1、2019/6/6,1,第12章 约束混凝土,2019/6/6,2,配筋的两种基本方式,混凝土结构中配设的受力钢筋有两种基本方式。 沿构件的轴力或主应力方向设置纵向钢筋，以保证抗拉承载力或增强抗压承载力，钢筋的应力与轴力方向一致，属直接配筋(第十一章)。 如果在轴压力或最大主压应力的垂直方向(即横向)配置箍筋，以约束其内部混凝土的横向膨胀变形，从而提高轴向抗压承载力，这种方式称横向配筋或间接配筋。,2019/6/6,3,横向配筋的作用,有多种横向配筋的构造：如螺旋(圆形)箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。 横向配筋的主要作用是约束其内部混凝土的横向变形。此外，混凝土结构承受局部作用的集中力，荷载
2、面积下的混凝土也受到周围混凝土的约束。 约束混凝土处于三轴受压应力状态，提高了混凝土的强度和变形能力，成为工程中改善受压构件或结构中受压部分的力学性能的重要措施。,2019/6/6,4,螺旋箍筋柱的构造和约束应力,受压柱内配设连续的螺旋形箍筋或者单独的焊接圆形箍筋，且箍筋沿柱轴线的间距较小(s80mm和dcor/5)，对其包围的核芯混凝土(面积为Acor，直径为dcor)构成有效的约束，使其受力性能有较大的改善和提高。 螺旋箍筋柱的构造和约束应力见下面的图。,2019/6/6,5,螺旋箍筋柱的构造,2019/6/6,6,螺旋箍筋对混凝土的约束应力,2019/6/6,7,三种柱的性能对比,通过素
3、混凝土柱、普通钢筋混凝土柱和螺旋箍筋柱等三种柱的性能对比，来说明螺旋箍筋柱的受力机理和破坏过程。 素混凝土柱和普通钢筋混凝土柱(第11章yp的情况)受轴压力后的轴力-应变曲线和截面应力状态已如前述。 柱内的纵向钢筋(As)虽能增强柱的抗压承载力，但对峰值应变和下降段曲线的影响很小(图12-2)。,2019/6/6,8,三种柱的性能对比续,2019/6/6,9,三种柱的性能对比续,螺旋箍筋柱的受压轴力-应变曲线如图12-2。 当柱子应变低于素混凝土的峰值应变( p)时，混凝土的横向膨胀变形(或泊松比，见第2章)很小，箍筋沿圆周的拉应力不大，对核芯混凝土的约束作用不明显，故轴力-应变曲线与普通箍筋
4、柱的曲线接近。 当 =p时，螺旋箍筋柱的轴力(N1)仍与普通箍筋柱的极限轴力(式11-13)接近。,2019/6/6,10,三种柱的性能对比续,当柱的应变 p后，箍筋外围的混凝土(面积为Ac-Acor)进入应力下降段，开始形成纵向裂缝，并逐渐扩展，发生表层剥落，这部分混凝土的承载力势必降低。 在此同时，核芯混凝土因泊松比增大而向外膨胀，对箍筋施加径向压应力(2，图12-1(b)。箍筋对核芯混凝土的反作用应力使其处于三轴受压应力状态(1= 2)，提高其纵向抗压强度(3f fc第6章)。 所以，核芯混凝土和外围混凝土的总承载力在柱子应变增大后仍能缓缓上升。,2019/6/6,11,三种柱的性能对比
5、续,继续加大柱子应变 ，核芯混凝土的横向膨胀和箍筋应力不断增大。当箍筋应力达到其屈服强度人时，它对混凝土的约束应力也达到最大值。此时，核芯混凝土的纵向应力尚未达三轴抗压强度(3 3f )，柱的承载力还能增加。,2019/6/6,12,三种柱的性能对比续,此后，再增大柱子应变，箍筋应力fyt保持不变，核芯混凝土在定值约束应力下继续横向膨胀，直至纵向应力达到混凝土的三轴抗压强度，或称约束混凝土抗压强度(fcc =3f )时，柱子达极限承载力N2。 此时，柱的纵向应变已经很大，可达P2=1010-3，外围混凝土即使未全部剥落，所剩压应力也极小了。,2019/6/6,13,三种柱的性能对比续,最后，核
6、芯混凝土在三轴受压应力状态下发生挤压流动(第6章)，纵向应变加大，柱子明显缩短，横向膨胀使柱子的局部成为鼓形外凸，箍筋外露并被拉断，在N-曲线上形成下降段。 螺旋箍筋混凝土柱的承载力提高，特别是变形性能的很大改善是其主要受力特点，工程中可加充分利用。,2019/6/6,14,螺旋箍筋柱的极限承载力,从螺旋箍筋柱的受力过程(N-曲线)中看到，其极限承载力有两个控制值： 纵筋受压屈服，全截面混凝土达棱柱体抗压强度fc(N1)。此时混凝土的横向应变尚小，可忽略箍筋的约束作用，建立的计算式同式(11-13)：式中：Ac为柱的全截面积。,2019/6/6,15,螺旋箍筋柱的极限承载力续,箍筋屈服后，核芯
7、混凝土达三轴抗压强度fcc (N2) 。此时柱的应变很大，外围混凝土已退出工作，纵向钢筋仍维持屈服强度不变(图12-2(b)： 式中：fcc 为约束混凝土抗压强度，也即核芯混凝土的三轴抗压强度(3f ，1=2 )。Acor为核芯混凝土的截面积，取箍筋内皮直径dcor计算。,2019/6/6,16,横向箍筋的体积率和配箍特征值,横向箍筋的体积率取为 ：乘以箍筋和混凝土酌强度比值后，命定约束指标，称配箍特征值为：式中：Ast为箍筋的截面积；fyt为箍筋屈服强度；dcor为螺旋箍筋的内皮直径；s为纵向间距。,2019/6/6,17,核芯混凝土的最大约束压应力,根据图12-1(b)的平衡条件，当箍筋屈
8、服时，核芯混凝土的最大约束压应力为：若核芯混凝土的三轴抗压强度按Richart公式(图6-7(a)近似取用，则得：,2019/6/6,18,螺旋箍筋柱的极限承载力,将式(12-6)代人式(12-2)，并作变换后可建立：上式右边的第2项显然是横向螺旋箍筋对柱子极限承载力的贡献。 t Acor 代表箍筋的折算面积。第2项中系数2表明，在同样的钢材体积(截面积s)和强度情况下，箍筋比纵筋的承载效率高出一倍。根据试验结果的分析，此系数的实测值为1.72.9，平均值约为2.0。,2019/6/6,19,螺旋箍筋约束指标t的取值范围,螺旋箍筋柱的两个特征承载力的差值(N2-N1)取决于约束指标t。若配箍量
9、过少，出现N2N1的情况，表明箍筋的约束作用不明显，与普通箍筋柱没有差别。故在设计螺旋箍筋柱时，要求N2N1，以式(12-1)和(12-7)代人后得：,2019/6/6,20,螺旋箍筋约束指标t的取值范围续,另一方面，若(N2-N1)差值过大，按N2设计的柱子在使用荷载作用下，外围混凝土已经接近或超过其应力峰值，可能发生纵向裂缝，甚至剥落，不符合使用要求。设计时一般限制N21.5N1，故式(12-9)和(12-8)给出了螺旋箍筋柱约束指标上下限的理论值。,2019/6/6,21,设计规范中对约束指标t的规定,在各国的设计规范中，对约束指标t的具体规定又有所不同，如下限取为： 中国混凝土结构设计
10、规范 GBJ10-89：美国 ACI 318M-89(1992)：,2019/6/6,22,极限承载力N2公式的适用范围,需要说明，螺旋箍筋提高了柱的极限承载力N2，只适合于轴心受压的短柱(H/d12，H为柱高，d为柱外径)。 对于长柱，因压屈失稳而破坏，主要取决于柱的弹性模量或变形。偏心受压柱截面上压应力不均匀分布，甚至为受拉区控制柱的破坏。在这些情况下，箍筋约束混凝土强度的提高于事无大补，式(12-7)不适用。,2019/6/6,23,矩形箍筋柱,螺旋箍筋不太适合于工程中最常用的矩形截面和矩形组合截面，如T形、工字形截面，且螺旋箍筋加工成型费事，因而使用范围受到限制。 矩形截面构件内的箍筋
11、大多沿截面周边平行布置，矩形组合截面也采用多个矩形箍筋组成平行于周边的横向筋。故矩形箍筋是最普遍的横向筋形式。,2019/6/6,24,柱中箍筋的主要作用,在柱等主要承受轴压力的构件中，箍筋的主要作用有： 箍筋与纵筋构成骨架(笼)，保持钢筋的形状和位置。 长期使用阶段，它可承受因混凝土收缩和环境温湿度变化等产生的横向应力，以防止或减小纵向裂缝。 在构件的承载力极限阶段，它减小了纵筋压屈的自由长度，使之充分发挥抗压强度等。 设置较多数量的箍筋，可提高构件的延性，有利于结构的抗震性能。,2019/6/6,25,矩形箍筋约束混凝土的受力性能,矩形箍筋约束混凝土的受力性能已有许多试验的和理论的研究，其
12、受压应力-应变全曲线随主要影响因素(即约束指标t)的增大而有很大的变化，由明显的陡峰曲线向平缓、丰满、且在极限强度附近有巨大变形平台的曲线过渡。 典型曲线如下面的图。,2019/6/6,26,普通矩形箍筋约束混凝土的受压,2019/6/6,27,矩形复合箍筋约束混凝土的受压,2019/6/6,28,矩形箍筋的约束指标,矩形箍筋的约束指标同样是：式中：t为横向箍筋的体积配筋率，即箍筋包围的约束混凝土每单位体积中的箍筋体积。fyt为箍筋的抗拉(屈服)强度。fc为混凝土的(单轴)抗压强度。,2019/6/6,29,约束混凝土应力-应变曲线的特征点,约束混凝土的配箍量不大(t0.3)时，应力应变曲线有
13、明显的尖峰，曲线上的特征点(图12-4)反映了不同的受力阶段。,2019/6/6,30,约束混凝土的应力-应变曲线,2019/6/6,31,约束混凝土受压破坏过程,试件开始受力后，应变与应力约成正比增加。应力增至E点(0.4fcc)后，混凝土出现塑性变形，曲线微凸。 当应力接近素混凝土的抗压强度(fc，p(15001700) 10-6)时，箍筋应变为st(400600)10-6，约束作用还不大，故约束混凝土和素混凝土的上升段曲线相近。 应力增加不多，即达到约束混凝土的峰点P，箍筋的应变为st(9001200)10-6，虽有较大增长，但仍未屈服。箍筋的约束作用增大，混凝土强度有所增长(fc)。,
14、2019/6/6,32,约束混凝土受压破坏过程续,当应力-应变曲线进入下降段前后( =(0.851.11)pc)，试件出现第一条可见裂缝(C点)，裂缝为竖向，大体沿纵筋外缘。 之后，纵向裂缝扩展，新裂缝又出现，保护层混凝土的残余强度下降。同时，混凝土的横向应变()和箍筋应变(st)加快增长，一部分跨越裂缝的箍筋达到屈服强度(Y点)，不与裂缝相交的箍筋应力开始下降。此时试件的纵向应变约为 (3.04.5)10-3。 箍筋屈服以后，对核芯混凝土的约束作用达到最大，约束混凝土超过素混凝土的应力值也达最大值(max，图12-4)。,2019/6/6,33,约束混凝土受压破坏过程续,当应变达 (46)1
15、0-3时，纵向短裂缝贯通，形成临界斜裂缝(T点)。跨过斜裂缝的各个箍筋依次屈服，应力保持常值(fyt)，但应变增长。核芯混凝土往外鼓胀，挤压箍筋，使箍筋在水平方向弯曲、外鼓，外围混凝土开始剥落，纵筋和箍筋外露。 试件纵向力 沿斜裂缝的滑动分力，由箍筋约束力的分力和裂缝面上残存的抗剪力所抵抗(图12-4(d)，仍保持一定残余强度。,2019/6/6,34,箍筋外鼓及纵向力平衡,2019/6/6,35,约束混凝土受压破坏过程续,试件最终破坏时，箍筋已在核芯混凝土的挤压下逐个地、且沿箍筋全长屈服，甚至被拉断，断口有颈缩；外围混凝土严重开裂和成片剥落，核芯混凝土内部则密布纵向裂缝，沿斜裂缝有碾碎的砂浆
16、碴片，但粗骨料一般不会破碎。,2019/6/6,36,配箍量大(t0.360.85)的情况,配箍量大(t0.360.85)的约束混凝土，应力-应变曲线的形状(图12-3(b)和受力特点与上述试件有所不同。上升段曲线的斜率(即弹性模量)可能反而小于低配箍柱的，原因是密布箍筋影响了外围混凝土的浇捣质量，且削弱了内外混凝土的结合。横向箍筋的增多加强了对核芯混凝土的约束作用，其三轴抗压强度可提高一倍，峰值应变(pc)可提高十倍以上，形成上升段平缓、峰部有平台的应力-应变曲线。,2019/6/6,37,配箍量大的情况续,试件上第一条可见裂缝(C点)和箍筋屈服(T点)时的纵向应变值与前述试件(t0.3)的
17、相近，但都小于峰值应变，即发生在曲线的上升段(2030)10-3)，横向变形急剧增大，箍筋外凸成近似圆形，保护层几乎全部剥落，纵筋压屈，箍筋外露，个别被拉断，核芯混凝土有很大的挤压流动和形变，出现局部鼓凸，与螺旋箍约束混凝土的破坏形态相似。,2019/6/6,38,箍筋作用机理,矩形箍筋柱在轴压力的作用下，核芯混凝土的横向膨胀变形使箍筋的直线段产生水平弯曲(图12-5(a)。箍筋的抗弯刚度极小，它对核芯混凝土的反作用力(即约束力)很小。 另一方面，箍筋的转角部刚度大，变形小，两个垂直方向的拉力合成对核芯混凝土对角线(45)方向的强力约束。故核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分
18、布的很小横向力。,2019/6/6,39,非线性有限元法分析结果,用非线性有限元法分析矩形箍筋约束混凝土，试件临破坏时的截面应力分布如图12-5(c)。图上以箭头表示混凝土应力的方向(x和y)和大小。对角线单元上x=y，靠近箍筋转角处因面积小而约束应力偏大；另两个内部单元上xy，但其数值与对角线单元的接近；靠近表面的单元主要承受顺箍筋方向的约束应力，即单元的y和单元的x，另一方向的应力(即箍筋直线段的横向约束应力)很小。 此应力分布与前述箍筋约束作用的分析完全一致。,2019/6/6,40,矩形箍筋受力分析,2019/6/6,41,柱截面的三个约束区,柱的截面按照箍筋约束作用的程度分作三个受力
19、区： 无约束区：箍筋外围混凝土(即保护层)。 强约束区：截面中央部分和指向四角的延伸带。该区内的混凝土处于三轴受压应力状态(xy)，是约束混凝土强度和变形性能提高的主要原因。,2019/6/6,42,柱截面的三个约束区续,弱约束区：处于以上二区之间的、沿箍筋直线段内侧分布区。此区内的混凝土基本上处于二轴受压应力状态，强度虽比单轴抗压强度高，但提高的幅度有限。 三个约束区面积的划分，首先取决于配箍数量(t)和构造，还随轴力和变形的增大而逐渐变化，即强约束区缩减，弱约束区增大。,2019/6/6,43,柱截面的三个约束区图示,2019/6/6,44,箍筋沿构件纵向的约束,箍筋一般沿构件的纵向等间距
20、(s)设置，见下面图。 在箍筋平面内，其约束作用最强，弱约束区面积最小。 在相邻箍筋的中间截面，约束作用最弱，弱约束区面积必为最大。 其余截面的约束区面积和约束应力的大小都处于此二截面之间。 试件的极限承载力取决于最弱的截面，即受箍筋中间的截面所控制。,2019/6/6,45,箍筋沿构件纵向的约束,2019/6/6,46,影响约束作用的因素,箍筋对约束混凝土的增强作用，因配箍数量和构造而变化，主要因素如下： 约束指标t 箍筋间距s 箍筋的构造和形式,2019/6/6,47,约束指标t,箍筋越多越强，对核芯混凝土的约束应力越大，约束混凝土的抗压强度(fcc)和峰值应变(pc)都随之加快增长(图1
21、2-6)。,2019/6/6,48,约束指标t对混凝土约束强度的影响,2019/6/6,49,约束指标t对混凝土峰值应变的影响,2019/6/6,50,界限约束指标,前面已经介绍，配箍量较少(t0.3)的约束混凝土，到达极限强度fcc时箍筋尚未屈服(sty)。而配箍量大(t0.36)时，约束混凝土达极限强度之前箍筋早已屈服，充分发挥了约束作用。其间，相应于约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时到达的界限约束指标约为：从上图可看到约束混凝土的性能在此界限前后有不同的变化率。,2019/6/6,51,矩形箍筋与螺旋箍筋对比,注意，螺旋箍筋约束混凝土的强度计算式(12-6)中， t前的系数为2，而矩形箍筋
22、约束混凝土强度的相应系数小于2(见上图中公式)，说明矩形箍筋的约束作用效率远低于螺旋(或圆形)箍筋。,2019/6/6,52,箍筋间距s,箍筋间距s影响控制截面，即影响相邻箍筋中间截面的约束面积和约束应力值。 有试验证明：当箍筋间距s (11.5)b(b为试件截面宽度)时，约束作用甚微。一般认为s b时，箍筋才有明显的约束作用。 试验还表明：约束指标t相等而箍筋间距相差一倍的两个试件，其应力-应变曲线的上升段接近，抗压强度fcc和峰值应变pc相差很少，但箍筋间距较小试件的下降段曲线明显偏高，有利于构件的延性。,2019/6/6,53,箍筋的构造和形式,依照规定构造的绑扎钢箍，在试件破坏前能保证
23、有完好的锚固，其约束作用与焊接钢箍无明显差异。 截面较大的柱，纵向钢筋数量多，常需要设置多种复合箍筋(见下图)。复合箍筋在核芯混凝土的挤压下，水平弯曲变形的自由长度小于简单箍筋，增大了截面上强约束区的面积，更为有利。 当约束指标t 相等时，复合箍筋约束混凝土的强度和峰值应变比简单箍筋情况的稍高，下降段平缓些，但总差别并不大。,2019/6/6,54,箍筋的构造和形式,2019/6/6,55,约束混凝土的应力-应变全曲线方程,约束混凝土的应力-应变全曲线方程(即本构模型)已有多种，建立的途径多样，有纯理论推导、数值计算、半理论半经验和纯经验的。几种典型模型的要点如下。,2019/6/6,56,(
24、1) Sargin 模型,Sargin模型的要点如下： 假设矩形箍筋屈服时对核芯混凝土的约束力f 沿箍筋内侧均匀分布，其值由平衡条件确定，见下图。,2019/6/6,57,(1) Sargin 模型续,把混凝土柱看作半无限弹性体，箍筋约束力f 作为均布线荷载作用其上，按Boussinesq基本方程得到混凝土内的应力分布，其中：即核芯混凝土的横向约束应力。它随纵坐标z和横坐标u而变化。,2019/6/6,58,（1）Sargin 模型续,半无限弹性体,2019/6/6,59,(1) Sargin 模型续,相邻箍筋中间截面的约束面积最小：称为临界核芯面积。u0值根据承载力的极值条件求解。,2019
25、/6/6,60,(1) Sargin 模型续,按照临界核芯截面的约束应力值，计算混凝土的三轴抗压强度(Richart公式)，得到约束混凝土抗压强度的计算式：式中： 和 为箍筋的体积率和屈服强度。 =u0/z0反映箍筋间距的影响。,2019/6/6,61,(2)Sheikh模型,Sheikh模型的要点如下： 将截面划分为有效约束核芯(面积为Aeff)和非约束区。沿纵向，相邻箍筋中间的截面上有效约束核芯面积最小(Acc)。通过分析和试验数据回归，给出参数， 和面积Aeff 、Acc的计算式。,2019/6/6,62,(2)Sheikh模型续,截面划分示意图,2019/6/6,63,(2)Sheik
26、h模型续,有效约束核芯混凝土的抗压强度取决于体积配箍率s和约束混凝土达峰 值强度时的箍筋应力 。 采用正方形箍筋、且纵筋沿周边均匀布置时，核芯混凝土抗压强度的提高系数为式中：B为核芯面积边长；n和c为纵筋的数量和间距；s为箍筋间距；Poc为核芯混凝土不受约束时的承载力。,2019/6/6,64,(2)Sheikh模型续,给定应力-应变全曲线的形状，上升段(oA)为二次抛物线，其余AB，BCD和DE为直线。C点的应力取为0.85fcc，残余强度为0.3fcc，几个特征点的应变值s1，s2和s85同为fc，B，s，s和 等的函数，计算式详见文献12-11。,2019/6/6,65,(2)Sheik
27、h模型续,2019/6/6,66,对Sargin 模型和Sheikh模型的评价,上述两个约束混凝土本构模型基于力学分析原理，考虑了箍筋约束作用的主要影响因素，是其特点。 但是，它们都不是全过程分析，基本假定和力学模型又不尽合理，使用上有局限性。,2019/6/6,67,(3)数值计算的全过程分析,数值计算的横向计算模型见下面图。计算要点如下。 根据箍筋约束混凝土非线性有限元分析得到的截面约束应力分布(图12-5(c)，提出了截面横向应力计算的力学模型和不同约束区的划分方法，推导了箍筋应力和混凝土约束应力的平衡式及约束区面积的计算式等。,2019/6/6,68,(3)数值计算的全过程分析,横向计
28、算模型,2019/6/6,69,(3)数值计算的全过程分析续,分别确定强约束区混凝土的三轴受压应力-应变关系和非约束区(包括弱约束区和外围混凝土)的单轴受压应力-应变关系，以及约束混凝土的横向和纵向应变的比值(2/)。 建立约束混凝土的基本方程：式中：e，e，Ae为强约束区混凝土的纵向应变、应力和面积；n，n，An为非约束混凝土的相应值；b为柱子截面边长。,2019/6/6,70,(3)数值计算的全过程分析续,建立的各个计算式考虑了混凝土的非线性变形，有些还是耦合关系，难以获得显式解。 采用数值计算方法，编制计算机程序，当给定一纵向应变( )值，进行迭代运算，可满足全部平衡方程、变形条件和材料
29、本构关系，输出截面平均应力、横向应变2、箍筋应力st、核芯混凝土约束应力2等各种信息。 逐次地给定纵向应变值，即可得约束混凝土的应力-应变全曲线和各物理量的曲线。下面图所示是一算例，与试验结果相符较好。,2019/6/6,71,(3)数值计算的全过程分析计算实例(b0/b=0.8),2019/6/6,72,(4)经验公式,根据大量试验结果进行回归分析，所建议的约束混凝土本构关系计算式，形式简单直观，工程中使用方便。 下面介绍几种经验公式： Kent-Park 模型 CEB FIP MC90模型 过镇海等建议的公式,2019/6/6,73,Kent-Park模型,Kent-Park模型(见下图)
30、：由上升段的曲线和下降段的二折线组成。,2019/6/6,74,Kent-Park模型续,假设约束混凝土的抗压强度和峰值应变都与素混凝土的相等(fcc= ，pc=p)，上升段曲线也相同，采用Hognestad的二次式y=2x-x2(表2-5)。下降段的斜线由=0.5 处的应变确定：式中： 为混凝土的圆柱体抗压强度，N/mm2。s为横向箍筋对核芯混凝土(取箍筋外皮以内)的体积率。 为从箍筋外皮量测的约束核芯宽度。s为箍筋间距。,2019/6/6,75,Kent-Park模型续,若取s=0，式(12-15)的右边只剩第一项，即素混凝土下降段的相应应变(图2-11)。下降段的最后部分，取为残余强度0
31、.2 的直线。,2019/6/6,76,CEB FIP MC90模型,CEB FIP MC90模型(见下图)： 由上升段二次曲线(Hognestad式y=2x-x2)和水平段组成。,2019/6/6,77,CEB FIP MC90模型续,曲线上的特征点，即约束混凝土强度和相应应变值的计算方法如下： 箍筋对核芯混凝土的约束应力取为(对照式12-5)：其中2个折减系数分别考虑箍筋的水平约束长度或箍筋围住的纵筋数量n和箍筋间距s的影响：,2019/6/6,78,CEB FIP MC90模型续,本构模型中fcc前的系数0.85考虑了长期荷载的不利影响。,2019/6/6,79,过镇海等建议的公式,过镇
32、海等针对约束指标t 的大小引起曲线形状的较大变化，建议了两类曲线方程。 曲线的上升段和下降段在峰点连续，方程中的参数值根据我国的试验数据(图12-6)确定。 以下介绍这些计算公式。,2019/6/6,80,过镇海等建议的公式续,令：x= /pc，y=/fcc 约束指标t 0.32时：混凝土为C2030时：at=(1+1.8t)a，t=(1-1.75 t0.55) 其中a和为素混凝土的曲线参数(见表2-6)。,2019/6/6,81,过镇海等建议的公式续,约束指标t 0.32时：,2019/6/6,82,对上述本构模型的说明,注意：上述本构模型中的大部分只给出箍筋包围的约束混凝土应力-应变关系。
33、 对于一个受压柱的平均应力-应变关系，还需计入箍筋外围混凝土(保护层)的作用，按式(12-14)进行换算。有些柱的截面较小，外围混凝土所占总面积的比例大，或者配箍较少，箍筋内外混凝土的性能差别小，都不容忽略外围混凝土的影响。,2019/6/6,83,重复荷载下的约束混凝土性能,箍筋约束混凝土在重复荷载作用下的性能试验表明： 试件的变形增长、裂缝发展和破坏过程都与单调荷载下的性能一致。 抗压强度(fcc)和峰值应变(pc)随约束指标t的变化幅度也无明显差异。 约束混凝土应力-应变曲线的包络线、共同点轨迹线和稳定点轨迹线等都与单调加载的应力-应变全曲线相似。,2019/6/6,84,重复荷载下的约束混凝土性能续,两种应力-应变曲线的相似比的平均值约为：共同点轨迹线 Kc=0.893稳定点轨迹线 Ks=0.822 与素混凝土的相应值(式2-9，2-10)比较，前者相同，后者略高。箍筋约束混凝土在重复荷载作用下的应力-应变曲线方程详见文献12-13。,2019/6/6,85,2019/6/6,86,
