1、第三章 钢筋混凝土梁柱 荷载-位移关系,同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林,混凝土结构非线性分析,一、概述,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 1. 梁中的塑性铰,塑性铰,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 2. 荷载-位移关系的计算,共轭梁法,利用此二方程的相似性，用共轭梁法来求梁的挠度（类似已知荷载求梁中的弯矩）,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 2. 荷载-位移关系的计算,直接积分法,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 2. 荷载-位移关系的计算,逐步积分法,梁沿长度方向等分成m等分（m取为偶数）,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 2. 荷载-位移关系的计算,塑性铰区的处理,认为lp范围内截
2、面的刚度相等,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 3. 加载和卸载M-关系的计算,加载时,先将截面M - 关系计算好贮存在计算机中，象一张计算图表随时可以调用,已知梁节点i处的弯矩值Mi，先判断Mi在M - 曲线中的位置：Mj Mi Mj+1,若已知梁中节点i处的曲率值i，可用同样的方法求出相应的Mi,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 3. 加载和卸载M-关系的计算,卸载时,当塑性铰处的最大弯矩达Mu后，必须作卸载处理,塑性铰区段内的卸载刚度，可取M - 关系下降段所示的刚度,塑性铰区段以外各截面的卸载刚度，可取M - 关系曲线所示的初始刚度,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 4. 荷载-位移关
3、系的计算步骤,分级加变形-分级加曲率,1） 对梁进行分段,2） 增加曲率：c = c + c,3） 由c确定梁的跨中弯矩Mc,4） 由Mc求P ；由P求Mi；由Mi求i,5） 求i；求i,6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系 4. 荷载-位移关系的计算步骤,分级加变形-分级加挠度,1） 对梁进行分段,2）增加跨中的挠度：ccc,3）假定荷载P，由P算出Mi；由Mi求i,4） 求i；求i，得c1,5）如c1不接近c，则不断调整P值，直至c1接近c为止,6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算,三、单调荷载下柱的荷载-位移关系 1.
4、 特点,柱的荷载-位移关系的计算方法和梁基本相同，所不同的主要有两点：塑性铰区的长度、二次弯矩的影响。,三、单调荷载下柱的荷载-位移关系 2. 塑性铰区取长度,柱在水平荷载作用下的弯矩和曲率分布和半根钢筋混凝土简支梁相似，另外，柱还受到轴向压力的作用,三、单调荷载下柱的荷载-位移关系 3. 柱截面弯矩,由于轴向压力作用，截面弯矩不仅与荷载P有关，且与柱的挠度i有关，同样截面弯矩大小对柱挠度又起决定性的影响,二阶效应,四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系 1. 受拉塑性铰区长度,集中变形区长度,整个塑性铰区长度,四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系 2. 荷载-位移关系,P和中和轴不垂直,和单轴受力
5、构件相比，还需要考虑荷载角的修正,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算 1. 按简化的弯矩-曲率关系计算,弯矩方向和加荷历史,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算 2. 按实际的弯矩-曲率关系计算,荷载-位移曲线的加卸载点是以挠度为标志的,不能把弯矩-曲率滞回关系全部算出，存于计算机中，应分段计算、分段存储,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算 3. 计算实例,Details of the specimens: fy=fy=375N/mm2 fc=30N/mm2 ft=1.70N/mm2,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算 3. 计算实例,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算 3. 计算实例,Thank you!,
