1、计算机组成原理,主讲：颜俊华 第八讲：运算方法,定点加减运算,补码加减运算基本关系式,( X + Y )补 = X补 + Y补 （1）( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）,式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。,2) X= 3Y= 2,X补=1 1101Y补=1 1110,1 1011,（ 5补码）,1) X=3Y=2,X补=0 0011Y补=0 0010,0 0101,（+5补码）,例. 求(X+Y)补,定点加减运算,补码加减运算基本关系式,( X + Y )补 = X补 + Y补 （1）( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）,式（2）：操作码为“减”时
2、，将减转换为加。,即将减数变补后与被减数相加。,Y补 (Y)补：,将Y补变补,不管Y补为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加1。,定点加减运算,1) X= 4Y= 5,X补=0 0100Y补=1 1011 (-Y)补=0 0101,0 1001,（+9补码）,2) X= 4Y= 5,X补=1 1100Y补=0 0101 (-Y)补=1 1011,1 0111,（9补码）,例. 求(X Y)补,X补=0 0100Y补=1 1011,X补=1 1100Y补=0 0101,注意：某数的补码表示与某数变补的区别。,例. 1 0101原 1 1011,补码表示,1 0011补 0 1101,变补
3、,例. 1 0101原 1 1011,0 0101原 0 0101,补码表示,符号位不变；,0 0101原 0 0101,1 0101原 1 1011,0 0101原 0 0101,负数尾数改变，正数尾数不变。,0 0011补 1 1101,1 0011补 0 1101,0 0011补 1 1101,1 0011补 0 1101,0 0011补 1 1101,变补,符号位改变，,尾数改变。,补码的机器负数,定点加减运算,定点加减运算,算法流程,逻辑实现,+1,（1）控制信号,加法器输入端：,+A：打开控制门，将A送 。,+B：打开控制门，将B送 。,+1：控制末位加 1 。,加法器输出端：,C
4、PA：将结果打入A。,（2）补码加减运算器粗框,溢出判断,溢出判断方法 在什么情况下可能产生溢出？,例.数A有4位尾数，1位符号SA 数B有4位尾数，1位符号SB,符号位参加运算,结果符号Sf符号位进位Cf尾数最高位进位C,正确,正溢,正确,负溢,正确,正确,溢出判断,硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）,溢出=,SA,SB,Sf,SA,Sf,SB,溢出判断,硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）,正确,正溢,正确,负溢,Cf=0 C =0,Cf=0 C =1,Cf=1 C =1,Cf=1 C =0,1,1,1,1,溢出判断,硬件判断逻辑三（双符号位）,（1）3+2：,正确,00 0011 00
5、 0010,00 0101,（2）10+7：,00 1010 00 0111,01 0001,正溢,正确,负溢,（3）-3+(-2)：,11 0111,11 1101 11 1110,（4）-10+(-7)：,10 1111,11 0110 11 1001,第一符号位Sf1,第二符号位Sf2,1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）,2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）,3. 硬件判断逻辑三（双符号位）,0 0 结果为正0 1 结果正溢出1 0 结果负溢出1 1 结果为负,溢出判断,移位操作,逻辑移位 逻辑移位：数码位置变化，数值不变算术移位：数码位置变化，数值变化，符号位不变,1 0
6、 0 0 1 1 1 1,循环左移：,0,1 0 0 1 1 1 1,算术左移：,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,(-15)原,(-30)原,移位操作,移位寄存器：在寄存器中移位（串行接口中）移位门：斜位传送（运算器中）,移位寄存器,移位门,加法器,移位操作,算术移位 正数补码（包括原码）移位规则,0 0111,0 1110,2）双符号位：,00 1110,00 0111,0 0111,0 0011,01 1100,00 1110,00 0111,1）单符号位 ：,移位操作,3）移位规则,数符不变:,单：符号位不变；双：第一符号位不变,空位补0:,右移时第二符号位移至尾
7、数最高位,移位操作,负数补码移位规则,1）单符号位 ：,1 1011,1 0110,2）双符号位：,10 1100,11 0110,1 1011,1 1101,11 0110,11 1011,移位操作,3）移位规则,数符不变：,单：符号位不变；双：第一符号位不变,左移空位补0,第二符号位移至尾数最高位,右移空位补1：,移位操作,易出错处（双符号位）,00 1110,01 1100,正确：,11 0110,10 1100,00 1100,01 1100,00 0110,正确：,00 1110,11 1100,正确：,10 1100,11 1110,11 0110,正确：,移位操作,舍入方法 0舍
8、1入（原码、补码）,0 00100原,1 00101原,1 11011补,0 0010原,1 0011原,1 1110补,例. 保留4位尾数：,移位操作,舍入方法 末位恒置1（原码、补码）,0 00100原,1 11011补,1 00101原,0 0011原,1 0011原,1 1101补,1 0011原,1 1101补,例. 保留4位尾数：,浮点加减运算,阶码,Ef E1 Em Mf M1 Mn,浮点数机器格式：,尾数,阶符,数符,R：阶码底，隐含约定。,E：阶码，为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围；,浮点加减运算,M：尾数，为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度；,尾数
9、规格化：1/2 M 1,最高有效位绝对值为1,数符表示数的正负。,浮点加减运算,步骤： 检测能否简化操作对阶 对阶：使两数阶码相等（小数点实际位置对齐） 对阶规则：小阶向大阶对齐 对阶操作：小阶阶码增大，尾数右移 阶码比较：比较线路或减法,判操作数是否为0,尾数为0 阶码下溢,浮点加减运算,尾数相加减结果规格化,1) 1.0001+0.1001,1.1010,2) 0.0101+0.1101,1.0010,应左移规格化,应右移规格化,浮点加减运算,结果规格化,1) 11.0001+00.1001,11.1010,(-1/2除外),Af1Af2 A1,11.1010,浮点加减运算,结果规格化,若
10、 Af1Af2=1,则右规：,2) 00.0101+00.1101,01.0010,01.0010,Af1Af2,浮点加减运算,例：A=(0.1101)21 ，B=(-0.1010)23，求X+Y=?(其浮点数的格式：阶码4位，尾数6位，且均为双符号位的补码。) 解： A补=0001,00.1101 B补=0011,11.0110 检测操作数是否为0 对阶： 求阶差E=AE补- BE补=0001-0011=1110 即E=-2，将X的尾数右移二位： A补=0011,00.0011,浮点加减运算,尾数的加减AM补=00.0011 BM补=11.011000.0011+11.011011.1001
11、即AM+BM补=11.1001 规格化和判溢出 A+B补=0011,11.1001若运算结果为非规格化的数，需左规A+B补=0010,11.0010,浮点加减运算,设浮点数字长16位，其中阶码8位，尾数8位，且均为双符号位的补码。求AB=? （1）A= 11/16 2-4 ， B= 13/16 2-3 （2）A= 33/256 ， B= -63,定点乘法运算,手算 0.11010.1011,1101110100001101,0.10001111,部分积,改进：将一次相加改为分步累加； 部分积左移一位改为累加和右移一位。,问题： 1）加的数增多(N个数，由乘数位数决定)。 2）加数的位数增多(与
12、被乘数、乘数位数有关)。,定点乘法运算,每次将一位乘数所对应的部分积与原部 分积的累加和相加，并移位。,设置寄存器：A：存放部分积累加和、乘积高位B：存放被乘数C：存放乘数、乘积低位,定点乘法运算,例：原码一位乘法0.11011.1011 乘积：P = X Y 符号： SP= SX SY 设置初值A = 00.0000B = X = 00.1101C = Y = .1011,步数 条件 操作 A C,00.0000 .1011,1）,Cn=1,+B,Cn,+ 00.1101,00.1101,00.0110,1.101,2）,Cn=1,+B,+ 00.1101,01.0011,00.1001,1
13、1.10,3）,Cn=0,+0,+ 00.0000,00.1001,00.0100,111.1,4）,Cn=1,+B,+ 00.1101,01.0001,00.1000,1111,X原Y原 = 1.10001111,算法流程,定点乘法运算,运算规则 操作数、结果用原码表示 绝对值运算，符号单独处理 被乘数、累加和取双符号位 乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定下步操作 作n次循环（累加、右移）,定点除法运算,例. 0.101100.11111,0.10110,1101,0.,0,1,11111,0.11111,0,0,0,1,11111,10101,0,1,11111,1011,0,0,.,0
14、0000,.,0.,商： 0.10110 余数：0.101102,实现除法的关键： 比较余数、除数 绝对值大小，以 决定上商。,定点除法运算,如何判断够减？ 比较逻辑电路：比较两数的大小 减法试探余数-除数=新余数如何处理符号位？ 如何提高除法运算速度？,若为正:够减,商1。若为负:不够减,商0, 方法：恢复原余数或不恢复原余数。,1. 原码不恢复余数法（加减交替法） (1)算法分析 比较两数大小用减法试探。,2余数-除数=新余数,为正:够减,商1。 为负:不够减,商0。,若第i步:2ri-1-Y=ri0 第i+1步:2ri-Y=ri+1,第i步: 2ri-1-Y=ri0 第i+1步: 2ri
15、+Y=ri+1 (不恢复余数),2ri-Y=2(ri+Y)-Y=2ri+Y=ri+1,若第i步:2ri-1-Y=ri0 第i+1步:ri+Y=ri(恢复余数) 第i+2步:2ri-Y=ri+1,(2) 运算实例,X= - 0.10110，Y=0.11111， 求X/Y=？，给出商Q和余数R。,初值：A= X = 00.10110,B= Y = 00.11111,C= Q = 0.00000,-B=11.00001,步数 条件 操作 A C,00.10110 0.00000,1）,为正,-B,01.01100,+11.00001,00.01101,0.00001,2）,为负,-B,00.1101
16、0,+11.00001,11.11011,0.00010,3）,+B,+00.11111,11.10110,0.00101,为正,00.10101,Cn,r,Q1,Q2,Q3,r0,2r0,r1,2r1,r2,2r2,r3,4）,为正,-B,01.01010,+11.00001,00.01011,0.01011,Q4,2r3,r4,步数 条件 操作 A C,00.01011 0.01011,6）,为负,恢复余数,+B,+00.11111,00.10110,Q= -0.10110,Cn,Q4,r4,5）,为正,-B,00.10110,+11.00001,11.10111,0.10110,Q5,2r4,r5,r5,运算规则说明,（1）A、B取双符号位，X、Y取绝对值运算，X Y 。 （2）根据余数的正负决定商值及下一步操作。 （3）求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。,
