1、第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算 第一节 概述 预应力混凝土结构(prestressed concrete structure)从张拉预应力筋(prestressed reinforcement)开始，到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为三个受力阶段，即施工阶段、使用荷载作用阶段和破坏阶段。 以后张法(post-tensioning method)预应力混凝土梁为例，说明各个阶段所承受的荷载、预加力大小和跨中截面的受力情况。,一、施工阶段 （一）预加应力阶段 1、时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的锚固和预应力传递。 2、荷载：主要是偏心预压力（即预加应力的合力）Np及梁的自重
2、。 3、工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。 4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载小。 5、本阶段的设计计算要求是：,控制梁的上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力，及梁腹的主应力，不应超出公桥规的规定； 控制钢筋的最大张拉应力； 保证锚具下混凝土局部承压的容许承载能力，使其大于实际承载的压力，并有足够的安全度，以保证梁体不出现水平纵向裂缝。 6、有效预应力的概念： 通常把扣除应力损失后钢筋中实际存余的应力称为有效预应力（effective Prestress） （二）运输、安装阶段,此阶段混凝土梁所承受的荷载，仍是预加力和梁的自身恒载。但由于引起预应力损失的因素相继增加，使要比预加应力
3、阶段小；同时梁的自身恒载应根据公桥规的规定计入1.20或0.85的动力系数。构件在运输中的支点或安装时的吊点位置常与正常支承点不同，故应按梁起吊时自身恒载作用下的计算图式进行验算，特别需注意验算构件支点或吊点处上缘混凝土的拉应力。 二、使用阶段 1、时间：该阶段是指桥梁建成通车后整个使用阶段。,2、荷载：梁自重（称为期恒载），偏心预加力Np，车辆及人群等活载，和桥面铺装、人行道板、栏杆等后加桥梁恒载（称为期恒载）。 3、本阶段可分为如下几个受力状态： （1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零，构件仅在永存预加力Npe（即永存预应力pe的合力）作用下，其下边缘混凝土的有效预压力为pc。当构件加载至
4、某一特定荷载，在控制截面上所产生的弯矩为M0时，其下边缘混凝土的预压应力pc,恰被抵消为零，则下式成立，即,一般把在M0作用下控制截面上的应力状态，称为消压状态，而把M0称为消压弯矩(decompression moment)。 （2）加载至受拉区裂缝即将出现 当构件在消压状态后继续加载，并使受拉区混凝土应力达到抗拉极限强度ftk时的应力状态，即称为裂缝即将出现状态。此时荷载产生的弯矩就称为裂缝弯矩Mcr。(图12-1c)如果把受拉区混凝土应力从零增加到ftk的外弯矩用Mcr,c表示，则裂缝弯矩Mcr的大小为:,（3）带裂缝工作 继续增大荷载，则主要梁截面下缘开始开裂，裂缝向截面上缘发展，梁进
5、入带裂缝工作阶段 可以看出：在消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况，就如同普通钢筋混凝土梁一样了。但是由于预应力混凝土梁的抗裂弯矩Mcr，比同截面、同材料的普通钢筋混凝土梁的抗裂弯矩多一个消压弯矩M0，因而，说明预应力混凝可以大大推迟裂缝的出现。 3.破坏阶段 在荷载作用下，受拉区全部钢筋将先达到屈服强度，裂缝迅速向上延伸，而后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏。,预应力混凝土受弯构件在破坏时预加应力损失殆尽，故其应力状态和普通混凝土构件相类似，其计算方法也基本相同。 试验表明：在正常配筋的范围内，预应力混凝土梁的破坏弯矩，主要与构件的组成材料受力性能有关，而与是否在受拉区钢筋中施加预拉应力
6、的关系不大。其破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同。这说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹，而只是大大改善了结构在正常使用阶段的工作性能。,第二节 预应力混凝土受弯构件承载力计算 一、正截面承载力计算 1.受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件,适用条件：x b h0,2.受压区配置预应力钢筋的矩形截面受弯构件,适用条件：2 x b h0,由平衡条件可得：,x 2s, 纵向受压钢筋(包括预应力筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当pu 为拉应力时， 用s 代替。,上式中：, 受压区纵向预应力钢筋的应力。, 受压区纵向非预应力钢筋合力点、受压区纵
7、向预应力钢筋合力作用点至受压区边缘的距离。,3. T形截面受弯构件：,x hf 第一类,x hf 第二类, 判别T形截面类型：,当符合上述条件时，为第一类T形截面，即x hf ，构件可按宽度为bf 的矩形截面计算，否则为第二类T形截面，即x hf 。,复核截面时：,设计截面时：,1）第一类T形截面的计算,混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：,2 x b h0,2）第二类T形截面的计算,混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：,2 x b h0,x 2s,受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了砼剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vpb。,0Vd Vcs + Vpb
8、,第三节 预加力的计算与预应力损失的计算 一、钢筋的张拉控制应力,张拉控制应力的定义,张拉控制应力：是指预应力钢筋锚固前张拉钢筋的 千斤顶所显示的总拉力除以预应力钢筋截面面积所 得到的钢筋应力值。,2.张拉控制应力大小的确定 ：,张拉控制应力 的确定原则：与预应力钢筋的钢种有关，还与施加预应力的方法有关。,选取时考虑因素：,a.con 。产生的预应力大，抗裂性好,可以减少钢筋的用量,b. con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断，应力松弛加大,出现纵向裂缝，减低构件的延性。,3.张拉控制应力允许值,钢丝、钢绞线,精轧螺纹钢筋,0.75 fpk,0.90 fpk,钢筋预应力损失的估算,引起预应力损失
9、的原因有六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的组合。conl =Pe 有效预应力。,1.定义,预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件施工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称为预应力损失（the cost of prestressing force)。,2.预应力损失种类,瞬时损失,长期损失,预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失,锚具变形和钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失,钢筋与台座温差引起的应力损失,混凝土弹性压缩引起的应力损失,钢筋松弛引起的应力损失,混凝土收缩和徐变引起的应力损失,对于不同
10、种类的锚具、不同施工方法，可能还存在其他预应力损失。如：锚圈口摩阻损失等，应根据具体情况逐项考虑其影响。,后张法：,x 从张拉端至计算截面的管道长度(m)在构件纵轴上的投影长度，以m计；, 从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角，即曲线包角，按绝对值相加，单位以弧度计。,k 管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，按附表2-5采用； 钢筋与管道壁间的摩擦系数，按附表2-5采用。,为了减少摩擦损失，一般采用如下措施： （1）采用两端张拉，以减少值及管道长度x值； （2）采用超张拉。对于后张法预应力钢筋，其张拉工艺按下列要求进行：,对钢铰线束 从 0初应力（0.1-0.15）con 1.05con
11、(持荷2min) con（锚固）,对钢丝束 从 0初应力（0.1-0.15）con 1.05con(持荷2min) 0con（锚固）。,超张拉的持荷2min，已将部分的松弛完成，所以可达到减少l4的目的。,L张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝 压缩值之和。可根据试验确定，当无可靠资料时，按附表2-6采用。,L 张拉端至锚固端之间的距离（mm）；,按下式计算：,式中：,由于锚具变形所引起的钢筋回缩同样也会受到管道摩阻力的影响，这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为反摩阻。对于曲线管道应考虑反摩阻的影响。,公路桥规中，考虑反摩阻后预应力损失的简化计算方法， 是假定张拉端至锚固端范围内由管道摩阻
12、引起的预应力损失 沿梁长方向均匀分配。则扣除管道摩阻损失后钢筋应力沿梁长 方向分布曲线简化为直线，直线斜率为,钢筋回缩引起的张拉端预应力损失为,钢筋总回缩量为,减少l2的方法： （1）采用超张拉； （2）选用l值小的锚具。,求得回缩影响长度后，即可按不同情况计算考虑反摩阻后预应力钢筋的应力损失。,加热养护：此时砼未结硬。钢筋自由伸长，而台座不动。钢筋松了 产生温差损失,为了减少温差应力损失，可采用二次升温的养护方法，即 第一次将温差控制在20左右，待混凝土达到一定强度后 升温至t2进行养护。,先张法：,后张法：,1）应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长而降
13、低的现象。,2）应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降低。应力松弛的特点与钢种有关。软钢小而硬钢大，与时间有关，先快后慢。第一小时为最大，24小时完成50%，,l5的计算,对于精轧螺纹钢筋,一次张拉,l5 = 0.05 con,超张拉,l5 = 0.035 con,对于预应力钢丝、钢绞线,pe的计算，后张法,先张法,公路桥规规定：对碳素钢丝、钢绞线，当 应力松弛损失值为零。,1、原因：由于混凝土的收缩和徐变，使预应力混凝土构件缩短，预应力钢筋也随之回缩，从而使钢筋预应力值降低，造成预应力损失。 2、计算：公桥规推荐收缩、徐变应力损失计算为： （1）受拉区预应力钢筋的预应力损失,（2）受压区预应
14、力钢筋的预应力损失,各阶段预应力损失值的组合,三、钢筋的有效预应力计算,在预加应力阶段，钢筋的有效预应力为,在使用阶段，钢筋的永存预应力为,第四节 预应力混凝土受弯构件的应力计算,一、短暂状况的应力计算,1.预加应力阶段的正应力计算,1）预加力产生的混凝土法向压应力及法向拉应力,先张法构件,后张法构件,2）由构件一期恒载产生的混凝土正应力,后张法,先张法,3）预加应力阶段的总应力,后张法,先张法,3）运输吊装阶段的正应力的计算 计算与预加应力阶段相同。当进行构件运输和安装计算时，构件自重应乘以动力系数。构件动力系数为1.2或0.85，并可视具体情况作适当增减。 4）施工阶段混凝土限制应力,混凝
15、土压应力,混凝土拉应力： 1）当ct0.70ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋； 2）当ct=1.15ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.4%的纵向钢筋； 3）当0.70ftk ct1.15ftk时，预拉区应配置的纵向钢筋配筋率按以上两者直线内插取用。拉应力ct 不应超过1.15ftk 。,二、持久状况的应力 计算,1.正应力 计算,先张法构件,由作用标准值和预加力在构件截面上边缘产生的 混凝土法向应力为,预应力钢筋中最大的拉应力为,后张法构件,由作用标准值和预加力在构件截面上边缘产生的 混凝土压应力为,预应力钢筋中最大的拉应力为,2.混凝土主应 力 计算,先张法构件,
16、后张法 构件,在计算主应力点，按作用（或荷载）标准值组 合计算的剪力产生的混凝土剪应力；当计算截面作用有扭矩时，尚应考虑由扭矩引起的剪应 力；对于等高度梁截面上任一点在作用（或荷载）标准值组合下的剪应力可按下列公式计算:,3.持久状况的钢筋和混凝土的应力 限值,（1）受压区混凝士的最大压应力kc+pt0.5fck （2）受拉区预应力钢筋的最大拉应力 对钢绞线、钢丝pe+p0.65fpk 对精轧螺纹钢筋pe+p0.80fpk,3.）使用阶段混凝土受弯构件的混凝土主应力限值,混凝土的主压应力应符合下式规定：,在 tp 0.5ftk的区段，Sv按构造配置箍筋；在 tp 0.5ftk的区段，箍筋的间距
17、可按下列公式计算,第五节 预应力混凝土受弯构件的抗裂验算 一、正截面抗裂性验算 1.作用（或荷载）短期效应组合下构件边缘混凝土的正应力计算 （1）预加力作用下受弯构件抗裂验算边缘混凝土的预压应力,先张法构件,后张法构件,13-98,13-99,（2）由作用（或荷载）短期效应产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力,先张法 构件,后张法 构件,13-100,13-101,13-102,2.作用（或荷载）长期效应组合下构件边缘混凝土 的正应力计算,（1）预加力作用下受弯构件抗裂验算边缘混凝土 的预压应力,先张法构件,后张法 构件,13-98,13-99,（2）由作用（或荷载）长期效应产生的构件抗裂
18、验算边缘混凝土的法向拉应力,先张法构件,后张法构件,13-103,13-104,13-105,3. 混凝土正应力限值,（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期 效应组合下,（2）A类部分预应力混凝土构件，在作用（或荷载） 短期效应组合下,荷载长期效应组合下,13-106,13-107,13-108,二、斜截面抗裂性验算 1.作用（或荷载）短期效应组合下混凝土的主拉应力计算,2.混凝土主拉应力 限值,（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期 效应组合下,13-109,13-110,预制构件,现场现浇（包括预制拼装）构件,13-111,（2）A类和B预应力混凝土构件，在作用（或荷载）
19、短期效应组合下,13-112,预制构件,现场现浇（包括预制拼装）构 件,13-113,第六节 变形验算 一、预加力引起的上拱度,二、使用荷载作用下的 挠度,13-114,13-115,三、预应力混凝土受弯构件的总挠度,13-116,1.荷载短期效应组合下的总挠度,13-117,13-118,13-119,2.荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度值,短期荷载效应组合并考虑长期效应的挠度增长系数值表,13-120,预拱度按该项荷载的挠度值与预加应力长期 反拱 之差采用，即,公桥规规定预应力混凝土受弯构件由预加应力 产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的 长期挠度时，可不设预拱度；当预加应
20、力的长期反 拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，应 设置预拱度。,四、预拱度的设置,第八节 预应力混凝土简支梁设计,一、设计计算步骤（后张法为例）,1.根据设计要求，初步选定构件截面形式及确定 截面尺寸；,.计算控制截面最大设计内力（弯矩和剪力）；,.估算预应力钢筋数量，并进行合理布置；,.计算主梁截面几何特性；,5.进行正截面及斜截面承载能力验算；,6.确定张拉控制应力，计算预应力损失及有效预应力；,.进行施工阶段和使用阶段的应力验算；,10.进行梁端部局部承压与锚固区设计。,8.进行正截面与斜截面的抗裂验算,.主梁的变形计算；,二、预应力混凝土简支梁的截面设计,1.预应力混凝土梁抗
21、弯效率指标,Ku混凝土截面上核心距：Ku=Wb/A,抗弯效率指 标,Wb构件全截面对截面下缘的弹性抵抗矩。,Kb混凝土截面下核心距：Kb=Wu/A,Wu构件全截面对截面上缘的弹性抵抗矩。,2.预应力混凝土常用的截面形式,1）预应力混凝土空心板,2）预应力混凝土T梁,3）预应力混凝土箱梁,三.截面尺寸和预应力钢筋数量的选定,1.截面尺寸,截面尺寸的选择，一般是根据已有的设计资料、经验方法及桥梁设计中具体要求事先拟定的，然后根据有关规范的要求进行配筋验算。,2.预应力钢筋截面积的估算,估算方法： 首先根据结构正截面抗裂性确定预应力 钢筋的数量，然后再由构件承载能力极限状态要求 确定非预应力钢筋的数
22、量。,（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋的 数量。,全预应力混凝土梁满足作用短期效应组合抗裂验算 所需的有效预应力,Npe使用阶段预应力钢筋永存应力的合力。,ep预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离。,W构件全截面对抗裂验算边缘弹性抵抗矩。,13-122,A类部分预应力混凝土构件满足作用短期效应组合抗 裂验算所需的有效预应力,13-123,求得Npe后，再确定适当的张拉控制应力并扣除相应的 预应力损失，就可以估算出所需要的预应力钢筋的总 面积Ap,根据Ap可以求得钢筋的束数,13-124,（2）按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋 的数量。,第一类T形 截面,第二类T形截面,
23、估算时，先假定为第一类的T形梁，如果xhf， 则受拉区非预应力钢筋的截面面积为,如果算得的xhf且xbh0的限制条件，则可得到 受拉区非预应力钢筋的截面面积为,13-129,13-130,如果算得的xhf且xbh0的限制条件，则需要修改 截面尺寸，增加梁高。,（3）最小配筋率的要求,公路桥规规定，预应力混凝土受弯构件的 最小配筋率应满足的要求,13-131,Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值；Mcr的计算式,pc为扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在抗裂边缘产生的混凝土预压应力。,计算参 数,四、 预应力钢筋的布置,1.束 界,根据全预应力混凝土构件要求使其上、下缘混凝土 不出现拉应力的原
24、则，可以按照在最小外荷载（构件的 一期恒载），和最不利使用荷载（即一期恒载，二期 恒载和可变荷载）作用下的两种情况，分别确定Np 在各个截面上偏心距的极限值。由此可以绘出如图 13-7所示的两条ep的限值线E1和E2。只要Np（近似 为预应力钢筋截面的重心）的位置落在由E1和E2所 围成的区域内，就能保证构件在最小外荷载和最不 利使用荷载作用下，其上、下缘混凝土均不会出现 拉应力。,把E1和E2两条曲线所围成的布置预应力钢筋时的钢筋 重心界限，称为束界。,由此得到,同理可得到,在预加应力阶段，保证梁上缘混凝土不出现拉应力的 条件为,2.预应力钢筋的布置原则,（）钢束布置原则，应使其重心线不超出
25、束界范围。 （2）钢束弯起角度，应与所承受的剪力变化规律相配合。弯起角不宜大于20；对于弯出梁顶锚固的钢束，值往往超出此值，常常在2030之间。 （3）预应力钢筋的布置应符合构造要求。,(4)弯起钢丝束的形式，原则上宜为抛物线，若为施工方便则又宜采用悬链线，或采用圆弧弯起并以切线伸出梁端或梁面。后张法预应力混凝土构件的曲线形预应力钢筋，其曲线半径应符合下列规定： a)钢丝束、钢绞线束的钢丝直径等于或小于5mm时，不宜小于4m；钢丝直径大于5mm时，不宜小于6m； b)精轧螺纹钢筋的直径等于或小于25mm时，不宜小于12m；直径大于25mm时，不宜小于15m。 (5)预应力钢筋弯起点的确定 （a）从受剪考虑，应提供一部分抵抗外荷载剪力的预剪力。但实际上，受弯构件跨中部分的肋部混凝土已足够承受荷载剪力，因此一般是根据经验，在跨径的三分点到四分点之间开始弯起。,（b）从受弯考虑，由于预应力钢筋弯起后，其重心线将往上移，使偏心距变小。即预加力弯矩将变小。因此，应满足预应力钢筋弯起后的正截面的抗弯承载力要求。预应力钢筋束的弯起点尚应考虑斜截面抗弯承载力要求。即保证钢筋束弯起后斜截面上的抗弯承载力，不低于斜截面顶端所在的正截面抗弯承载力。 （6）预应力钢筋布置的具体规定自学内容,
