1、第3章 光的干涉1 相干光源2 杨氏双缝干涉3 薄膜干涉4 劈尖、牛顿环5 迈克尔逊干涉仪,相干光源,第一节,1.频率相同；,2.振动方向一致；,3.有恒定的相位差； 4.光程差不太大。,一、产生相干光的条件,两束光,4）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？,若I1=I2,5）若用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉条纹,暗纹,各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹,各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱,更高级次的光谱因重叠而模糊不清,因为条纹间距与波长成正比,1.光程 L,在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率为 n 的媒质中后，波长n , 光速为 v ,由折射定律可知：,在媒
2、质中光走的波程为 r，则传播了,个波长，相当于真空中传播的波程,为：,定义光程：,光程为光在媒质中传播的波程与媒质折射率的乘积。,2.光程差,光程差为两束光的光程之差。,如果光线穿过多种媒质时，其光程为：,光程差与相位差的关系为：,3.光程差与相位差的关系,光程差每变化一个波长，相位差变化,光程差为 ，相位差为 ；,则相位差为：,两束单色光相干时，光程差满足：,当光程差满足波长的整数倍时，两束光干涉加强；当光程差满足半波长的奇数倍时，两束光干涉减弱。,1.分波面法,2.分振幅法,在同一波面上两固定点光源，发出的光产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。,一束光线经过介质薄膜的反射与折射，
3、形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。,第二节,杨氏双缝干涉,o,S1,S2,P,x,双缝,单缝,屏,干涉条纹,光强分布,点光源,例1： 波长为 632.8 nm 的激光，垂直照射在间距为 1.2 mm 的双缝上，双缝到屏幕的距离为 500 mm，求两条第4级明纹的距离。,解：,由明纹公式：,两条 4 级明纹的距离为：,例2： 在双缝干涉实验中，用波长为 632.8 nm 的激光照射一双缝，将一折射率为 n=1.4 的透明的介质薄片插入一条光路，发现屏幕上中央明纹移动了 3.5个条纹，求介质薄片的厚度 d 。,解： 由于中央明纹移动了 3.5 个条纹，则插入的介质薄片
4、所增加的光程差为 3.5 个波长，对应原屏幕中央 o 点两条光线的光程差也为 3.5 。,在原屏幕中央o点两光线的光程差为：,对于o点：,第三节,薄膜干涉,1.透镜不引起附加光程差-等光程性,通过光轴的光线在真空中波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线在真空中波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的光程都是相同的。也就是说，透镜可以改变光线的传播方向，但不附加光程差。,透镜可以改变光的传播方向,但不附加光程差,2.半波损失,产生条件：,光从光疏媒质进入光密媒质；,反射光中产生半波损失。,反射光存在半波损失,反射光无半波损失,而折射光均无半波损失,单色光以入射角 i 从折射率为 n
5、1媒质 进入折射率为 n2 的媒质,在薄膜的上下两表面产生的反射光 光、 光，满足相干光的 条件，能产生干涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生等倾干涉条纹。,从焦点 P 到 CD 波面，两条光的光程差为 0，则 光、 光的光程差为：,若,由干涉的加强减弱条件,在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。,例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。,等倾干涉条纹的特点:,干涉条纹为内疏外密的同心圆环,条
6、纹定域在无穷远处;,2. 入射角越小,光程差越大,越靠中心条纹干涉级越高;,3. 厚度增大时,条纹从中心向外吐出;厚度减小时,条纹从中心吞入.,1.增透膜,光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。,增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。,减弱,例：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。,解：,减弱,k=0,膜最薄,通常 k 取 1，,在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表面为蓝紫色。,此式为增透膜的最小厚度,记住公
7、式,2.增反膜,减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面的反射光满足加强条件。,使两束反射光满足干涉加强条件,例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜层已达15 层，其反射率99.9。,加强,第四节,等厚干涉 劈尖、牛顿环,等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相同。,一、劈尖,用单色平行光垂直照射玻璃劈尖，由于在同条纹下的薄膜厚度相同，形成干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。,由于单色光在劈尖上下两个表面后形成 、 两束反射光。满足干涉条件，由薄膜干涉公式：,加强,减弱,1.劈棱处,dk=0,光程差为,劈棱处为暗纹,2.第 k 级暗纹处劈尖厚度,由,反射光之一有半波损失,暗纹;反之,亮
8、纹.,3.相邻暗纹劈尖厚度差,4.相邻条纹间距,劈尖(等厚)干涉条纹的特点:,与棱边平行的等间距的平行线;,3. 角度越小,条纹间距越大;,5. 膜的厚度增加时,高级次条纹向棱边移动;膜的厚度减小时,低级次条纹向远离棱边移动.,2. 离棱边越远,条纹的级次越高;,4. 波长越大,条纹间距越大;,二、劈尖的应用,1.测量微小物体的厚度,将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。,由,有,2.检测待测平面的平整度,由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。,光学平板玻璃,: k级条纹对应的正常空气膜厚度,: k+1级条纹对应的正常空气膜厚度,b是条纹间隔,
9、a是条纹弯曲深度,表示相邻两条纹对应的空气膜厚度差,h 为纹路深度,由相似三角形关系,对空气膜,则,三、牛顿环,将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起，用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。,牛顿环,空气薄膜相同处光程差相同，干涉条纹为一系列同心圆。,由于,、 两束反射光的光程差附加,加强,减弱,项。,中心 dk=0,为暗环。,加强,减弱,2.牛顿环半径,明环由,暗环由,由此可知：条纹不是等距分布,3.牛顿环应用,测量未知单色平行光的波长,用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环半径 rk、rm,牛顿环(等厚)干涉条纹的特点:,明暗相
10、同、内疏外密的一系列同心圆;,3. 膜的厚度增加时,高级次条纹向中央收缩;膜的厚度减小时,低级次条纹向外扩张.,2. 中央暗纹是零级干涉条纹（r=0);,加强,减弱,6 干涉仪,一、迈克耳逊干涉仪,1. 工作原理,光束2和1发生干涉,M1,2,2,1,1,半透半反膜,补偿板G2的作用,获得等倾条纹的条件,获得等厚条纹的条件（劈尖）M1、M2 有小夹角,观察条纹移动（劈尖）,2. 应用,可测量波长、微小长度等,M1、M2平行,M2平移d 时干涉条纹移过N条 则,本章小结,一、几个概念,1.光程,2.光程差,3.相干光条件,频率相同；,方向一致；,有恒定的相位差；,光程差不太大；,两束光,4.相干
11、长度,能观察到干涉现象的最大光程差。,5.半波损失,光从光疏媒质进入光密媒质，反射光存在半波损失。,6.透镜不产生附加光程差,二、光的干涉,1.杨氏双缝,o,S1,S2,P,x,点光源,明纹暗纹位置,条纹间距,2.薄膜干涉,光程差不附加,光程差附加,加强,减弱,加强,减弱,3.劈尖,单色光垂直照射劈尖,条纹间距,测量微小物体厚度,4.牛顿环,明环半径,暗环半径,5.迈克尔逊干涉仪,测微小位移,证明题： 1.曲率半径为 R 的平凸透镜和平玻璃板之间形成劈形空气薄层,如图示.用波长为 l 的单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环.设凸透镜和平板玻璃在中心点 o 恰好接触,设导出确定第 k 个暗
12、环的半径 r 的公式. (从中心向外数 k的数目,中心暗斑不算),分析光干涉问题的步骤:习题类型主要是由杨式双缝干涉和薄膜干涉两大类演变和展开的,先确定哪两束光相干以及在什么地方相遇;,3. 分析条纹的特点，确定条纹的形状、位置、间距、级次及干涉装置参数变化时条纹的变化情况。,2. 计算两束相干光的光程差，必须考虑在光密媒质截面上有反射引起的半波损失;,解:如题图,半径为处空气层厚度为.考虑到下表面反射时有半波损失两束反射光的光程差为,(1),即:,暗纹条件:,可将式中 e2 略去,得,(若令 k=0, 即表示中心暗斑),将式 (2) 代入 (1),(2),由图得,得暗环半径,2.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，则第 k 个暗环的半径rk与凹球面半径 R2，凸面半径 R1（R1R2）及入射光波长 的关系为：,解：如图所示，,第 k 个暗环处空气薄膜的厚度为 e,由几何关系可得近似关系：,第k个暗环的条件为：,即,
