1、土力学 土力学 Soil Mechanics Soil Mechanics 长安大学地测学院 长安大学地测学院 林鸿州 林鸿州土力学 土的基本性质 (Soil Properties) 土的组成 (Soil Composition) 土的工程分类 (Classification of Soil) 土的渗透性与渗流 (Flow of Water in Soil) 有效应力原理 (Effective Stress Concept) 土体中的应力 (Stresses in a Soil Mass) 土的压缩性 (Compressibility of Soil) 土的抗剪强度 (Shear Streng
2、th of Soil) 土的击实特性 (Soil Compaction)土力学 侧向土压力 (Lateral Earth Pressure) 土坡稳定性 (Slope Stability) 浅基础的承载力 (Soil Bearing Capacity for Shallow Foundation)土的压缩性 (Compressibility of Soil)差异沉降问题的工程案例 问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。 墨西哥某教堂，地基：20多米厚的粘土差异沉降问题的工程案例 Kiss 由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触差异沉降问题的工程案例 修建新建筑物： 引起原有建筑
3、物 开裂 新建11层楼房 已有4层楼 房差异沉降问题的工程案例 建筑物过长：长高比7.6:1 47m 39 150 194 199 175 87 沉降曲线(mm)西安地裂缝和地面沉降问题 因超抽地下水，而发生地面沉降问 题，并加剧地裂缝的活动沉降的基本特点 土具有 变形特性 荷载 作用 地基发生沉降 荷载大小 土的变形特性 地基厚度 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差） 建筑物上部结构产生附加应力 影响结构物的安全和正常使用 土的特点 （碎散、三相） 沉降具有时间效应沉降速率沉降的分类 瞬时沉降(Immediate settlement) 加载后地基瞬时发生的沉降，为土的弹性变形 固结(
4、压密)沉降(Consolidation settlement) 饱和或接近饱和的土在基础荷载的作用下，产生超静 孔隙水压力，随着超静孔压的消散，土骨架产生变形 所造成的沉降 次固结沉降(Secondary Consolidation settlement) 主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于 土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔 压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质 砂性土? 粘性土?一维固结基本原理 物理模型： 钢筒侧限条件 弹簧土骨架 水体孔隙水 带孔活塞排水顶面 活塞小孔渗透性大小 初始状态 边界条件 渗流固结过程 P 一般方程 P一维固结基本原理 0 t 0 t
5、t w P h P hh 0 h P 附加应力: z =p 超静孔压: u = z =p 有效应力: z =0 渗流固结过程 附加应力: z =p 超静孔压: u 0 附加应力: z =p 超静孔压: u =0 有效应力: z =p P渗流固结过程 产生超静孔隙水压力 u, 随时间在变化 不排水条件下 相当于t =0时刻 一维固结基本原理土的压缩性试验侧限压缩试验 固结容器： 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 试验设备侧限压缩仪 （固结仪） 支架 加压设备 固结容器 变形测量侧限压缩试验的试验方法 水槽 内环 环刀 透水石 试样 承压板
6、百分表 施加荷载，静置至变形稳定 逐级加大荷载 测定： 轴向应力 轴向变形 时间 试验结果： P 1 s 1 e 1 e 0 P t e , s t P 2 s 2 e 2 P 3 s 3 e 3固结过程的三个阶段 变 形 时间(log scale) I 初始压缩阶段 II 主固结阶段 III 次固结阶段 主固结为超静孔压的消散阶段；次固结则与土颗粒重排有关e-log p 曲线 100 1000 0.6 0.7 0.8 0.9 e C c 1 1 C s C s : 回弹指数(Swell Index) 指标： log p C c : 压缩指数(Compression Index)正常固结粘土和
7、超固结粘土 前期固结压力(Preconsolidation Pressure) 土层在历史上所受到的最大有效覆土压力p c p ：目前状态下的有效垂直压力 p c = p ：正常固结土 p c p ：超固结土 p c1：超固结 OCR 1：欠固结 相同 p时，一般OCR越大， 土越密实，压缩性越小 超固结比(Overconsolidation Ratio) c p OCR p 先期固结压力p c 的确定方法 Casagrande法(1936) e-log p 经验作图法 e A B C D m r min 1 2 3 (f) B点对应于先期固结压力p c (b) 作水平线m1 (c) 作m点切
8、线m2 (d) 作1m2 的角平分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段 交于点B (a) 在e-log p压缩试验曲线上 找曲率最大点 m p c log p扰动程度对e-log p 曲线的影响 0.1 1 10 p(100kPa) 1.0 0.8 0.6 0.4 e e 0 0.42e 0 扰动增加 原状样 重塑样 扰动越小，压缩曲线 越接近于直线 推断：原状土的原位压缩曲线为直线 原状土的原位再压缩曲线也是直线正常固结粘土的固结特性 对低中等灵敏性粘土 e p 0 = p c log p e 0 0.4e 0 原位压缩曲线(Virgin compression curve) 斜率C c
9、实验室压缩曲线 完全重塑土 的压缩曲线 p 0 ：目前的有效覆土压力 e 0 ：目前的孔隙比超固结粘土的固结特性 对低中等灵敏性粘土 e p c log p e 0 0.4e 0 原位压缩曲线，斜率C c 实验室压缩曲线 p 0 实验室回 弹曲线， 斜率C s 斜率C s p 0 ：目前的有效覆土压力 e 0 ：目前的孔隙比 11 51 0 s c CC 一般情况下，地基的沉降量计算 粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不 同的原因引起 S=S i +S c +S s S i : 初始沉降(瞬时沉降) ： S c : 主固结沉降(渗流固结沉降) S s : 次固结沉降 t S S i ：
10、初始(瞬时)沉降 S s : 次固结沉降 S c ：主固结沉降单一土层一维压缩问题 e 1 s V 0 e 1 s V 1 e H S = 01 00 11 eee SHH ee p 0 p 0 +p （b）e - p曲线 （a）e - log p 曲线 计算方法单一土层一维压缩问题 e-log p 法 正常固结土： 0 00 log( ) 1 c CH p p S ep p 0 :平均初始有效覆土压力 p :有效覆土压力增量 p 0 log p e 0 p 0 + p e 1 e 00 log() l o g c eC p p p 单一土层一维压缩问题 e-log p 法 超固结土： ( p
11、 0 + p p c )： 0 000 log( ) log( ) 11 scc c CH p CH p p S epep 0 00 log() 1 s CH p p S ep p 0 log p e 0 p 0 + p e 1 e ( p 0 + p p c )： p c C c C s e p单一土层一维压缩问题 e-p 法 e-p曲线 0 100 200 300 400 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 e 压缩系数，kPa -1 ，MPa -1 侧限压缩模量(侧限变形模量), kPa , MPa 体积压缩系数, kPa -1 ，MPa -1 p (kPa) e p e a p 0
12、 0 (1 ) /(1 ) s z p pe E eea 0 1 1 v s a m E e 单一土层一维压缩问题 e-p 法 土的压缩性判别 E s 越大，土的压缩性越小；a、m v 和C c 越大，土的 压缩性越大 土的类别 a (MPa -1 ) 高压缩性土 0.5 中压缩性土 0.1-0.5 低压缩性土 0.1单一土层一维压缩问题 e-p 法 e p (kPa) e p e 0 e 1 p 0 p 0 + p 00 11 ea SHp H ee v SmpH s pHp H S E E 2 2 1 1 E : 变形模量 E s沉降量计算的分层总和法 基本假定和基本原理 (a) 基底压力
13、为线性分布 (b) 附加应力用弹性理论计算见第三章内容 (c) 只发生单向沉降：侧限应力状态 (d) 只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 (e) 将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为 各层沉降量之和： (f) 根据荷载和地基条件进行修正 i SS 沉降量计算的分层总和法 特点： (a) 理论上不够完备，缺乏统一理论 (b) 简单，为相当实用的半经验法 计算步骤： (a) 计算原地基中自重应力分布 (b) 确定地基中附加应力的分布 (c) 确定计算深度 沉降量计算的分层总和法 一般土层： p = 0.2 p 0 ； 软粘土层： p = 0.1 p 0 ； 一般房屋基础： z n =
14、B(2.5-0.4lnB)； 基岩或不可压缩土层。 地面 基底 自重应力 附加应力 沉降计算深度 p 0i p i H i B 计算步骤： (d) 地基分层 (e) 计算每层沉降量S i 根据所面临的正常(或超)固结粘 土的条件下进行计算 (f) 各层沉降量叠加 S i 沉降量计算的分层总和法 不同土层界面； 地下水位线； 每层厚度不宜大于0.4B或4m； p变化明显的土层，适当取小。 计算步骤： (g) 结果修正 沉降量计算的分层总和法 各种假定导致 S的误差，如： 取中点下附加应力值，使 S 偏大 侧限压缩假定使计算值偏小 地基不均匀性导致的误差等 软粘土 S偏小, s 1 硬粘土 S偏大
15、, s 1 s SS s ：沉降经验修正系数 基底压力线性分布 弹性附加应力计算 单向压缩 只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动 参数为常数 按中点下附加应力计算次固结沉降量计算 时间(log scale) e e p t 1 t 2 e 2 1 log e C t t 2 1 log() 1 s p CH t S et C : 次压缩指数(Secondary compression index) e p : 主固结完成后的孔隙比 次固结沉降对有机粘土和高压缩性无机粘土不可忽视单向分层总和法的评价 可计算多层地基； 可计算不同形状基础、不同分布的基底压力； 参数的试验测定方法简单； 已经积累了
16、几十年应用的经验，适当修正。 （1）基本假定： （2）优 点： 较多 误差比较大 （3）精度： 欧美 可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态 计算结果偏大 （4） e-p曲线与 e - log p 曲线的对比： 原苏联 无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态 计算结果偏小 e-p e - log pExample 1 A soil profile is shown in Figure E7.1. If a uniformly distributed load p is applied at the ground surface. What will be the settlement of
17、 the clay layer due to primary consolidation? Assume the sand above the ground water table to be dry. 5 m Sand Clay d = 15 kN/m 3 C c = 0.3 10 m 5 m p=100kPa sat = 18 kN/m 3 sat = 20 kN/m 3 e = 1.0 Sand Rock Figure E7.1饱和土的一维渗流固结理论 Terzaghi渗流固结理论 实践背景：大面积均布荷载 p 不透水岩层 饱和压缩层 p p 侧限应力状态土骨架的体积变化 饱和土的一维渗
18、流固结理论 基本假设 土层均匀且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的） 荷载均布且一次施加并在固结过程中保持不变 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a是常数 孔隙体积的变化流出的水量 有效应力原理 达西定律 表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程饱和土的一维渗流固结理论 dx dy dz z vd x d y () z z v vd z d x d y z () z zz vV v dz dxdy v dxdy z t dt时段内： 土体体积的变化流出的水量 z vV dxdydz z t 由达西定律: () z ww hku u vk ik h
19、zz u : 由应力增加所造成的超静孔压 2 2 1 w ku V z dxdydz t 饱和土的一维渗流固结理论 () (0 ) sss ss s VVe VVeVV Ve tttttt 00 11 s V e V e dxdydz e V tte tet 2 2 0 1 1 w ku e z et () zz eu u aaa tttt 2 2 0 1 v w kuau u m z et t 22 22 v vw ukuu c tm z z 由土的压缩性和 有效应力原理:饱和土的一维渗流固结理论 控制方程 2 2 v uu c tz c v : 固结系数(coefficient of co
20、nsolidation)=k/( w m v ) c v 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度； c v 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm 2 /s；m 2 /year，粘性土一般在 10 -4 cm 2 /s 量级）饱和土的一维渗流固结理论 控制方程的求解 2 2 v uu c tz 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量 法求解 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出u z,t （1）求解思路饱和土的一维渗流固结理论 控制方程的求解 2 2 v uu c tz （2）初始条件和边界条件 不透水岩层 饱和压缩层 u 0 p H p 0 t 0 t t 0 u
21、t , z u t , z t , z u t , z 0 z H: u=u 0 p z=0: u=0 z=H: u/ z 0 z H: u=0 z 0 u 0 u饱和土的一维渗流固结理论 控制方程的求解 （3）偏微分方程的解 时间因数 m 1 ，3 ，5，7 反映孔隙水压力的消散程度 固结程度 2 2 4 , 1 41 sin 2 v mT zt m pm z ue mH 2 v v ct T H H: 排水最长距离饱和土的一维渗流固结理论 控制方程的求解 （3）偏微分方程的解单向排水与双向排水 H 单向排水时孔隙水压力分布 双向排水时孔隙水压力分布 z z 排水面 不透水层 排水面 排水面
22、 H H 渗流 渗流 渗流 T v =0 T v =0.05 T v =0.2 T v =0.7 T v = T v =0 T v =0.05 T v =0.2 T v =0.7 T v = u 0 =p u 0 =p固结度的基本概念 t , z t , z u 0 z u H p 0, , , 00 1 zt zt zt uu u U uu M点 U z,t =01 ：表征总应力中有效应力所占比例 , 0 0 1 H zt t t H z ud z S U S dz 有效应力分布面积 总应力分布面积 深度z处M点在任一时段t的固结度： S t ：t时段下土层的沉降量； S ：最终沉降量 一层
23、土的平均固结度：时间因数与平均固结度的关系 2 % 060% 4 100 1.781 0.933log(100 %) 60% v v U TU TU U U% 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T v 0.008 0.031 0.071 0.126 0.197 0.287 0.403 0.567 0.848 u 0 随深度变化为常数 2 4 2 8 1 v T t Ue 2 2 4 22 1 81 1 v mT t m Ue m m 1 ，3 ，5 ，7 近似为固结系数确定方法 经验法一：对数时间法( logarithm-of-time method ) (a) 延
24、伸主固结和次固结的直线部分 交于点A，A点所对应的纵坐标为d 100 (b) 在固结曲线前段符合抛物线部分， 选取时间t 1 和t 2 (t 2 =4t 1 )，此时间段的 变形差为 x (c) 画直线DE，使其与B点的垂距=x ， 此时DE的变形为d 0 (d) 在试验曲线上取d 50 所对应的点F， 则所对应的时间为t 50 (e) c v =0.197H 2 /t 50 时间(log scale) d 100 t 1 t 2 变 形 A x x d 0 B C (d 0 + d 100 )/2 F D E d 50 t 50固结系数确定方法 经验法二：时间平方根法(square-root
25、-of-time method) t 变 形 A BC O D 90 t (a) 画一直线AB经过曲线前段部分 (b) 画AC线使得 OC=1.15 OB，其与 试验曲线交于D点 (c) D点所对应的横坐标为 (T v =0.848) (d) c v =0.848H 2 /t 90 90 t渗流固结理论的工程应用 求某一时刻 t 的固结度与沉降量 求达到某一固结度所需要的时间 根据前一阶段测定的“沉降时间曲线”，推算以 后的“沉降时间关系”渗流固结理论的工程应用 求某一时刻 t 的固结度与沉降量 t T v =c v t/H 2 S t =U t S 2 4 2 8 1 v T t Ue 渗流
26、固结理论的工程应用 求达到某一固结度所需要的时间 U t = S t /S 从 U t 查表（计算）确定 T v 2 v v TH t c 渗流固结理论的工程应用 根据前一阶段测定的“沉降时间曲线”，推算以 后的“沉降时间关系” 对于各种初始应力分布，固结度均可写成 已知： t 1 S 1 t 2 S 2 公式计算 a，b 计算t 3 S 3 1 bt t Ua e Example 2 For the problem in Example 1, how long will it take for 50% settlement occur? (c v =0.003 cm 2 /s) 5 m Sa
27、nd Clay d = 15 kN/m 3 C c = 0.3 10 m 5 m p=100kPa sat = 18 kN/m 3 sat = 20 kN/m 3 e = 1.0 Sand Rock日本关西国际机场的沉降问题 世界最大人工岛 一期工程建于19871991年(1994年营运) 二期工程建于19992005年(2007年营运) 距大阪市约 50 km 距岸边约 5 km日本关西 机场周边 交通网日本关西机场海床的地层剖面日本关西机场一期工程概要 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m1250m 填筑量：18010 6 m 3 平均厚度：33
28、m 地基：15-21m厚粘土 二期机场完工后整个机场面积达 13 km 2日本关西国际机场的沉降问题 一期工程 问题：沉降大且有不均匀沉降 设计时预测沉降： 5.77.5 m 完成时实际沉降： 8.1 m，5cm/月(1990年) 预测主固结完成： 20年后 比设计超填： 3.0 m 全新世粘土层基本固结沉降完成，但更新世粘土层仍持续沉降日本关西国际机场的沉降问题 一期工程 全新世粘土层 基本固结沉降 完成，但更新 世粘土层仍持 续沉降 全新世粘土层的沉降监测结果日本关西国际机场的沉降问题 一期工程 全新世粘土层 基本固结沉降 完成，但更新 世粘土层仍持 续沉降 更新世粘土层的沉降监测结果日本
29、关西国际机场的沉降问题 一期工程 Date Measuring Point KIX 开放后 的沉降量 (Sep. 1994) 1 3 5 7 8 10 11 12 14 15 17 av. 1994.12 8.8 10.8 9.7 9.0 11.0 9.9 8.8 10.5 10.0 10.8 11.9 9.82 0.00 1996.11 9.4 11.5 10.4 9.6 11.7 10.6 9.4 11.4 10.9 11.5 12.7 10.56 0.74 1999.12 10.3 12.5 11.4 10.4 12.7 11.4 10.2 12.4 11.9 12.3 13.8 11.
30、45 1.63 2001.12 10.8 13.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.3 12.7 14.3 11.87 2.05 2004.12 11.3 13.5 12.3 11.0 13.7 12.2 10.8 13.4 12.8 13.1 14.8 12.30 2.48 2007.12 11.6 13.8 12.6 11.2 13.9 12.4 11.0 13.7 13.2 13.4 15.0 12.56 2.74 单位：m日本关西国际机场的沉降问题 年沉降量由50 cm/yr减少至10 cm/yr，沉降逐渐稳定 一期工程日本关西国际机场的沉降问题 差异沉降的控制千斤顶系统法作业 4 6 4 7 (1), (2), (3), (4), (5), (6) 4-6 按一层计算
