1、1.4 物质的能量,一、能量守恒定律,能量守恒定律是物质在运动和相互作用的过程中遵循一个普遍的原理。即：,能量可在不同的系统之间交换，不同形式的能量是可以相互转化的，但能量的总量保持不变。,二、实物的质量与能量,由爱因斯坦的相对论可知，运动中实物（质点）的质量为,m0是静止质量,令,如果实物在合外力 的作用下从静止开始作加速运动，根据动能定理（能量守恒定律），经过时间 t 后，动能 Ek 等于 所 做的功：,由牛顿运动定律：,所以：,经典力学中的表达式：,在什么情况下，以上两式相当,即,?,作泰勒级数展开：,如果 v c ，则：,上式可作近似为：,则：,可见，从一定意义上讲质量和能量是等效的。
2、,质量与能量等效原理：,在一定条件下，将任何一种能量E传递给某物质，就使质量增加m，两者的数值关系为：,得爱因斯坦公式：,说明,质量本身就是能量的一种形式；或者说质量和能量是实物形态的两种不同的表现。,或,静止能量：,静止的物体由于它的静止质量而具有能量 m0c2,考虑一个封闭系统，则能量守恒定律（按照爱因期坦的推广）可写成：,能量守恒定律和质量守恒原理在爱因斯坦的质能方程中得到了统一。,三、势能和势能曲线,保守力做功只与路径的起点和终点的位置有关，与路径无关，所以保守力做功必定是空间位置的函数。,在某一确定的保守力场中，任取了一个标准点“a”，设有一个位置函数U (x、y、z ) （称为势能
3、函数），在 1、2 两点有U (x1，y1，z1) = U (1) ，U ( x2，y2，z2) = U (2)，则：,1,2,a,从位置 1 到位置 2 此保守力做功为：,保守力场中， b 点代替 a 点作为标准点,在此标准点下，空间各点势能变为U ，则 U 与 U 的关系为,b,x,U (b) 是以 a 点为参考点时 b 点的势能。,说明,势能标准点（即零势能点）可以任意选取的。,U(r),O,势能曲线图,d,r,(r d ),两个氧原子组成的分子，其正、负电荷中心重合。在较大距离上的作用力为引力。而两个原子非常近时，则具有很大的斥力，两个氧原子径向距离为r ，其势能U。,在r 很大时，势能的斜率为正；,减小r ，在r=d 处势能取最小值；,继续使两个原子靠近，由于强大的排斥力作用，势能急剧上升。,四、势与场强的关系,若使实物在场内移动一个距离x（一维情况），则作用在实物上的力做的功等于实物势能增量的负值，即,取极限,变形,同理,以上三式是由势能求力的公式；由此可以直接得到从势能求场强 的公式,引入梯度符号,则,式中j 为与U 等效的物理量,只有在实物以低速运动时， 才能近似写成上式的形式。,中质量 m 为动质量,因此，不能提到微分号外写成：,
