1、 天才来自勤奋，聪明源于积累 选修 1-11圆锥曲线的方程与性质1、椭圆中的几个重要结论：（1）定义及周长：(2) 设 P 是椭圆 上的点，F 1，F 2 是椭圆的焦点，F 1PF2=,21(0)xyab则 SPF1F2tnb(3) 当 P 为短轴端点时,F 1PF2 为最大；当 P 为短轴端点时，S PF1F2有最大值,最大值为 bc；(4) 椭圆上的点 A1 （A 2）距 O 最远, 最远距离为 a，B 1 （B 2） 距 O 最近, 最近距离为 b； 221cFb(5) 过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为 ；2ba(6) 焦半径公式： ， .10PFaex20Paex
2、(7) 椭圆上的点 A1 距 F1 的距离最近 , 最近距离为 a-c， A2 距 F1 的距离最远,最远距离为 a+c；(8) ；221bPa（9）A 1 、A 2 为椭圆 长轴两端点, P 为椭圆上异于 A1 、A 2 的点,21(0)xyb则 .12Pbka（10） .2ABOM(11)已知椭圆具有性质：若 M，N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM，PN 的斜率 kPM，k PN 都存在时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 的位置无关的定值，k PMkPN - - (定值).y nx my nx m y2 n2x2 m2 b2a2x2 m
3、2x2 m2 b2a2（12）经过椭圆 上一点 的切线方程为 。21(0)ab0(,)y021xybPB2B1F2A2A1F1 O天才来自勤奋，聪明源于积累 选修 1-122、双曲线中的几个重要结论：（1）定义及周长：(2) 设 P 是双曲线 上的点，F 1，F 2 是双曲线的焦点，F 1PF2=,2xyab则 SPF1F2cot（3）过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为 ；2ba（4）特征三角形：设 P 是双曲线 右支上的点， F2 到其一条渐近线的距离为 b ;21xyab过双曲线 右焦点 F2 引其一条渐近线的垂线，则第一象限内垂足的坐2标2(,)abc(5) 焦半径公
4、式： ， .10PFaex20PFaex(6) 设 P 是双曲线 右支上的点，则 c-a， . 2xyb21PFc【例】 （重庆高考）已知双曲线 的左、右焦点分别为21(0,)xyba，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的12(,0)(,FcP12sinFac取值范围是 （7）渐近线方程：与双曲线 共渐近线的双曲线系方程为21(0,)xyab，渐近线的方程为 2(0)xyab2（8）若 M，N 为双曲线 1(a0 ，b0)上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线x2a2 y2b2上任意一点，当直线 PM，PN 的斜率 kPM，k PN 都存在时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点
5、P 的天才来自勤奋，聪明源于积累 选修 1-13位置无关的定值，k PMkPN (定值).y nx my nx m y2 n2x2 m2 b2a2x2 m2x2 m2 b2a23、抛物线中的几个重要结论：(1)定义（转化化归思想）：【例 1】(1)已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(-1，8)，P 为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是( )A.16 B.6 C.12 D.9(2)（辽宁理 10）已知点 P 是抛物线 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的2yx距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D1723592(3)(潍坊期末 )已知点 P 是
6、抛物线 上一点,设 P 到此抛物线准线的距离是 d1,到28yx直线 的距离是 d2,则 d1+d2 的最小值是( )10xyA. B. 2 C.6 D.333【例 2】 （潍坊一模）如图，已知直线 l：y =k(x+1)(k0)与抛物线 C：y 2=4x 相交于A、B 两点，且 A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N，若|AM|=2|BN| ，则 k 的值是（ ）(A) (B) 1323(C) (D) 22【例 3】已知抛物线 y2=4x 的动弦 AB 的中点的横坐标为 2，则 |AB| 的最大值为 （ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12(2)焦半径公式：（3）焦点弦长
7、公式：|AB|x 1x 2p ( 为 AB 的倾斜角)；2psin2【例】过抛物线 y2=4x 的焦点的一条直线交抛物线于 A、B 两点，正三角形 ABC 的顶点 C 在该抛物线的准线上，则 ABC 的边长是 （ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14(4)以 AB 为直径的圆与准线相切；(5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切；(6)CFD90.天才来自勤奋，聪明源于积累 选修 1-14(7) 为定值 ；1|AF| 1|BF| 2p【例】过点 M(1,0)作直线与抛物线 y24x 交于 A、B 两点，则 _.1|AM| 1|BM|(8)y1y2p 2，x 1x2 ；p24(9)设点 A 的坐标为(a,0),aR，抛物线 y2=2px 上的点 P 到点 A 距离的最小值 d，则d=f(a)的函数表达式： 2-pdf
