1、7-12. 二向应力状态如图所示，应力单位为 MPa。试求主应力并作应力圆。解：（1）用垂直面截得其中 oy MPaa30 50 80（2）求应力分量 MPax oxx xyyxyxo400)6cs(282sin53（3）主应力 0 40 8321 Paxy（4）应力圆7-19. 试求图示各应力状态的主应力及剪应力，应力单位为 MPa。50402030b)xyz60o80508050 x y8040解：（1）z 面为一主平面，其上面的正应力为一主应力；（2）分析 xy 平面的应力分量 MPaPaMPaxyyx 40 20 30（3）求主应力大小 PaPaaxyxyx 2.4 50 2.5.4)
2、3(0321 22mina （4）最大剪应力 M.4731max7-25. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁 A 点的应变为 x=0.0004，y= -0.00012。试求 A 点在 x-x 和 y-y 方向的正应力。设 E=200GPa，=0.3。解：根据广义虎克定义： )(1xyyyxxE解得A yyx x0)4.3012.(3.012)80)12.304.(3012)2929 xyy yxxEMPa7-37. 铸铁薄管如图所示。若管的外径为 200mm，厚度 t=15mm，内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力t=30MPa，=0.25 。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。解：（1）应力状态（2）计算应力 6.13 0 7.2 6.134 70221 MPaMPatpDm（3）用第一强度理论校核 7.1tr a（4）用第二强度理论校核PP pt1.26)(3212 tr MPa（5）结论：强度足够。
