1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为 45、60或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确定圆心位置，计算隐形圆半径。
2、求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例 1】(2016新观察四调模拟 1)如图，ABC 中，AC3，BC ，ACB45，D 为24ABC 内一动点，O 为ACD 的外接圆，直线 BD 交O 于 P 点，交 BC 于 E 点，弧AECP，则 AD 的最小值为（ ）A1 B2 C D2241解：CDPACB45BDC135（定弦定角最值）如图，当 AD 过 O时，AD 有最小值BDC135BOC 90BOC 为等腰直角三角形ACO45 4590AO 5又 OB OC4AD541【例 2】如图，AC3，BC5，且BAC90 ，D 为
3、AC 上一动点，以 AD 为直径作圆，连接BD 交圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（ ）A B C5 D213 916解：连接 AEAD 为O 的直径AEBAED90E 点在以 AB 为直径的圆上运动当 CE 过圆心 O时，CE 有最小值为 213【练】(2015江汉中考模拟 1)如图，在ABC 中，AC3，BC ，ACB45，24AMBC，点 P 在射线 AM 上运动，连 BP 交APC 的外接圆于 D，则 AD 的最小值为（ ）A1 B2C D234解：连接 CDPACPDCACB45BDC135如图，当 AD 过圆心 O时，AD 有最小值BDC135BOC 90OB OC4又
4、ACO90AO 5AD 的最小值为 541【例 3】(2016勤学早四调模拟 1)如图，O 的半径为 2，弦 AB 的长为 ，点 P 为优弧 AB32上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的面积的最大值是（ ）A B C D612363146【练】(2014洪山区中考模拟 1)如图，O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的最大面积是（ ）A B212C D343【例 5】如图，A(1，0) 、B(3，0)，以 AB 为直径作M ，射线 OF 交M 于 E、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为 EF 的中点当射
5、线绕 O 点旋转时，CD 的最小值为 _解：连接 DMD 是弦 EF 的中点DM EF点 D 在以 A 为圆心的，OM 为直径的圆上运动当 CD 过圆心 A 时，CD 有最小值连接 CMC 为弧 AB 的中点CMABCD 的最小值为 12【练】如图，AB 是O 的直径，AB 2，ABC60 ，P 是上一动点，D 是 AP 的中点，连接CD，则 CD 的最小值为_解：连接 ODD 为弦 AP 的中点ODAP点 D 在以 AO 为直径的圆上运动当 CD 过圆心 O时，CD 有最小值过点 C 作 CMAB 于 MOBOC，ABC60OBC 为等边三角形OM ，CM213OC 47CD 的最小值为 2147练习：如图，在动点 C 与定长线段 AB 组成的ABC 中，AB6，AD BC 于点 D，BE AC 于点 E，连接 DE当点 C 在运动过程中，始终有 ，则点 C 到 AB 的距离的最大值是2ABDE_2如图，已知以 BC 为直径的O，A 为弧 BC 中点，P 为弧 AC 上任意一点，ADAP 交 BP 于 D，连 CD若 BC8，则 CD 的最小值为_ OAB CD P
