1、1高等光学第 1-3 章习题答案第一章光的基本电磁理论1.1 在非均匀介质中，介电系数 是空间位置的函数，波动方程有下面的形式)(r0)(22 rEEt解释为什么当电场的三个分量中有多于两个不为 0 时，电场分量之间就会出现耦合。解答: zyx)()()()( rkjri因而 zEE )()()()( rrrrE由上式看到式 的 分量中含有 和 ， 分量中含有 和 ， 分)(rxyzxz量中含有 和 ，结合题中所给出的波动方程看到电场的三个分量中有多与两个不为 0xEy时分量之间出现了交叉耦合。1.2（1）在（1-57）式中若 ，验证平面波 是波动方程zsr12()()zvtzvtU（1-51
2、）的解。（2）验证（1-62）式所示的球面波 是波动方程（1-60 ）12rtrt的解。解答：（1）波动方程为 (1-51)0122tvU即 222tzyx)()(1vvtU令 ， ztz则有 212121 UUzzzz2(A1-1)2122212 UUUzzz(A1-2)2212vt将(A1-1) 、(A1-2)式代入波动方程的左边，显见 0122tvU（2）波动方程为(1-60)0)(1)(22trvr即 122trU设 ， vt)(1Uf rvt)(f令 ， trt则有 rrrr 2121)()()( ffff2121 UUfrr221212)( fUrrrr 22121212 UUUr
3、rrr21U用同样方法可以求出 之值。)(2frtv这里注意 ， vtvt11 1vtttt 3代入后即可证得 0)(1)(22trvrU1.3 证明群速度 与材料色散 有下面的关系式gvdndncvg解答： 根据（1-129）式 kvkvppgd)(dc1c因此 dd1d1dd22 ncnnnkncvkvpg1.4 在光学中场量 和 的表示方法有许多种，分别推导采用以下三种表示方法),(trE),(tH时平均光强的计算公式。(1) 设场量表示为 ，tjet)(,(0rtjet)(,(0rHr(2) 设场量表示为 ，.21, ctj.)(21,0cttj(3) 设场量表示为 ，.)(,(0et
4、tjrE.),(etjrr解答：（1） tjtjtjtj eett *00*002121),(R),(e HErHr Retj取时间平均值得到 *0*e21e21HESH|0EnSI（2） 和 均以实数表示),(trE),(t4 tjtjtjtj eeeett )(21)(21)(21)(21),(),( *00*00 rHrrErrHES展开后取时间平均得或 *0Re21HS20|EnSI（3） 和 均以实数表示),(trE),(tHtjtjtjtj eeee )()()()(, *00*00 rHrrErrS 展开后取时间平均得或 *0Re2H20|2EnSI1.5（1）一右旋圆偏振光在通
5、过 1/2 波片以后变成一个左旋圆偏振光，求此 1/2 波片的琼斯矩阵表示。（2）快轴沿 x 方向的 1/4 波片，其琼斯矩阵为 ，一线偏振光的偏振方向与 轴的j01x交角为 45 ，求此线偏振光经过上述 1/4 波片后的偏振态。若入射至上述 1/4 波片的光是一左旋圆偏振光，结果又如何？（3）用快轴沿 y 轴的 1/4 波片和透光轴与 x 轴成-45 角的偏振器组合在一起, 就构成了一个只让入射的右旋圆偏振光通过的装置，试证明这一结论。解答：（1）由讲义第一章中表 1-2，入射的右旋圆偏振光电矢量的列矩阵为 ji12E出射的左旋圆偏振光的电矢量的列矩阵为 jt12设所求的 波片的琼斯矩阵为2
6、1， 21JitJE因此有 jj 121右边展开后得到 1J2jj5比较后得 ， ， ， 1J02J021J12J对照第一章表 1-3，它是一个快轴沿 轴或 轴的 波片。xy12（2） 出射光为一左旋圆偏振光1jjEtyx102出射光为一线偏振光，其偏振方向 12txyj与 轴夹角为 。x45（3）本题本质上与上题相同，只是换一种叙述方式。设有一右旋圆偏振光入射至快轴沿 轴的 波片上，则有y412021j这正是一个偏振方向与 轴成 角的线偏振光，它能够通过透光轴与 轴成 角的x45 x45偏振器。1.6 求（1-201）式中所表示的表象之间的变换矩阵 。F解答：设偏振光表示为 pxEXyY10
7、xyE也可以表示为 jjRLRLp 210012EE比较以上两式得到 RLyxEjjE26因此 RLyxEjE12jF1.7 设一个偏振态与下列偏振态正交 sinco),(jeJ(1) 求该偏振态的琼斯矩阵表示。(2) 证明两个相互正交椭圆偏振态的椭圆主轴是相互垂直的，电矢量末端的旋转方向是相反的。解答：（1）设所求偏振态的琼斯矩阵表示为 ，由 得J0*cosinje或 ， ， cosinjeJ sijeJcosinjeJ（2）将坐标轴沿逆时针方向旋转 ，则有2012R cosinsinco01jjeeRJ将上式结果与 比较，它们在各自的坐标系中描述偏振态变化的椭圆cosinje形状一样，由指
8、数上 符号判断它们的旋向相反。由于这两个坐标系的轴成 角，因而90它们椭圆的主轴是相互垂直的。1.8 有两个单色平面波它们的电矢量分别表示为 )(RekztjaAE)(tjbB设这两个波的偏振态是正交的， 的两个直角坐标分量之间的相位差为 ， 的两aB个直角坐标分量之间的相位差为 b7(1) 试证明 ；ba(2) 设 和 均 ，证明 ；,0ba(3) 令 和 分别为 和 的琼斯矩阵表示中 分量和 分量之比，证明 。abAByx1*ba解答：（1）设 yjxAeayjxBeb由 得到 （P1.8-1）0*BA0)(bjxBA因为 、 、 、 均为实数，所以xyxyB（P1.8-2）ba（2）正交
9、的椭圆偏振态旋向相反，这就是说 和 的表达式中 和 反号，所以ABab0ba（3） jxyeAbjxybeB（P1.8-3）)(*bajxybaB由（P1.8-1）和（P1.8-2）式得到（P1.8-4）yxA将（P1.8-2）和（P1.8-4）式代入（P1.8-3）式中得到证毕1*ba1.9 在图 1-11 所示的椭圆主轴坐标系中，一般偏振光两个分量的复数表示为 )(0jaeE)2/(jb式中 ，设kztatg(1) 证明在 坐标系中，表示光波偏振态的归一化琼斯矩阵为o8sincojE(2) 在 为基矢的空间中，求上述偏振光的表示，并由此验证在 为基矢的空),(RL ),(RL间中右旋及左旋
10、圆偏振光的琼斯矩阵分别为和 1001解答： )(0jaeE)(200jjbeb式中 kzt琼斯矩阵 sinco2222 jbabajbabej 2cosintgba取归一化的形式 sinjE在 、 坐标系中，以 为基矢的空间中),(RL sinco21sinco12 jFE取 得到在 为基矢的空间中右旋及左旋圆偏振光的琼斯矩阵分别为 和 。4),(RL 101.10 证明透光轴与 轴成 角的检偏器的琼斯矩阵为x22sincosincJ这个矩阵是否是幺正变换矩阵。证明：9图 p1-10设入射光的琼斯矢量为 ，当入射光通过检偏器时，将矢量 的两个分量投影在yxEE透光轴 P 的方向上，投影后的分量
11、叠加得到 sincoyxPEA这就是透射光的振幅，将它投影到 、 方向得到y22sincosinsicyxPyxE将上面的关系式写成如下形式 yxyx Esincosin22因而检偏器的琼斯矩阵为 22sincosincJ容易验证 ， 不是幺正变换矩阵。JI1.11 写出邦加球球面上下述点的琼斯矩阵表示：与 x 轴交点、与 y 轴交点、北极和南极。解答：由(1-217)式 cosinsicojxyE参考图 1-19，与 轴交点 ， ，代入得到1x001xyE与 轴交点 ， ，代入得到2y401012xyE与 轴成 的线偏振光x4北极 ，304 jejj 2sincos2sincos iiin
12、jjjjeejjxy 122 E归一化后得到 （右旋圆偏振光）j12南极 ，404 jejj 21sincos2sincos ssicsiins jjj jeeejjxy 12122 E归一化后得到 （左旋圆偏振光）j11.12 过邦加球的球心作一条直线，该直线与球面相交于两点，试证明这两点所对应的偏振态是正交的。解答：11图 P1-12 邦加球参考图 P1-12 所示的邦加球对于直径两端对应的点来说 、 与 、 之间有关系式2， ， ， ， cossin sinc sini cosP 点所表示的偏振态为 cosinsicojEyx点所表示的偏振态为 sincoscoicosinsico jj
13、Eyx )ciin)(i(* jjyxy sncoscsnsico 222 iciij osscsncscsin 2j 0ioio2j1.13 证明（1-241）式和（1-242 ）式，即 , =2Re1|tgsin2|1Im解答：由(1-239)式 =)(t)(tjoxyetE12式中 表示电场的两直角坐标分量之比。)()(tttxy由(1-217) 式 cosinsicojxyE式中 ， 均为时间的函数。)(t)(t)(tsincoscoinj由此式可以求出 =2|)(|t 22sisi2|)(|1t22inco2|)(|t 22sis1将 的分母有理化得)(t)(t22sincosin1
14、j即(1-241)式， 即(1-242)式2|)(|1Retan|)(|1Imt1.14 利用计算变换后相干矩阵的迹的方法，证明检偏方向与 轴夹角为 的检偏器透过x45的光强度可以表示为 Re21xyyxJJI式中 、 、 分别为入射光相干矩阵的矩阵元。xJyxJ证明：透光轴方向与 轴夹角为 的检偏器的琼斯矩阵为22cosincos()i当 时，琼斯矩阵 45 1(45)J设入射光的相干矩阵为 yxJ13经检偏器后的出射光相干矩阵为 0(45)J111() ()44xyxyxyJJJ J经检偏器输出的光平均强度为相干矩阵 的迹，因而 )(2tr yxyxJJIJ由相干矩阵的厄米共轭性 ，得到*
15、yxRe)(21xyyJJI1.15 利用计算相干矩阵迹的方法证明，通过一块快轴沿 波片及一个检偏方向与 轴成41x角的检偏器出射的光强度可以表示为45 Im21xyyxJJI证明: 快轴沿 轴的 波片的琼斯矩阵为 ，y41 jJ01起偏方向与 轴成 角的检偏器的琼斯矩阵为 。x5 12上述两个光学元件串联，总的琼斯矩阵为 jjJ120121设入射光的相干矩阵为 yxJ出射光的相干矩阵为 1)(4114 yxyxyx JjJjJjJ出射的平均光强为相干矩阵 的迹，因而 )(21tr yxyxJjJI 由相干矩阵的厄米共轭性 ，得到*yxJ)(21xymyxJII141.16 证明如果将在同一方
16、向上传播的几个独立的光波叠加，则合成波的相干矩阵等于参与叠加的各个波相干矩阵之和。用式子来表示就是 nklklJ)(式中 是合成波的相干矩阵元， 是第 个波的相干矩阵元。klJ)(l证明: 设各个波的电矢量分量表示为 ， ，通常它们都是复数，)(nxE)(y) ,2 1N合成波的电矢量分量为Nnxx1)( nyyE1)(因此其相干矩阵元为 Nnmmnlknlklklkl EEJ1 *)()(*)(*题中已假定各个波是相互独立的，后一球和号内各项均为 0，由此得出nklklJ)(式中 是第 个波的相干矩阵元，上式表明合成波的相干阵等于所有波的*)()(nlknlEJ相干矩阵之和。1.17 准单色
17、光的斯托克斯参量由(1-286)式所定义，证明对于部分偏振光 203210SS证明： 由教材中（1-250）和（ 1-251）式yxyxJJ0)(41)(412320SS因而有 1.18 设光强为 的光波垂直入射在一个偏振器上，改变偏振器的起偏方向，使之分别通过0I偏振方向与 轴成 、0、 、 的线偏振光。四次测量的结果用 、x424I、 、 来表示。又用一个 波片和偏振器的组合，使得只让右旋圆偏振光或xI4yI1者只让左旋圆偏振光通过，测得的光强用 、 表示，证明由(1-286) 式所定义的斯RIL托克斯参量与用以上方法测得的光强有(1-289)式所描述的关系。15解答：图 p1.18由(1
18、-214) 式 cosini)(R令 ， 4124由(1-238a)式在 坐标系中xoy yxtjoyxxy EetEtyx)()()(将 轴旋转 角x4 yxyxxy EEt 212)(R在 坐标系中，沿 和 方向测量得到的偏振分量的振幅分别为xoy4和2xyE2xy若将入射光按左右旋去分解，设展开式系数为 和LRE yxyxRL jjE2112由上式看出 LxyEj2Rxyj(1)(1-289a)式的证明1622000()()xyxyIEttS* *4 011()()2xyxyxyEEES ()()2RLxyIjjjj(2) (1-289b)式的证明 2001()()xyxyIEttS(3
19、) (1-289c)式的证明在 坐标系中，沿 和 方向的偏振分量强度之差即为在新的坐标系中沿新o4轴和新 轴偏振分量的强度之差，它等于yx* *411()()()()22xyxyxyxyIEEEcosRe* tto2S(4) (1-289d)式的证明准单色分量的右旋和左旋圆偏振分量之差为 * )()(21)()(21 yxyxyxyxLR EjjEjEjI sin2e* ttto3)(sin)(Sttoyx1.19 证明在全反射条件下，透射光波场玻印廷矢量的三个分量由(1-380)式给出，并据此说明沿 方向的平均能流 恒为正， 。xxS0zy提示 ： 玻印廷矢量的表达式由（1-379）式给出，
20、以其中的 分量为例x（P1.19-1）)()(tyztyxHE式中每一项为两个因子相乘，这是一个非线性运算。由（1-377）和（1-378 ）式给出的表达式均为复数形式，以（1-377b）式为例，应该用下式 ttt jjtjjttyt eeE)()(0)(0*)()(2121代替（P1.19-1）式中的 去计算，其余量 、 、 类推。经过相当冗繁的运算)(ty)(tzH)(tE)(ty后，得到形式上与（1-380）式相同的结果，容易看出 。运用倍角公式，容0zS易证得 。0xS17第二章干涉理论基础和干涉仪2.1 用迈克耳逊干涉仪进行精密测长，光源波长为 633nm，其谱线宽度为 10 nm，
21、光电接4收元件的灵敏度可达 1/10 个条纹，问这台仪器测长精度是多少？一次测长量程是多少？解答：设测长精度为 ，则 由探测器接受灵敏度 所决定，ll 10NNl2（32nm）m032.一次测长量程 由相干长度 所决定，MlclcMl2122.2 雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳光照射过去，当油膜较薄时呈现出彩色，解释为什么油膜较厚时彩色消失。解答：太阳光是一多色光，相干长度较小。当油膜较厚时光经上下两界面反射时的光程差超过了入射光的相干长度，因而干涉条纹消失。2.3 计算下列光的相干长度(1)高压汞灯的绿线， 546.15nmn(2)HeNe 激光器发出的光， 31MHz解答：计算相干
22、长度（1） 6.592cL（2） 30m2.4 在杨氏双缝实验中（1）若以一单色线光源照明，设线光源平行于狭缝，光在通过狭缝以后光强之比为1:2，求产生的干涉条纹可见度。（2）若以直径为 0.1mm 的一段钨丝作为杨氏干涉实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双缝必须与灯丝相距多远？设 =550nm解答：（1） cos200III23V（2）由(2-104)式 MdbPP18.0b2.5 图 p2-5 所示的杨氏干涉实验中扩展光源宽度为 p，光源波长为 5893 ，针孔 P1、P 2 大A小相同，相距为 d，Z 0=1m， Z1=1m（1）当两孔 P1、P 2 相距 d=2mm 时，计算光源
23、的宽度由 =0 增大到 0.1mm 时观察屏上可见度变化范围。18（2）设 p=0.2mm，Z 0、Z 1 不变，改变 P1P2 之间的孔距 d，当可见度第一次为 0 时 d=?（3）仍设 p=0.2mm，若 d=3mm， .求 面上 z 轴附近的可见度函数。0m0图 p2-5解答：（1）由(2-106)式 00sinsin.82pdZpdVcZ（2）由(2-107)式 mm02.95dp（3） 301076.49.3sinsi ZpdV2.6 有两束振幅相等的平行光，设它们相干，在原点处这两束光的初相位 ，021偏振方向均垂直于 平面，这两束光的入射方向与 轴的夹角大小相等（如图 p2-6x
24、oyx所示） ，对称地斜射在记录面 上，光波波长为 633 。znm(1) 作出 平面，并在该平面上大致画出干涉条纹的形状，画三条即可。yz(2) 当两束光的夹角 和 时，求 平面上干涉条纹的间距和空间频率。103yo(3) 设置于 平面上记录面感光物质的空间分辨率为 2000 条/mm ，若要记录干涉条oz纹，问上述相干涉的两束光波波矢方向的夹角 最大不能超过多少度。图 p2-6-1解答：参考教材(2-31)式，干涉条纹的间距 sin2d19（1） 在 平面上干涉条纹的大致形状如图 p2-6-2 所示。yoz图 p2-6-2（2）两光束夹角 时， ，0151， 条/mm11.63m.sin2
25、sid 1276fd两光束夹角 时， ， 025， 条/mm22.631.sinsid 2180fd（3） 由 和 计算得到10im63nm7.52.7 如图 p2-7 所示，三束相干平行光传播方向均与 平面平行，与 轴夹角分别为 、0、xzz。光波波长为 ，振幅之比 。设它们的偏振方向均垂直于 平1:2:321Axz面，在原点 处的初相位 。求在 的平面上o00z(1) 合成振幅分布(2) 光强分布(3) 条纹间距图 p2-7 解答：（1）三束光在 平面上的复振幅分布分别为xoy )sinexp(),(2i,31jkAyjU总的复振幅分布 )sico(12),(31xx20（2）在 平面上光
26、强分布xoy 22)sinco(14),(),( kxAyxI U（3）条纹间距 i2.8 如图 p2-8 所示，S 为一单色点光源，P 1、P 2 为大小相同的小孔，孔径间距为 ，透镜d的半径为 ，焦距为 f，P 1、P 2 关于 z 轴对称。a（1）若在观察平面 上看到干涉条纹，条纹的形状和间距如何？（2）当观察屏 的位置由 Z=0 开始增大时，求 面上观察到的条纹横向总宽度，讨论条纹总数与 Z 的关系。图 p2-8-1解答：图 p2-8-2由 P1P2 点发出的光波经透镜后变成两束平行光，设这两束光与 轴的夹角大小为 ，z两束光重叠区域 坐标的最大值为 。当观察屏 由 开始向右移动时屏上
27、干涉区域z0Z0z的横向宽度为 。X（1） 2/12)4(sinfd条纹垂直于纸面，间距 2/12)(sin2fl（2） dafZ2tg021增至 时条纹消失，由0zZ012XZza当 0 时，条纹的总宽度 z0Z0()2dazf条纹总数 221/2()4(4)zXffNl dd2.9 在图 P2-9 所示的维纳驻波实验中，设光不是垂直入射而是以 角入射。对于以下两5种情况，求电能密度的时间平均值(1) 入射光的偏振方向垂直于入射面；(2) 入射光的偏振方向平行于入射面；(3) 以上两种情形中那一种会使感光乳胶在曝光、显影后得到明暗相间的条纹。当图中乳胶膜与镜 M 成 角时，求乳胶膜 F 上条
28、纹的间距。图 p2-9 维纳驻波实验解答：（1）入射光的偏振方向垂直于入射面时 ，在入射角 时由（2-41）式给出0)(/iE450 2exp2sin)( zyxEkxtjkz所以电矢量的振幅以及电能密度的时间平均值沿 方向是周期变化的。由（1-81）式，电z能密度的时间平均值 kzEnni2s)Re(4)Re(41 )(02*20*D结果与坐标 有关，与坐标 、 无关。zxy22（2）入射光的偏振方向平行于入射面时， ，在入射角 时，由（2-41）式给0)(iE45出 kxtjkzEkxtjkzizyix 2exp2cos02e2sn)(/)(/ 由（1-81）式电能密度的时间平均值 2)(
29、/0*20*20* )(4)Re(4)Re(41 izxEnEnn D经时间平均后电能密度与 无关。z（3）比较以上结果，当入射光的偏振方向平行于入射面时， 与 无关因而感光乳胶在z曝光、显影后变黑是均匀的。当入射光的偏振方向垂直于入射面时， 与 有关，与 、x无关，在照像底片上能够得到明暗相间的条纹。y干涉条纹的间距 2sind考虑到乳胶膜与镜 M 成 角，在乳胶膜上得到的条纹的间距siiD2.10 在杨氏实验中光源为一双谱线点光源，发出波长为 和 的光，光强均为 I0，双孔距12离为 d，孔所在的屏与观察屏的距离为 D，求：（1）观察屏上条纹的可见度函数。（2）在可见度变化的一个周期中干涉
30、条纹变化的次数。（3）设 =5890 ， =5896 ,d=2mm,D=50cm,求条纹第一次取极小值及可见度函数第1A2一次为 0 时在观察屏上的位置。解答： （1） ， xDdIxI10cos2)(xDdIxI202cos1)(kIII ss4)()(02其中 ， 1k2k23图 p2.10以及 ， 表达式中有一个函数 ，它是21k21k)(xI xDdkcoscs周期函数 被一个 的振幅包络所调制的结果 (见图 P2-10)， 条纹的可见Ddxcosdcos度 xDdkxVcos)(（2）可见度变化周期 klT条纹间距为 dDl2在可见度变化的一个周期中明暗的变化次数为 ，则有N22)(
31、kdlxT式中 （ ）？12N（3）由 ，得2xDdkmm （可见度函数第一次为 0）23.48kd由 ，得2xdk（条纹第一次消失）9xmk2.11 光源的光谱分布规律如图 p2-11 所示，图中以波数 作为k横轴，波数的中心值为 在光谱宽度 范围内 F( )不变，0kk24将从光源来的光分成强度相等的两束，设这两束光再度 相遇时的偏振方向相同，光程差为 ，试求：S（1）两光束干涉后所得光强的表达式 I( )S（2）干涉条纹的对比度 V( )（3）对比度 V 的第一个零点所对应的 ？图 p2-11 解答：两束光的每一束在 范围内光的强度为dk， kdII201S（1） )cos1(cos)(
32、 0kIxI SkkISkdIxIk 0020 cs2in)cs1()(（2）可见度 0ksin()2VkS（3）第一个零点处 ，由这一关系式得到)2sin(k |2.12 如图 p2-12 所示，一辐射波长范围为 、中心波长为 的准单色点光源 S 置于 z 轴上，与透镜 La 相距 （ 为 La 的焦距）在与 z 轴相垂直的屏 0 上有两个长狭缝f S1、S 2，它们垂直于纸面对称放置，透镜 Lb 紧靠在 0 在 Lb 的后焦 面上观察干涉条纹，当 X 由 0 增大时求条纹第一个零点所对应的 X 值。图 p2-12-1解答： 25图 p2-12-1方法一 ， cLdsin2d2， dffXb
33、2方法二 即 ， ， dS2kS2bXff2.13 图 p2-13 所示是一个由光波导制成的马赫 曾特尔干涉仪。它由三个部分组成：第 I部分是对输入信号进行分路的耦合器，耦合器的长度为 ；第 II 部分是长度相差d的两条波导，它们的折射率 ；第 III 部分与第 I 部分的结构和功能相Lefn21同，也是一个耦合器，其作用是将信号进行复合。以下讨论中不计光在波导中的传输损耗。耦合区长度为 的耦合器传输矩阵为ddjjMcouplercossini式中 为常数。图 p2-13 中第 II 部分的传输矩阵为 2exp002exI LjkLjk(1) 若 I、III 部分的耦合器对每一路输入信号均具有
34、分束并平分功率的功能，试证明它的传输矩阵为 12jM(2) 设频率 附近有频率相差 （ ）的两个单色光信号 、 分别从图1,inE2,i26p2-13 中左端的两个入口处输入，在进入端口时它们的初始相位相同。若要全部光功率只在右端的同一个端口，如端口 2 探测到，求干涉仪两臂差应满足的条件。图 p2-132.13 解（1）对于一个平分功率的 3dB 耦合器来说，传输矩阵 中 ，因此有couplerM4d12couplerjM（2）两个臂的输出光场 和 与输入场 和 的关系为out,1Et,2in,Ei,2（P2.13-1）2,in12,out1式中 2sin2coscin21 LkkjMMco
35、uplercoupler（P2.13-2）图 P2-13 所示的结构就构成了一个复用器，设波长为 的光从 处注入，波长为11,inE的光从 处注入。利用（P2.13-1）式得到输出场 和 分别是两个输入场单22,inEout,t,2独分布时的总和：（P2.13-3a） 2cs)(2sin)(2,in11,i,out LkELkj （P2.13-3b） si)(cos)(2,in11,in2,outEj式中 ， （ ） 。输出光功率jefjk2 ,（P2.13-4a）2,in21,inout,1t, cossi PLkPLkEP （P2.13-4b）2,in21,in2out,t,2 scs27
36、式中 ， （ ） 。在推导以上两式时，由于交叉项的频率是光载波频率的2,in,ijjEP ,1j两倍，光探测器不能响应，因而在式中没有写出该项。由以上两式可以看出，若要全部光功率只在右端的同一个端口如端口 2 探测到，需要有 及 ，或者21Lk2Lk（P2.13-5）nLk21ef1)(因此干涉仪两臂的长度差应满足（P2.13-6）ef21ef2ncn式中 是由端口入射的两光波之间的频率差。2.14 一直径为 1cm 单色扩展圆形面发光光源，面上各面元发出的光波相互独立，如果用干涉孔径角来量度的话，其空间相干范围是多少弧度？如果用相干面积量度, 求离光源1m 远处的相干面积有多大？ 10m 远
37、处的相干面积有多大？ 设光源波长 。0.5m解答：光源线度 cm，由(2-119)式， ，对于角直径为 的均匀圆盘光源1PdA2.A2.1pb1.2d505.670racmdbp相干面积计算的准则，参考(2-109)式所下的定义，由00Pbd20Pbd在近似估计时所采用将线度平方的方法，根据这一方法，对于圆形光源由2).1(2.1bdPbd2(1.)4csA当 m 时， 1b94.50cAm当 m 时 07212.15 (1)什么是定域条纹，什么是非定域条纹。(2)结合图 2-30 说明对于一个楔角很小的平面劈如何确定以 S 为中心的扩展光源产生的定域条纹的位置。(3)在图 2-32 所示的情
38、形中，若入射的平行光垂直于劈角 的尖劈表面，问干涉条0纹定域在什么位置。提示：（1）参考教材2-6 中有关部分。28（2）参考教材2-6 中图 2-30 及其说明（3）定域在尖劈的上表面第三章光学薄膜的基本知识3.1 证明在 TM 波入射的情况下单层膜的特征矩阵为=M22sincoijqjq式中 = ，其它参数及图示参考 3.1 节中图 3-2。2q20cos/n图 p3-1解答: 模仿教材3-1 中推导 TE 波入射情况下求特征矩阵所用的方法。在界面 I 处： (p3.1-1)2I2I1I1I coscscoscs rtri EEE(p3.1-2)IIItri HH由非磁性介质中 和 的关系
39、式29EsHn0(p3.1-2)式化为 (p3.1-3)()( I20I10I rtriEn在界面 II 处： (p3.1-4)3II2I coscscostri E(p3.1-5)IIII tiHH由(p3.1-3)式， (p3.1-5)式化为(p3.1-6)I30II20I )(tri EnEn两个界面上的电矢量有关系式ItIjire (p3.1-7)8由(p3.1-7)和(p3.1-8)两式，(p3.1-4)、(p3.1-6)两式化为ItI2I20ItIIcoscos(p3.1-9) 0()j jrjjEeEeHn由(p3.1-9)和(p3.1-10)两式解出(p3.1-11)0tI 2
40、I2I0221coscosjEEHne和 (p3.1-12)jrenHE 20I0I2Icos将(p3.1-11)、(p3.1-12)式代入 (p3.1-1)式，并令有 (p3.1-13)I2I1sincoHqjE用同样的方法得到(p3.1-14)II2IcossinjH由(p3.1-13)和(p3.1-14)式02230 I22I cossinicHEjqqjHEcossini22IjqqjM式中 202cos3.2 如图 p3-2 所示，有一单层介质膜，入射光由折射率为 的介质经过界面 I、单层膜及1n界面 II 后进入折射率为 的衬底，入射光在界面 I 和界面 II 一次反射的振幅反射率分3n别为 和 ，一次透射的振幅透射率分别为 和 。将三层介质看作一个整体，证明它1r2 1t2的振幅反射率 和振幅透射率 分别为t， jer21jert21
