1、2011-2012 学年度第二学期 高二数选修 23 导学案 编号：（3） 主编人：班级：高二（ ）班 小组： 姓名： 学号： 组内评价： 教师评价： 课题:排列（1）编制人： 审核： 领导签字： 【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.3.会利用排列数公式计算排列数并能够解决简单的排列问题，提高学生分析问题解决问题的能力。重点：理解排列概念及符号 的意义，探索排列种数的计算方法及其应用。mnA难点：理解符号 的意义及其应用。 n【上节检测】1. 从 5 名同学中选出正，副组长各一名，共有 种不同的选法.2. 某电话局管辖范围内的电话号码由 8 位数字组成，其中前
2、 4 位的数字是不变的，后 4 位数字都是 0 到 9 之间的一个数字，那么这个电话局最多有 个.3. 用 1，5，9，13 中的任意一个数作分子，4，8，12，16 中任意一个数作分母，可以构成 个不同的分数，可以构成 个不同的真分数.4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合0，1，2，3，4，5内取值的不同点共有 个.【问题导学】探究任务一：排列 问题：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？上题用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知 1：排列的定义一般地，从
3、n 个 元素中取出 m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试： 写出从 4 个不同元素 中任取 2 个元素的所有排列.,abcd反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知 2 排列数的定义从 个 元素中取出 （ ）个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素nm取出 m 元素的排列数，用符合 表示.问题： 从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数是多少？ 从 n 个不同元素中取出 3 个元素的排列数是少？ 从 n 个不同元素中取出 m（ ）个元素的排列数是多少？ n新知 3 排列数公式从 n 个不同元素中取
4、出 m（ ）个元素的排列数 mnA新知 4 全排列从 n 个不同元素中 取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，用公式表示为 nA【课内探究】1计算： ; ; .410A218410A变式：计算下列各式： ; 215A6A ; .83682.求证： 1mnA2011-2012 学年度第二学期 高二数选修 23 导学案 编号：（3） 主编人：班级：高二（ ）班 小组： 姓名： 学号： 组内评价： 教师评价： 变式 求证： 7678AA小结：排列数 可以用阶乘表示为 = mnAmnA3.（1）从 6 名班委中选出 2 人分别担任正副班长，一共有多少种选法？（2）9 人站成一排照相，其中甲必须
5、站在左侧第一个位置，一共有多少种排法？4. 一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放 1 列火车）？5.从 这五个数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？2,3571【学习小结】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式.3.填写下表：n 2 3 4 5 6 7n！ 知识拓展有 9 个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？解：9 个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合 D 为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合 A 中都对应不同元素，但在集合 D 中相当于同一种坐法，所以集合 D 中每个元素对应集合 A 中 9 个元素，所以 S（D ）=9！/9.
