1、- 1 -28.1 锐角三角函数（第二课时）一、【教材分析】知识目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用 sinA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中两边的比2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力能力目标通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力教学目标情感目标引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点 理解余弦、正切的概念教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算二、【教学流程】教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课情景创设【问题】在 Rt ABC 中
2、， C =901.锐角正弦的定义2.当锐角 A 确定时， A 的邻边与斜边的比， A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.A 的正弦：sinA ac的 对 边的 斜 边【探究 1】1.在 Rt ABC 和 Rt ABC中 C C90， A A那么 与 有什么关系教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的ABCabcAB- 2 -10AB自主探究你能解释一下吗？ C= C =90o， A= A，Rt ABCRt ABC， ，即【探究
3、2】2. 类似于前面的推理情况,如图在Rt ABC 中， C=90，当锐角 A 的大小确定时， A的邻边与斜边的比是定值， A 的对边与邻边的比也是确定的吗？3.大小如何，B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图，在 Rt ABC 中， C90，我们把 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦（cosine），记作cosA，即我们把 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切（tangent），记作tanA，即 A 的正弦、余弦、
4、正切都叫做 A 的锐角三角函数.尝试应用1 如图，在 Rt ABC 中， C90， BC=6， AB=10，求sinA，cos A,tanA 的值 .教师提出问题学生独立思考解答分析：通过勾股定理求解出未知边 AC 的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.解：由勾股定理得 861022BCA对教材知识的加固cb斜 边的 邻 边cosba的 邻 边的 对 边tancb斜 边的 邻 边cosa的 邻 边的 对 边tan斜 边的 对 边iC6- 3 -2、下图中 ACB=90，CD AB,垂足为 D.指出 A 和 B 的对边、邻边. CDAtanBt因此 53106sinABC48cota强
5、化学生对几何图形的认识和变通总结做题规律补偿提高1、如图,在 Rt ABC 中,锐角 A的邻边和斜边同时扩大 100 倍,tanA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定2.如图，为了测量河两岸 A.B两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得AC a， ACB ，那么 AB 等于（ ）A.asin B.atan C.acos D. tn教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。教师出具三道补偿提高题目，由学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。第 1 题，从概念上加深认识。第 2 题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。第 3
6、题，有一定的难度，但是题对内容的升华理解认识ABCDABCABCa - 4 -12sin3C33、如图，在 ABC 中， AD 是BC 边上的高，tan B=cos DAC,（1）求证： AC=BD；(2)若 ， BC=12，求 AD 的长。目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.三角函数的概念2.利用三角函数解决具体问题的思考方式作业必做：1.教科书习题 28.1 第1、2 题.2、预习特殊角的三角函数值选作：已知 sin ， cos 是方程 4x2-2（1+ ） x+ =0 的两根
7、，求 sin2 +cos2 的值教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】B CDB CA- 5 -28.1 锐角三角函数（第二课时）余弦： 正切： A 的正弦、余弦、正切都叫做 A 的锐角三角函数.四、【教后反思】直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.cb斜 边的 邻 边cosa的 邻 边的 对 边tan板演区：
