1、,【例2-1】各控制截面内力 如图所示，某两跨连续梁上，作用有恒载设计值g=5kN/m，活载设计值p=15kN/m，求各控制截面内力。 【解】 根据活载布置不同有四种情况： 当活载满布时，连续梁上荷载：q=g+p=5+15=20kN/m，查附表C有 M1=M2=0.070ql02=0.072062=50.4（kNm） MB=0.125ql02=0.1252062=90（kNm） VA右=VC左=0.375ql0 =45（kN） VB右=VB左=0.625ql0=75（kN） 当活载p只作用在AB跨时，可以把连续梁看成是由满布荷载g和只在AB跨作用的活载p两种情况叠加。,MB=0.125glo2
2、=0.125562=22.5（kNm） M1=M2 =0.07glo2=0.07562=12.6（kNm） VA右=VC左=0.375glo=11.25（kN） VB右=VB左 =0.625glo=18.75（kN） 将上面、四种荷载布置情况下的内力画在同一个图上，其外包线所形成的图形称为内力包络图，它表示连续梁在各种荷载最不利布置下各截面可能产生的最大内力值。连续梁的弯矩包络图和剪力包络图是确定连续梁纵筋、弯起钢筋、箍筋的布置和绘制配筋图的依据。,【例2-2】,【例2-3】如图（a）所示的两跨连续梁，跨中作用集中荷载P。现已知：梁截面尺寸200mm500mm，混凝土强度等级C20，主筋为HR
3、B335钢筋，中间支座与跨中截面的受拉钢筋均为318，按单筋梁计算得MBu=MDu=97.16kNm。试分析内力重分布规律。 【解】 按几种情况分析如下。 1. 按弹性理论计算该连续梁所能受的最大荷载Pe。,1. 按弹性理论计算该连续梁所能受的最大荷载Pe。由图（b）弹性弯矩图可知，B点先于D点出现破坏，这时有0.188 PeL=MBu=97.16（kNm）Pe =103.36（kN）,当外荷载达到Pe时，B点达到其截面最大承载力。按弹性理论认为，这时连续梁已达到承载力极限，弯矩分布如图（c）。实际上结构并未丧失继续承载的能力，只是B点出现了塑性铰，此时 MD=0.156PeL=0.15610
4、3.365=80.62（kNm）MDu 说明结构仍能继续承载。 在继续加载时，B点因形成塑性铰出现转动，并保持截面弯矩MBu不变。连续梁就像两跨简支梁一样工作. 当跨中截面D点也出现塑性铰时，结构形成了可变机构，这时结构才真正达到其承载能力极限，如图（e）。 MD=MDuMD=97.1680.62=16.52（kNm）,连续梁的最大承载能力为Pu=Pe+P=103.36+13.03=116.59（kN） 2. 若保证外加荷载Pu=116.59kN不变，而通过配筋调整使MBu=88kNm，重复“1”中计算过程，求MDu有,这时 MD=0.156Pel=0.15693.625=73.02（kNm）
5、P=PuPe=116.5993.62=22.97（kN）MDu=MD+MD=73.02+28.71=101.73（kNm） 上面计算说明：当MBu=88kNm时，要使连续梁承受的最大外荷载Pu不变，则需要增加跨中配筋，提高MDu到101.73kNm，如图（f）。,3. 若使外加荷载Pu=116.59kN不变，而降低跨中截面配筋使MDu=84kNm，使D点先出现塑性铰，这时求MBu有此时 MB=0.188Pel=0.188107.695=101.23（kNm）P=PuPe=116.59107.69=8.9（kN） 跨中D点先出现塑性铰后，连续梁在B支座处如同两边外挑的悬臂构件一样工作，如图（g）
6、所示，这时有：于是 MBu=MB+MB=101.23+22.25=123.48（kNm）,上面计算说明：当减小跨中截面配筋，使D点先出现塑性铰，MDu=84kNm时，需要增大支座截面配筋使MBu=123.48kNm，才能使连续梁承受同样的最大外加荷载Pu=116.59kN，如图（h）。 从上面分析，可以得出如下一些具有普遍意义的结论： （1）塑性材料构成的超静定结构，达到结构承载能力极限状态的标志不是一个截面的屈服，而是结构形成了破坏机构。 （2）塑性材料超静定结构的破坏过程是，首先在一个或几个截面上出现塑性铰，之后，随着外荷载的增加，塑性铰在其它截面上陆续出现，直到结构的整体或局部形成破坏机
7、构为止。 （3）出现塑性铰前后，结构的内力分布规律是完全不同的。出现塑性铰前服从弹性理论的计算；而出现塑性,铰后，结构的内力经历了一个重新分布的过程，这个过程称为“内力重新分布”。实际上钢筋混凝土构件在带裂缝工作阶段就有内力重新分布，构件有刚度变化就必然有内力的重分布。 （4）按考虑塑性内力重分布计算的结构极限承载力大于按弹性计算的最大承载力。 （5）超静定结构的塑性内力重分布，在一定程度上，可以由设计者通过改变截面配筋来控制。 （6）钢筋混凝土受弯构件在内力重分布过程中，构件变形及塑性铰区各截面的裂缝开展都较大。为满足使用要求，通常的作法是控制内力重分布的幅度，使构件在使用荷载下不发生塑性内力重分布。,【例2-4】计算五跨连续次梁第一内支座弯矩MB和第一跨跨中弯矩M1的弯矩系数。 解：（1）求MBmax时的活载应布置在一、二、四跨，按弹性理论可求得考虑调幅20%，则,取根据荷载布置及支座反力，可求出跨中最大弯矩位置距边支座0.409，其值为（2）求M1max时活载布置应布置在一、三、五跨，按弹性计算方法求得取,
