 小木炭还在那静止地躺着.对试管继续加热后温度上升,使小木炭达到燃点,这时与硝酸钾 发生激烈的化学反应,并放出大量的热,使小木炭立刻燃烧发光.因为硝酸钾在高温下分解 后放出氧来, 这个氧立刻与小木炭反应生成二氧化碳气体, 这个气体一下子就将小木炭顶了 起来
6、.木炭跳起之后,和下面的硝酸钾液体脱离接触,反应中断了,二氧化炭气体就不再发 生, 当小木炭由于受到重力的作用落回到硝酸钾上面时, 又发生反应, 小木炭第二次跳起来. 这样的循环往复,小木炭就不停地上下跳跃起来.,化学元素周期表的来历现代化学的元素周期律是 1869 年俄国科学家门捷列夫(Dmitri Mendeleev)首创的，他将当时已知的 63 种元素依原子量大小并以表的形式排列，把有相似化学 性质的元素放在同一行，就是元素周期表的雏形。利用周期表，门得列夫成功的预测当时尚未发现的元素的特性(镓、钪、锗)。1913 年英国科学家莫色勒利用阴极 射线撞击金属产生 X 射线，发现原子序越大，
7、X 射线的频率就越高，因此他认为核的正电荷决定了元素的化学性质，并把元素依照核内正电荷(即质子数或原子序) 排列，经过多年修订后才成为当代的周期表。 在周期表中，元素是以元素的原子序排列，最小的排行最先。表中一横行称为一个周期，一列称为一个族。,返回目录,白糖变“黑雪“ 在一个 200 毫升的烧杯 中投入 5 克左右的白糖, 再滴入几滴经过加热的浓硫酸, 顿时白糖就变成一堆蓬松的“黑雪“, 在嗤嗤地发热冒气声中,“黑雪“的体积逐渐增大,甚至满出烧杯.白糖顿时变成了 黑雪“,真有意思,谁知道这里的奥妙在什么地方? 答案 原来白糖和浓硫酸发生了一种叫做“脱水“的化学反应.浓硫酸有个特别古怪的爱好,
8、就 是它与水结合的欲望特别强烈, 它充分利用空气中的水分, 就是其他物质中的水分它也不放 过,只要一相遇,它就非得把水夺过来不可.白糖是一种碳水化合物(C12H22O11),当它遇到浓硫酸时,白糖分子中的水,立刻被其夺走,可怜的白糖就剩下炭了,变成了黑色. 浓硫酸夺过水为己有之后,并不满足,它又施展另外一个本领氧化,它又把白糖中剩下来 的炭的一部分氧化了,生成了二氧化碳气体跑出来. C 2H2SO4=2H2O 2SO2 CO2 由于反应后所生成的二氧化碳和二氧化硫气体的跑出, 所以体积越来越大, 最后变成蓬 松的“黑雪“.在浓硫酸夺水的“战斗“中,是个放热过程,所以发出嗤嗤的响声,并为浓硫酸
9、继续氧化碳的过程提供热量.,返回目录,分解因式公式 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 aX2+bX+c=a(X-X1)(X-X2),返回目录,三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB
10、) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1
11、+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAco
12、sB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB,返回目录,平抛运动 1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=Vo2+(gt)21/2 合速度方向与水平夹角: tg=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx2+ Sy2)1/2 , 位移方向与水平夹角: tg=Sy/Sx
13、gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）与的关系为tg2tg 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。,功率(1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值. P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w) 此公式求的是平均功率 1w=1J/s 1000w=1kw (2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa 当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1) 此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率 1)平均功率: 当v为平均速度时 2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度 (3) 额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率 实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率 正常工作时: 实际功率额定功率 (4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定) P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得) 汽车启动有两种模式,我们都是理科生,
