1、关于隔板法的原理和应用一：原理隔板法是一种排列组合中的一种解题应用模型，是将“实际分配问题”或较复杂的数学“球盒问题”转化为“球板模型”的一种重要方式。其中用球代表相同元素，用板所隔出的几个部分代表相应的分配集合，也就是“球” 。通过隔板的不同插入方式，得到不同的分配结果。这里需注意的是，既然是插隔板，那么每个空只能插一个，即两个隔板间至少一个元素。 （而板的插入方式则可由简单的计数原理插空法计算得出）二：应用（为方便叙述，以下以球盒模型进行分析） 应用条件必须是相同元素分配到不同集合的相关问题，即同球异盒问题。具体说，主要有两种。一种是“每盒至少一个球” ，另一种是“允许有盒子是空的” ，前
2、者较为常见相对简单，是隔板法最原始的原理体现。下面分别介绍。 模型应用 每盒至少有一个元素 允许有盒子空此时实际已经超出原始隔板法的研究范围，但仍可通过转化，化为隔板法能解决的问题。 解题应用1. 求正整数范围内的不定方程解得组数。例：在正整数范围内方程 XYZ 5 有几组解。解析：由于在正整数范围，则可联系到计数原理，转化为：将 5 个球分给 X,Y,Z 这三个“盒” 。即转化为了上述的例一的球盒模型问题。 拓展：若是 abc3d3e4f23 该怎么解（提示：合并同系项，分类讨论后结合隔板法解）2. 求有关盒序号问题。例：将 18 个相同的球全部装入编号分别为 1,2，3 的三个盒子中，要求每个盒子的球数不少于其编号数，则有几种不同装法？解析：由于球是相同的，可将 1,2,3 中先分别放入 0,1,2 个球，转化为，每个盒至少一个球的隔板法模型来解，即有 14 空插 2 板，91 种。 （也可先放 1,2,3 个球，用“允许盒空”模型解）
