1、传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦老师数学 禁止翻印 1891189764412018 年北京市高级中等学校招生考试密押卷一数学试卷一 、选择题（本 题 共 30 分 ，每小 题 3 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 。1截止到 2017 年 1 月 1 日，北京市已建成 47 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 90 000 立方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为A1910 4 B1.910 5 C1.910 6 D0.1910 62实数 a，b 在数轴上的位置如图 X111 所示，下列式子错误的是
2、( )图 X111Aa|b| Ca03一个不透明的盒子中装有 5 个红球，4 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A 40% B C 0.4 D21524观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( )2k 1Ak Bk 且 k 012 12C k D k 且 k012 12 12 126如图，将 绕点 逆时针旋转 80得到 若AC ABC 50BAC，则 的度数为（ ）BA30 B40
3、C50 D807某中学游泳队 13 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17人数 2 5 3 3则该队队员年龄的众数和中位数分别是CBA传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦老师数学 禁止翻印 189118976442A15，15 B15，16 C15，17 D16，158如图，直线 l 、l 、l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转123站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B两处 C三处 D 四处9某超级市场失窃 ， 大 量 的 商 品 在 夜 间 被 罪 犯 用 汽 车 运 走 。 三 个 嫌 疑 犯 被 警 察 局
4、传 讯 ， 警 察 局 已 经掌 握 了 以 下 事 实 ： （ ） 罪 犯 不 在 A、 B、 C 三 人 之 外 ； （ ） C 作 案 时 总 得 有 A 作 从 犯 ； （ ） B 不会 开 车 。 在 此 案 中 能 肯 定 的 作 案 对 象 是 （ ）A嫌疑犯 A B嫌疑犯 B C嫌疑犯 C D嫌疑犯 A 和 C10如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在矩形的边上沿CD12MP运动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是MP yPx下图中的二 、 填 空 题 （本 题 共 18 分 ，每小 题 3 分） 11实数范围内分解因式：5x 2-4x-1=_1
5、2如右图，直角三角形 ABC 中，C=90，A=30，点 0 在斜边 AB 上，半径为 2 的O 过点 B，切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E，则由线段 CD，CE 及弧 DE 围成的隐影部分的面积为 13以数轴上的原点 为圆心, 为半径的扇形中,圆心角 ,另一个扇形是以点 为圆心, 为O3 9AOB P5半径,圆心角 ,点 在数轴上表示实数 ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交,那60CP a ACDC D11 2 3 3.5xy0A11 2 3 3.5xy0B11 2 3 3.5xy011 2 3 3.5xy0BAPM传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦
6、老师数学 禁止翻印 189118976443DEA CBO么实数 的取值范围是 a14设 ， 是一元二次方程 x23x 70 的两个根，则 24_.15如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 上运动，当P 与 轴相切时，圆心 P1xyx的坐标为_。16观察下列等式：第 1 个等式：a 1 ；113 12 3第 2 个等式：a 2 ；135 12 5第 3 个等式：a 3 ；157 12 7第 4 个等式：a 4 ；179 12 9请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式：a5_；(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an_(n 为正整数)；(3)求 a1a 2 a3a
7、 4a 100 的值 S= 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）17.计算 0316(2)73tan6xOPyAOBPDC图 560传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦老师数学 禁止翻印 18911897644418. 已知关于 x的方程 042ax有两个实数根，且 721x，求 a 的值？19. 求不等式组 的整数解.2(1)3x，20. 如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E（1）若B=70，求CAD 的度数；（2）若
8、AB=4，AC=3 ，求 DE 的长21.某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:买了两种不同的笔记本共 40 本,单价分别为 5 元和 8 元,我领了 300元,现在找回 68 元.你肯定搞错了！(第 24 题 图 1)哦！我把自己口袋里的13 元一起当作找回的钱款了.这就对了！(第 24 题 图 2)请根据上面的信息,解决问题:传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦老师数学 禁止翻印 189118976445（1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释:小明为什么不可能找回 68 元？22. 如图
9、，已知ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到EFA（1）求四边形 CEFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15，求 AC 的长23. 如图，已知反比例函数 )0(kxy的图象经过点（ 21，8） ，直线 bxy经过该反比例函数图象上的点 Q(4， m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与 x轴、 y轴分别相交于 A 、 B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结0P、 OQ，求 OPQ 的面积24. 已知 AOB=60,半径为 3cm 的 P 沿边 OA 从右向左平行移动
10、,与边 OA 相切的切点记为点 C.(1) P 移动到与边 OB 相切时(如图),切点为 D,求劣弧 的长;AC(2) P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF= cm,求 OC 的长.42传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦老师数学 禁止翻印 18911897644625、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是 ，转轴 长是 砂轮未工作时停靠在竖直的档20cmOA40cm板 上，边缘与档板相切于点 现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，OMB是切痕所在的直线）N（1）在图 的坐标系中，求点 与点 的坐标； A1（2）求砂轮工作前后，转轴 旋转的角度和圆心 转过
11、的弧长OA注：图 是未工作时的示意图，图 是工作前后的示意图 26、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2，4） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连接 OA（1）求OAB 的面积；（2）若抛物线 y=x 22x+c 经过点 A求 c 的值；将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界） ，求 m 的取值范围（直接写出答案即可） 图 图传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦老师数学 禁止翻印 18911897644727. 将抛物沿 c1：y= x2+ 沿 x 轴翻折，得拋物线 c2，如图所示（1）请
12、直接写出拋物线 c2的表达式（2）现将拋物线 C1向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次为 A，B；将抛物线 C2向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与x 轴交点从左到右依次为 D，E当 B，D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由28. 阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合） ，分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三
13、个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：（1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系传承文明 爱心教育 用思维去演绎你的学海生涯 北京秦老师数学 禁止翻印 18911897644829.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“兄弟二次函数”.(1)请写出两个为“兄弟二次函数”的函数；(2)已知关于 x 的二次函数 y1=2x2-4mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过点 A(1，1)，若y1+y2 与 y1 为 “兄弟二次函数” ，求函数 y2 的表达式，并求当 0x3 时，y 2 的最大值.
